师：同学们好，今天这节课我们一起来学习初中数学，北师大版九年级下册第一章第六节利用三角函数测高的第二课时。上一课时，我们已经学习了如何建立直角三角形模型，利用三角函数知识测量高度。这节课，我们将选择身边合适的物体作为测量目标进行实际测量与计算，把理论知识应用到实践当中。
下面开始今天的实践活动。生活中有不少物体可作为测量目标，比如公园里的景观树、学校操场围墙外的居民楼等。大家知道它们的高度吗？想测量它们的高度吗？如果只提供能测量长度和角度的工具，能否运用所学知识测量出这些物体的高度呢？今天我们就一起来探究。
本节课活动课题是利用直角三角形边角关系（三角函数）测量物体高度。活动目标有：一、通过自制测倾器、设计活动方案等进行实地测量，能够撰写活动报告，对所得到的数据进行分析，对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，得出符合实际的结果；二、能够综合运用直角三角形边角关系知识解决实际问题。活动方式采用分组活动、全班交流研讨。
活动前要准备好测倾器、皮尺、科学计算器。测倾器能在空间测量角度，皮尺测量长度，科学计算器用于计算三角函数。测倾器我们在上节课已学习其使用方法，现在复习一下。简单测倾器由度盘、铅垂、支杆等部分组成。使用时，先把测倾器支杆竖直插入地面，使支杆中心线、铅垂线和度盘零度刻度线重合，此时度盘底线 PQ 处于水平位置。然后转动度盘，让度盘直径对准目标 M，记下铅垂线所指度数，该度数就是目标 M 的仰角度数。
准备好了工具，接下来要根据选定测量目标设计测量方案。若选择公园景观树，它底部可直接到达，我们可以建立这样的测量模型：在图中，MA 代表景观树，A 点为选定测点。测量时在 A 点安置测倾器，测出目标 M 的仰角度数α，以及测点 A 到物体底部 N 的水平距离 l 和测倾器高度 a 。由图可知，EN 等于 a ，CE 等于 l 。在直角三角形 MCE 中，利用角α的正切可得 ME = CE × tanα = l × tanα ，所以 MN = ME + EN = l × tanα + a ，这样就设计好了公园景观树的测量方案。
那如果选择学校操场围墙外的居民楼，由于围墙阻挡，居民楼底部不可直接到达，相应建立如下测量模型：MA 代表居民楼，需选择两个测点 A 和 B ，且测点 A、测点 B 和物体底部 N 要在同一直线上。测量过程中，分别在 A、B 两个测点安置测倾器，测量目标 M 的仰角度数α和β，并测出测倾器高度 a 以及测点 A 和测点 B 之间的水平距离 b 。结合图形，CD 等于 b ，EN 等于 a 。在直角三角形 MCE 中，CE = ME / tanα ；在直角三角形 MDE 中，DE = ME / tanβ 。因为 CE - DE = CD ，所以可得到方程 ME / tanα - ME / tanβ = b ，解方程可表示出 ME ，进而得出 MN = ME + EN = (b × tanα × tanβ) / (tanβ - tanα) + a ，这样就完成了居民楼高度的测量方案。
在实地测量前，同学们可以先设计好活动报告模板，方便记录测量数据和计算结果。设计活动报告时，要阐明活动课题、测量示意图、测量数据和计算过程等内容。这里有老师收集的活动报告模板，供同学们参考。
完成准备工作后，就可以开始实地测量了。老师先明确活动要求：一、所有成员要清楚本次活动具体任务，活动过程遵守纪律；二、组长负责，分工明确，组员积极配合，合作完成测量工作；三、测量前检查自制测倾器等工具是否符合要求，能否正常工作；四、带上数据收集处理工具，前往活动场所进行实地测量；五、如实记录数据，若测量结果与实际有误差，小组讨论产生误差原因，及时矫正，重新测量，获得较准确结果；六、测量结束回教室填写活动报告。
测量过程不可避免会产生误差，同学们思考一下哪些因素可能导致误差？针对这些原因，我们该注意什么来减少误差？
同学们都完成测量活动了吗？下面看老师收集的同学们测量活动表现实录。在测量公园景观树高度时，小组成员先用皮尺测量测倾器高度，然后选择合适测点，测量测点到景观树底部的水平距离，最后在测点利用测倾器测出景观树顶部仰角度数，完成公园景观树高度计算所需测量数据。接着，小组成员来到学校操场测量围墙外居民楼，先选择两个合适测点，测出两点间水平距离，然后校正测倾器，分别在两个测点利用测倾器测量并读出居民楼顶部仰角度数，最后测量测倾器高度，完成计算居民楼高度所需四项数据测量工作。