师：同学们，今天我们一起来学习九年级下册第一章第六节——利用三角函数测高。在七年级，我们学过利用三角形全等测距离，构建全等三角形；九年级又学了利用三角形相似测高，运用类比的方法。本节课，我们将探索利用三角函数测高。先来看学习目标：
认识测倾器，并学会使用它测量倾斜角。
通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合思想解决实际问题，提高解决问题的能力。同时，积极参与数学活动，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。
下面进入活动一：测量大水滴的高度。老师想测量三角洲公园大水滴的高度，大家有办法吗？给大家一些时间思考。老师有个方法，我们把现实问题抽象成几何图形，构建一个直角三角形。把大水滴看作线段MN，观测者看作线段IC。要测量MN的高度，老师测量了这几个量：首先是人的脚到大水滴底部N的距离l，观测者身高i，在C点测量角MCE为α 。得到这些数据后，能算出大水滴MN的高度吗？有同学已经有思路了，我们一起分析一下。
已知线段NC = l，IC = i 。不难发现四边形ICEN是矩形，所以IC = EN = i，CE = NC = l ，那么MN就等于ME + EN 。ME在哪个直角三角形中呢？显然在直角三角形MEC中。在这个直角三角形里，已知角MCE = α ，EC = l ，根据三角函数tanα = ME / l，可得ME = l × tanα 。因为EN = i ，所以MN = l × tanα + i 。
我们解决这个实际问题，是通过构建直角三角形，利用三角函数知识得出的。下面看老师的演示过程：因为四边形ENIC是矩形，所以CE = NC = l，EN = IC = i 。在Rt三角形CEM中，tanα = ME / CE = ME / l，整理可得ME = l × tanα 。所以MN = ME + EN = l × tanα + i 。
大家思考一下，老师这个过程中哪一步难以实施呢？有的同学认为IC和NC可以直接用卷尺测量，那角MCE，也就是仰角，用什么测量呢？有同学说用量角器。用量角器测量角MCE可行吗？量角器一般用于平面图形，而这里角MCE在空间中，不太方便用量角器测量。接下来老师给大家介绍一个新的测量仪器——测倾器，它可以测量仰角和俯角。我们先来认识测倾器，它由度盘、倾锤和支杆组成。有同学问，度盘不就是量角器吗？仔细观察会发现，度盘度数是从90到0再到90，和量角器是有区别的。
认识完测倾器，我们来看它的工作原理及使用方法。第一步，把支杆竖直插入地面，使支杆中心线、铅垂线和度盘零度刻度线重合，这时度盘顶线PQ在水平位置；第二步，转动度盘，使度盘直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数。比如现在铅垂线指的是30度，这时角MCN就等于30度，为什么呢？我们标上角1、角2和角3，角2 + 角3 = 90度，角1 + 角2 = 90度，根据同角的余角相等，所以角1 = 角3 。
介绍完测倾器，我们带着它来解决下一个问题。活动三：在三角洲对岸测大水滴的高度。之前在大水滴旁边，通过构造一个直角三角形利用三角函数解决了问题，现在在对岸，无法直接测量测点与大水滴底部的距离，该怎么办呢？大家思考一下。
在活动一中，i和IC可以直接测量，这属于底部可以到达的情况，即在地面上能无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离。而活动三是底部不可到达的情况，就是在地面上不能直接测得该距离。
老师的方法是这样的：把现实问题抽象出几何图形，在对岸测量两次仰角，构建两个直角三角形。第一步，在测点I安置测倾器测得M的仰角MCE = α ；第二步，在测点I与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE = β 。这里要注意，I、B与N必须在一条直线上，且AB之间的距离可以直接测得；第三步，量出测倾器的高度IC = BD = i ，以及测点IB之间的距离IB = b 。根据这些测量结果，能算出MN的高度吗？大家思考一下。