师：同学们好，今天我们来学习选修1 - 2第一章第二节独立性检验的基本思想及其初步应用。大家都知道吸烟对肺部影响很大，严重的甚至会导致肺癌。那一个长期吸烟的人一定会患肺癌吗？我们又该如何科学地判断吸烟与是否患肺癌之间的关系呢？假如我们想通过调查考察吸烟与是否患肺癌之间有关系，同学们认为应该收集哪些数据？能否将这些数据制成一张表格便于分析？我想凭借前面统计学的学习经验，同学们不难得出答案。
我们需要调查一定数量的样本，统计这些样本中吸烟人数与不吸烟人数，以及在吸烟和不吸烟人数当中患肺癌以及不患肺癌的人数。把这些数据制成一张表格便于分析。在这里，是否吸烟及是否患肺癌，我们称之为分类变量，这是本节的一个新概念。哪些变量是分类变量呢？比如性别，以及刚才提到的是否吸烟、是否患肺癌。那么分类变量的取值有什么特点呢？它表示个体所属的不同类别。比如性别的取值是男和女，是否吸烟的取值是吸烟、不吸烟，是否患肺癌的取值是患肺癌以及不患肺癌。同学们对分类变量有大致了解了吗？生活中的分类变量有很多，你能举出一些实例吗？同时请同学们思考一下，分类变量和我们以前学习过的普通变量有什么不同呢？
生：生活中的分类变量有是否玩电脑游戏、是否热爱运动等等。
师：没错。那么分类变量与普通变量有何不同呢？下面我们对这两个变量进行比较。首先，我们把普通变量称之为定量变量，分类变量称之为定性变量。普通变量的取值一定是实数，比如身高、体重、考试成绩等等，这些都属于普通变量。而且它的取值这些实数是有一定含义的。比如张三的身高是180厘米，李四的身高是185厘米，那么李四的身高比张三的身高就高5厘米。并且普通变量的这些取值可以有相应的数字特征，我们可以求它的平均值、标准差、方差，它们也都是有实际含义的。而分类变量的取值属于个体所属的类别，它的取值是离散的。比如我们刚刚讲的性别、宗教信仰、国籍，这些都属于分类变量。性别的取值可以是男、女，宗教信仰的取值可以是信仰佛教、伊斯兰教、天主教等等，国籍的取值可以是中国籍、美国籍、日本籍等等。我们也可以用数字来代表分类变量的这些取值，以性别为例，我可以用0来表示男，用1来表示女，但是这些数字仅仅是一个代表符号，没有其他的含义。同学们通过这个讲解能够区别清楚分类变量与普通变量吗？能否找到一对分类变量，使它们之间可能具有某种关联呢？
生：性别与是否喜欢运动，这两个分类变量之间可能有关联。还有是否玩电脑游戏与期末考试的成绩，这两个分类变量之间可能有关联。
师：很好。这节课我们就来研究两个分类变量之间的关系。同学们看，为了调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果，我们把调查到的样本数据制作了一个表格。大家看在这个列联表当中，我们可以清楚地看到吸烟以及不吸烟的人数，以及在吸烟和不吸烟的人当中不患肺癌和患肺癌的人数。那么同学们看，通过这个表格，你能够判断吸烟是否会对患肺癌有影响吗？按照同学们已有的知识经验，你会用哪种方法来判断呢？
生：考虑在吸烟和不吸烟人群当中，患肺癌人以及不患肺癌的人所占的比例，也就是平常所说的频率分布表。
师：没错。用列联表中的数据，我们不难得到各部分所占的比例。通过这个表格，同学们可以清楚地看到，在吸烟人群当中，患肺癌的人所占的比例是不吸烟人群当中患肺癌人所占比例的4倍多。那么利用这个数据，我们是不是可以说明吸烟和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异？也就是说吸烟的人患肺癌的可能性比较大，这是我们通过已有的经验，用频率分布表的方法进行判断。今天老师将给大家介绍两种统计图表的判断方法。第一种方法是三维柱形图，第二种是二维条形图以及等高条形图。好，同学们请仔细看老师的作图步骤。首先我们可以点击插入，点击图表。我们第一个来做三维柱形图，所以我们点击三维柱形图的图标，点击确定。好，那么这边就会有一个Excel表格，大家看在这个表格当中它默认的两个分类变量的取值分别是4类和3类，所以我们把多余的部分删除掉。好，我们把刚才这个列联表当中的数据复制到对应的Excel表格当中来，同学们看，相应的柱形图也就产生了。那么为了让同学们看到每一个柱体的高度，我们来变换一下角度。好，同学们看，这就是我们根据列联表做出的三维柱形图。在这个柱形图当中，蓝色柱体表示不患肺癌的部分，红色柱体表示患肺癌的部分。同学们能不能看到在这里吸烟人群当中患肺癌的部分所占的比例比不吸烟人群当中患肺癌的部分所占的比例要大，因为这个柱体，尤其是患肺癌部分的柱体高度很低，两个数据相差不大。所以同学们能不能看到这一点，相对还是比较直观的，这是我们的三维柱形图。下面我们再直接变换一下这个图形，得到第二种统计图，二维条形图，因为数据已经输入过了，所以我们直接变换。再看在二维柱形图当中，这个调转区域是表示不吸烟的部分，这个调转区域是表示吸烟的部分，我们可以看到在不吸烟的部分，红域就是患肺癌的人所占的比例，相对于吸烟的人群当中患肺癌所占的比例要小得多。下面第三种图形就是更直观的等高条形图。在这个图形当中吸烟和不吸烟的条转都是一样高，100%一样高，我们看在不吸烟这一块不患肺癌的比例是不是要高于在吸烟的这一部分不患肺癌的比例？这个图形相对而言还是比较直观的。除了这个频率分布表的判断方法，给大家介绍了这三种统计图表的方法，它们的特点相对而言还是比较直观的。
那么同学们看，虽然我们通过这些判断方法对两个变量是否有关有了一个粗略的判断，但是我们列联表中的数据来自于样本，这些数据在多大程度上能够代表总体？或者说我们有多大的把握可以认为这两个分类变量有关呢？所以为了得到一个较为精确的数据，就需要有相应的统计学理论来加以分析，而我们今天要学习的独立性检验就是一种检验这两个分类变量是否有关的方法。同学们知道，实际上要想从正面来说明这两个变量有关依然是很困难的。那么我们有一种解题的思维方法叫正难则反。统计学家发现从正面很难说明两个分类变量有关，那么我们就不妨先假设这两个分类变量无关，也就是说我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。为了更有代表性，我们把刚才列联表当中的数据用字母来代替，这样更具有一般性。那么下面的问题来了，同学们想想看，如果说吸烟与患肺癌没有关系，从这个表格当中我们能得到什么结论呢？
生：如果它们没有关系，就表示在不吸烟的人群当中，患肺癌人所占的比例与在吸烟的人群当中患肺癌的人所占的比例接近于相等。用式子表达出来，也就是b比上a加b的值近似等于d比上c加d的值。