师：亲爱的同学，你好，今天我们一起进入独立性检验的基本思想及其初步应用第三课时的学习。首先，我们来复习前两节课的内容。老师有几个问题想问大家。
第一个问题，独立性检验的作用是什么？
生：独立性检验是用来检验两个分类变量之间是否有关系的一种统计方法。
师：第二个问题，什么是分类变量？
生：当变量的不同值表示个体所属的不同类别时，我们就称它们是分类变量，比如性别分为男女，是否吸烟，商品的等级如一级、二级、三级，国籍等，这些都叫做分类变量。
师：第三个问题，检验两个分类变量之间是否有关系的方法有哪些？各有什么利弊？
生：课本中学习了借助样本数据得到的等高条形图以及2×2列联表，通过它们可以直观感觉到分类变量之间是否有关。但这种来自样本的印象能在多大程度上代表总体，就必须借助统计理论分析，这就是独立性检验。
师：第四个问题，独立性检验的基本思想是什么？
生：独立性检验的思想主要来自统计学的假设检验思想，类似于数学中的反证法。假设H0：分类变量x与y之间没有关系，课本以吸烟与患肺癌是否有关为例。若按假设，患肺癌的人数在吸烟和不吸烟人群中所占比例应近似相等，即a / (a + b) ≈ c / (c + d)，化简得ad - bc ≈ 0 。所以，ad - bc的绝对值越小，两个变量关系越弱；反之越强。为适合不同样本容量，引入随机变量k2 ，由列联表计算其观测值。课本例题中，k2 的观测值约等于56.632 。通过临界值界定，统计学研究在H0成立条件下，k2 ≥ 6.635的概率约等于0.01，6.635就是临界值。0.01是H0成立条件下的概率值，H0成立的对立事件是H0不成立，其概率值约等于0.99。作为决策者，会判断H0不成立，且将H0成立错判成H0不成立的概率不会超过这个小概率。独立性检验有三个步骤：假设、推理、下结论，这和数学中的反证法类似。
师：我们已经了解了独立性检验的基本思想，那实施独立性检验的一般步骤是怎样的？
生：第一步对数据进行整理，通过实际问题收集的数据列出2×2列联表；第二步计算随机变量k2 的观测值k；第三步寻找临界值，通过查临界值表最后下结论。
师：以上是对独立性检验两节课内容的复习，接下来通过实际例子体会分析数据的过程。
题型一：有关相关的检验。例题一，在一次天气恶劣的飞行航程中，调查男女乘客晕机情况，男乘客晕机21人，不晕机23人；女乘客晕机6人，不晕机29人。判定能否在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机。这道题是分析乘客性别和是否晕机两个分类变量的关系。首先怎么做？
生：假设H0：性别与是否晕机没有关系，然后根据数据列出2×2列联表，再根据列联表计算随机变量k2 的观测值。式子中，79是样本总量，括号里是交叉相乘再相减的平方，分母中44、35、27和52分别是四个总计。计算出的值约等于8.106 。题目要求犯错误概率不超过0.01，寻找对应的临界值6.635 ，8.106＞6.635 ，结论是能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机。答题要注意规范性。
师：看变式。在上例中，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机？这道题题干和上例一样，只是条件中0.01变成了0.005 。根据列联表k2 值仍约等于8.106 ，0.005概率值对应的临界值是7.879 ，8.106＞7.879 ，可以判断能在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机。