师：同学们好，今天我们一起来学习第四章第一节用解析法设计程序。今天有两个任务，第一，测量高度；第二，小球弹跳问题。关于高度的测量，有一个非常著名的故事，我们通过一个动画来看一下，有什么办法可以测量出金字塔的高度。
生：哈哈，这很简单，直接用尺子量就可以了。
师：错误永远留在这里吧，现在你只有一次机会。
生：只剩下我一个人了，我要冷静下来。对了，影子！我想到了，首先要找一个天气好的日子，在地面上，当人的影子和他的身高一样长的时候，金字塔的影子和它的高度也是一样的。这时只要测量金字塔影子的长度，就可以得出金字塔的高度了。这个答案你满意吗？
师：这个答案大家满意吗？用来求金字塔的高度是可行的。当个人的影子长度与身高相等的时候，测量金字塔的影子最远处到金字塔底边的距离，然后再加上金字塔底边长的一半，就得出金字塔的高度。但是这个方法有一些局限性，并不通用。如果被测量的物体，它的底边长是高度的两倍或者大于高度的两倍，那么在这个时刻它的影子是投不到地面的；又或者这个被测量物体的底部不规则，我们测不到底边长；还有可能被测量物的底部不可到达，这些情况下这个方法都不能使用。同学们有没有更好的测量方案呢？这一节课我们就一起来探索一下。
如图，Mn是竖直于地面的物体，其底部n不可到达。为了测量Mn的高度，我们在地面上选取了一条与Mn在同一平面的水平线段AB为基线，测量得到AB的值为20米。从A点向M点张望的仰角，我们记为Alpha，它的值等于38.4度；从B点向M点张望的仰角记为Beta，等于22.8度。设计程序计算高度Mn。
我们要设计程序来解决问题。在上学期的学习中，我们知道计算机设计程序解决问题一般分为这样5个步骤：首先分析问题，然后设计算法，再编写程序，调试程序，最后得到答案。那今天我们就按照这个思路来解决测量高度的问题。
所以第一步是分析问题，我们要计算Mn的高度，就需要借助已有的知识——三角函数的知识。因为MN垂直于地面，所以三角形AMN和BMN都是直角三角形。在三角形AMN当中，Tan角Alpha等于MN除以AN，所以AN等于MN除以Tan Alpha。同样的，在三角形BMN当中，我们可以得到式子BN = MN除以Tan Beta。两式相减，BN - AN = AB，把这两个式子代入进来，合并同类项，就等于MN（1除以Tan Beta - 1除以Tan Alpha）。因为AB的值我们知道，记为a，所以MN = a除以（Tan Beta的倒数 - Tan Alpha的倒数）。利用这个式子我们就可以求得高度Mn。
接下来我们需要设计算法，这里提醒大家注意一个问题，在VB的正切函数当中，自变量的单位是弧度，而我们的Alpha、Beta是角度，所以我们要先进行一个转换，弧度 = 角度×π÷180。设计算法，有了这个解析式以后，设计算法就很简单了，我们可以先求出两个仰角正切值的倒数差，然后再与AB的长a相除就可以了。
分步骤描述是这样的：第一步，设计输入输出界面，从三个文本框中输入基线长a、仰角Alpha和仰角Beta；第二步，计算Tan Alpha的倒数，用x来表示；第三步，计算Tan Beta的倒数，用y来表示；第四步，计算高度a÷（y - x），最后输出结果。
接下来是编写程序，我们先看界面设计，关于界面设计的知识我们在第二章的时候有详细的介绍和学习，这里再带大家一起复习一下。这里有基线长、仰角Alpha、Beta的输入框，我们还需要添加一个文本框，用来显示计算的结果。添加文本框，修改一下属性，把字体改大一点，把Text属性值改为空。然后对这个文本框做一个标注，告诉用户这个文本框的用途——被测量物体的高度。这是我们的界面计算按钮，用来触发计算。
下面我们根据算法来编写代码。这是一个简单的顺序结构，由计算按钮触发，所以我们双击计算，然后书写代码。第一步从三个文本框中输入基线长、仰角Alpha和仰角Beta，基线长从第一个文本框输入，我们知道Text属性可以返回文本框中的内容，所以Text1.Text返回的就是Text1中的内容，然后将这个内容转换为数值，再付给a。Alpha的值从第二个文本框获取，用英文单词代替Alpha。Beta的值从第三个文本框，即Text3.Text输入。第二步计算Tan Alpha的倒数，用x表示，在x的表达式里有一个π，这里用符号常量来代替，x = 1÷Tan（Alpha×π÷180）。第三步，计算Tan Beta的倒数，y = 1÷Tan（Beta）。第四步，计算Mn的高度 = a÷（y - x），最后输出结果，我们要输出的是Mn的值，输出在第四个文本框里，所以赋值号的左边是Text4，用Text属性来显示最终的运算结果。
接下来我们运行看看，基线长20，Alpha 38.4度，Beta 22.8度，计算，我们得到了这个答案，它的高度17.9，我们就写到小数点后一位。程序编写完成了。
我们思考一个问题，如果输入的两个夹角相等，或者其中一个夹角是90度。当然在实际问题中这是不存在的，但是用户在使用的过程中可能会出现这样的误操作，这都会导致程序非正常结束，甚至会使输出的结果是负数。我们来看看，运行程序，基线长20，仰角，如果两个仰角相等，单击计算，出错，除数为0，对吧？那如果有一个仰角是90度，计算结果是 - 13，不可能，是不是？所以我们在程序中怎样去防范这样的错误呢？提醒一下，大家可以使用基本结构里的选择结构，将用户误操作输入的错误的数据屏蔽掉。如果用户输入的是不合法的数据，我们给出一个提示框：“您输入的数据无效，请检查”。如果输入的数据我们判断是有效的，那我们再开始进行计算。
测量高度问题，我们的第一个任务已经完成了。在这个问题的求解过程中，我们运用了三角函数的知识，在两个直角三角形里分别找出了高度Mn与两个仰角正切值之间的关系，然后用表达式来表示这样的关系，最后通过一系列的计算推导得出解决这个问题所需的表达式，再设计程序求解问题。像这样一种通过分析问题中各要素间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法就称为解析法。
我们可以这样来描述解析法解决问题的步骤：首先分析要素间的关系，其次用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，我们称之为抽取数学模型，得出解决问题所需的表达式，概括为建立解析式，然后就跟计算机解决问题的过程相接轨了——设计算法，编写程序，调试程序，最后得到答案。这就是我们的解析法。