师：同学们好，欢迎走进物理课堂。今天这堂课，我们来学习第17章第四节——欧姆定律在串并联电路中的应用。欧姆定律是电学的最基本定律之一，应用十分广泛。实际电路虽然比较复杂，但是往往可以简化为串联电路或并联电路，再利用欧姆定律去解决问题。今天，我们将共同学习如何运用欧姆定律来解决串联和并联电路中的问题。
首先，我们先来回顾一下欧姆定律以及串并联电路电流电压的规律。欧姆定律的内容是：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，公式为(I = \frac{U}{R})。将公式进一步变形，我们又可以得到(R = \frac{U}{I})，(U = I\times R) 。
串联电路中电流电压的规律：串联电路中各处的电流是相等的，表示为(I = I_1 = I_2)；串联电路中的总电压，等于各部分电路的电压之和，表示为(U = U_1 + U_2)。
并联电路中电流电压的规律：并联电路中，干电流等于各支路电流之和，表示为(I = I_1 + I_2)；并联电路中各支路两端电压相等，等于电源电压，表示为(U = U_1 = U_2) 。
下面我们来学习欧姆定律在串联电路中的应用。请看例一：如图所示，电阻(R_1)为(10)欧姆，电源两端电压为(6)伏，开关(S)闭合后，求：一、当滑动变阻器(R)接入电路的电阻(R_2)为(50)欧姆时，通过电阻(R_1)的电流(I)；二、当滑动变阻器(R)接入电路的电阻(R_3)为(20)欧姆时，通过电阻(R_1)的电流(I_1') 。
读题后我们会发现，第二问只是把滑动变阻器的阻值由(50)欧姆变化为(20)欧姆，而这两问中所设置的问题都是一样的，都是求通过(R_1)的电流，所以解题方法应该是一样的。我们只要求出第一问，第二问就会迎刃而解。
我们先来看第一问，从题目中找出已知条件：(R_1 = 10)欧姆，电源电压(U = 6)伏，滑动变阻器接入的电阻(R_2 = 50)欧姆，这里可以把它看作是一个定值电阻。
首先，我们先根据题意做出等效电路图，在图上标出已知量：电压(U = 6)伏，(R_1 = 10)欧姆，(R_2 = 50)欧姆，待求量(I)，这样就一目了然。
题目中要求的是通过(R_1)的电流(I)，根据欧姆定律，则需要知道(R_1)两端的电压和电阻，而(R_1)两端的电压题目中并未告知，可见这个思路不可行。通过进一步思考，我们这样进行解题：
根据串联电路电流的规律，通过电阻(R_2)的电流和通过电阻(R_1)的电流相等，都等于(I)，则(R_1)两端的电压(U_1 = I\times R_1)，(R_2)两端的电压(U_2 = I\times R_2)。根据串联电路电压的规律(U = U_1 + U_2)，将上述表达式代入，可得(U = I\times R_1 + I\times R_2 = I\times (R_1 + R_2))。把这个式子进一步变形，我们可以得到(I = \frac{U}{R_1 + R_2})。代入数值和单位，我们可以得到：(\frac{6伏}{10欧姆 + 50欧姆} = 0.1安)。
第二问题目中只是变化了一个电阻值，所以利用相同的解法，我们可以求得电路中的电流(I_1' = \frac{U}{R_1 + R_3} = \frac{6伏}{10欧姆 + 20欧姆} = 0.2安)。
现在我们把这两次求解通过电阻(R_1)电流的方法进行比较，同学们请仔细观察并思考，有什么发现呢？由这两个式子可以看出，求通过(R_1)的电流，都是用总电压(U)比上各分电阻之和。由此我们可以得出：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
接下来我们从刚才的例题中提取并计算出这样一组数据，请同学们观察并思考，你又有什么发现呢？
在这两个串联电路中，电源电压是不变的，均为(6)伏，其中一个电阻不变，均为(10)欧姆，而另一个电阻由(50)欧姆变为(20)欧姆。由于这个电阻的变化，使得电路中的电流也发生了变化，由(0.1)安变为(0.2)安，并且(R_1)两端的电压也发生了变化，由(1)伏变为(2)伏。
由此可见，当串联电路中的一个电阻改变时，电路中的电流及另一个电阻两端的电压都会随之改变。
那么把例题中的条件变换一下，如果知道电路中的总电压以及两串联电路中的电流，根据欧姆定律，我们也可以分别算出这两个电路中的总电阻。现在就请同学们计算一下。
通过计算，我们求出：第一个串联电路中的总电阻为(60)欧姆，这个串联电路中两个串联电阻分别为(10)欧姆、(50)欧姆，(60)欧姆既大于(10)欧姆也大于(50)欧姆；第二个串联电路中总电阻为(30)欧姆，(30)欧姆既大于(10)欧姆，也大于(20)欧姆。
综合以上分析，我们得到：串联电路中的总电阻大于各串联电阻。
为什么串联电路中的总电阻大于各串联电阻呢？同学们回忆一下，前面我们学习的导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积等因素有关。电阻串联，实际上就相当于增加了导体的长度，长度越长，电阻越大。因此在串联电路中电阻越串越大。
那么串联电路中，总电阻与各分电阻有何定量关系呢？下面我们来进行探究。
如图，(R_1)、(R_2)串联，两端电压分别为(U_1)、(U_2)，总电压为(U_{总})，电路中电流为(I)，(R_1)、(R_2)的总电阻为(R_{总})，我们作出其等效电路。
在串联电路中，电流处处相等均为(I)，由欧姆定律可以知道，(R_1)两端的电压(U_1 = I\times R_1)，(R_2)两端的电压(U_2 = I\times R_2)，总电压(U_{总}= I\times R_{总})。
根据串联电路电压的规律(U_{总}= U_1 + U_2)，所以我们可以得到(I\times R_{总}= I\times R_1 + I\times R_2)，进一步化简，我们就可以得到(R_{总}= R_1 + R_2)。
如果(n)个电阻串联，那么我们可以推导出(R_{总}= R_1 + R_2 + \cdots + R_n)。由此我们可以得出：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
现在我们已经知道了串联电路中总电阻与各分电阻之间的关系，那么在并联电路中，你又会有什么新的发现呢？下面我们来学习欧姆定律在并联电路中的应用。
请看例2：如图所示，电阻(R_1)为(10)欧姆，电源两端电压为(12)伏，开关(S)闭合后，求：一、当滑动变阻器(R)接入电路的电阻(R_2)为(40)欧姆时，通过电阻(R_1)的电流(I_1)和电路的总电流(I)；二、当滑动变阻器(R)接入电路的电阻(R_3)为(20)欧姆时，通过电阻(R_1)的电流(I_1')和电路的总电流(I')。