师：同学们，我们来看图片，为什么行星不会背离太阳呢？这个问题上一节我们已有答案，牛顿告诉我们，行星受到太阳的引力，所以绕太阳做圆周运动。那么牛顿又进一步思考，为什么月亮不会离开地球呢？牛顿进行类比思考，认为月亮受到地球引力才不会飞离地球。这时，一个苹果落地了，牛顿又想，为什么苹果会落地呢？会不会是地球对苹果也有引力作用，使苹果落地呢？如果把苹果放在更高处，它还是会落下来，甚至延伸到月亮的高度。
牛顿这样思考后，就想，地球对月亮的力与地球对苹果的力会不会是同一种力呢？牛顿建议大家大胆猜想。他认为太阳对行星的力、地球对月亮的力、地球对地面上物体的力，是同一种性质的力，都遵循相同规律，满足(F = G\frac{Mm}{r2}) 。牛顿有了这样大胆的猜想后，要怎么验证呢？他想到了进行月地检验。
我们来看，月亮绕着地球旋转，地球表面有一个苹果。当时已知重力加速度(g)的数值、地球半径(R)的数值，以及月地间距离(r = 60R)，月球绕地球公转周期(T = 27.3)天。基于这个大胆猜想，从(F = G\frac{Mm}{r2})这个表达式出发进行推算。
地球对月球的引力满足此表达式，又学过牛顿第二定律(F = ma) ，把这两个方程中的(m)约去，可以得到(a)的表达式(a = G\frac{M}{r2})，这里(G)是常量，(M)是地球质量，(r)是地月距离。再写出地球对苹果的引力，写成重力形式(mg = G\frac{Mm}{R2}) ，这里(m)是苹果质量，(R)是地球半径。以前知道重力表达式(G_{重力}=mg)，把这两个方程中的(m)约去，得到(g)的表达式(g = G\frac{M}{R2}) 。把(a)和(g)作比，得到(\frac{G\frac{M}{r2}}{G\frac{M}{R2}})，约去常量(G)和地球质量(M)，就等于(\frac{R2}{r2}) 。把(r = 60R)代入，得到(\frac{1}{602} \approx 2.78×10^{-4}) 。这个比值是从力的角度计算得出的。
下面从运动角度再算一个比值。(a)是月亮绕地球做圆周运动的向心加速度，根据向心加速度表达式(a = ω2r) ，(ω = \frac{2π}{T}) ，把(r = 60R)也代入，再把已知数据带入表达式，(π)取(3.14) ，月亮绕地球旋转周期(27.3)天换算成秒（(27.3×24×60×60)），(g)取(9.8) ，计算出来结果也是(2.78×10^{-4}) 。这个比值结果是公认的，与牛顿猜想下推算出的结果完美符合，所以牛顿的大胆猜想是正确的，这体现了牛顿非凡的智慧。牛顿把天上之力与人间之力统一起来，这两种力是同一种性质的力，都满足(F = G\frac{Mm}{r2}) 。牛顿大胆猜想，加上严格的逻辑证明和运算，这种科学精神值得我们敬畏和学习。
牛顿没有就此止步，他思考：行星受到太阳引力，根据牛顿第三定律，力的作用是相互的，那么行星对太阳也有引力；地球对月亮有引力，月亮对地球也有引力；地球对地球上物体有引力，地球上物体对地球也有引力。牛顿大胆推广，说自然界任何两个物体之间都存在引力。牛顿通过思考、猜想、检验、推广，得出万有引力定律。
我们一起来看，自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力方向在它们的连线上，引力大小与物体质量(M_1)和(M_2)的乘积成正比，与它们之间距离(r)的二次方成反比。万有引力定律于1687年发表在他的巨著《自然哲学之数学原理》这本书里。
接下来我们细细研究牛顿的万有引力定律。首先，万有引力方向在两个物体连线上。根据前面内容，可以写出万有引力数学表达式(F = G\frac{M_1M_2}{r2}) 。上一节分子写的是(Mm) ，牛顿推广后，任何两个物体之间都存在引力，所以写成两个物体质量(M_1)、(M_2) 。(F)是万有引力大小，(G)是万有引力常量，(r)这里叫质心距。给大家解释一下，(r)适用条件是两个质点之间或者两个均匀球体之间，两个均匀球体可认为质量全部集中在球心，也可计算质点和均匀球体之间的万有引力，我把它总结为质心距。
简单推导一下，由万有引力表达式可得(G = \frac{Fr2}{M_1M_2}) ，(F)单位是牛，(r)单位是米，分母是两个质量单位千克，所以万有引力常量(G)的单位是牛·米2 / 千克2。
这个表达式适用条件刚才讲过，适用于质点或均质球体之间，可定量计算质点或均质球体之间万有引力大小。同学们思考一下，如果(r)非常非常小，(F)是不是会非常大呢？比如老师两个拳头靠得很近，甚至紧挨在一起，(r)很小，这时万有引力(F)有没有非常大呢？我们很轻松就能分开两个拳头，说明(F)不是非常大。同学们思考是什么原因？一是两个拳头质量(M_1)、(M_2)非常小，更重要的是当两个拳头靠得很近时，不能把两个拳头看成质点，不能简单用这个表达式计算两者之间万有引力。也就是说，当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出一个物体上每个质点与另一个物体上每一个质点的万有引力，再求它们的合力，这个过程比较复杂，高中阶段不做定量研究。
我们再来看万有引力的四个特性。第一，普遍性，万有引力普遍存在于宇宙中任何有质量的物体间，大到天体，小到微观粒子，是自然界物体间基本相互作用之一。第二，相互性，两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，符合牛顿第三定律。第三，宏观性，通常情况下，万有引力非常小，可忽略不计，这是很长时间人们没发现万有引力的重要原因，只有在天体间或天体与物体间，它的存在才有宏观物理意义。第四，特殊性，两个物体之间引力大小与它们所在空间性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。