师：同学们好，今天我们学习必修 2 第六章第五节宇宙航行。每当夜晚抬头仰望，看到如此美丽的星空，大家有没有想过：宇宙这么大，我想去看看。但这可不是一场说走就走的旅行，我们究竟要怎么去呢？很早以前，人们就有了探索星空的想法，我们熟悉的神话传说“嫦娥奔月”，就表达了人们对星空的向往。传说中嫦娥是怎么到达月亮的呢？她吃了王母娘娘的神药。显然，这只是人们的幻想，无法实现。
十四世纪末，万户付诸行动，他乘坐自制的火箭进行飞天实验。他的火箭大致如图中所示，想靠这种方式离开地面，显然也是不行的。但他的探索，让他成为利用火箭飞天的第一人。
300 多年前，牛顿在得出万有引力定律之后，也思考了如何离开地面这一问题。在他的著作《自然哲学的数学原理》中有这样一段话：“如果一个铅球以给定的速度自某一山的山巅沿地平线由炮的火药的力被抛射，在落到地面之前沿一条曲线前进 2 里的一个距离。这个抛射体以二倍的速度前进二倍远，且以十倍的速度前进十倍远，只要空气的阻力被消除且增大速度，被抛射的距离能随意增大，且减小它画出的线的曲率，如此使得它以 10 度或者 30 度或者 90 度的距离下落，或者甚至环绕整个地球或者飞入天空，并继续其以运动以至无穷。”
我们可以这样理解这段话：从地球上的某个高处，比如地球的最高峰珠穆朗玛峰，图中的三角形代表珠峰。从珠峰峰顶水平抛出一个物体，它会落回地面。增大速度，抛出的距离也会增大。这时抬高视角，从更远的角度观察，因为地球是圆形，我们把地面画成一段圆弧。速度增大，距离会继续增大，继续抬高视角，速度继续增大，抛出的距离也将继续增大。速度不断增大，抛出的距离也不断增大。当速度达到一定程度，抛出的物体不再落回地面，它将成为围绕地球表面飞行的一颗人造卫星。这段话第一次从科学的角度分析了物体如何离开地面成为卫星，那这个物体的速度究竟要达到多大呢？想一想我们该怎么计算这个速度。
我们先来看这个问题的物理情景：抛出的物体不再落回地面，而是围绕地球表面做圆周运动。这个情景中有两个物体，一个是地球，质量为 M，半径为 R。当然，珠峰的高度我们也知道。再看这个物体，质量为 m，圆周运动的半径为 r，速度为 v。引力常量也是已知的。我们要选择研究对象，在这个问题中，当然选择这个物体。物体围绕地球做圆周运动，接下来我们该做什么呢？我们要分析物体所受到的力。
我们已经知道地球会对物体产生引力作用，且不考虑物体所受的空气阻力。我们会注意到，引力和速度始终垂直，这个力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以这个物体将会围绕地球做匀速圆周运动。这样我们可以写出物体所受的引力：(G\frac{Mm}{r^{2}})。物体做匀速圆周运动所需的向心力为(\frac{mv^{2}}{r})。由牛顿第二定律，万有引力提供向心力，我们可以写出等量关系，整理后得出速度的表达式。
在这个表达式中，(G)为引力常量，(M)为地球的质量，(r)为圆周的半径。那这个半径究竟是多少呢？从图中可以看出，圆周半径(r)应该是地球半径加上珠峰的高度。如果是从地面其他位置抛出物体，这个圆周半径又该怎么确定呢？我们注意到，珠峰高度 8848 米，地球半径(6.4×10^{6})米，珠峰高度远小于地球半径，而珠峰已经是地球上的最高点。所以，无论从地面哪个位置抛出物体，我们都可以认为地球半径远大于这个高度，因此圆周半径我们可以近似认为就是地球半径。这时表达式就可以改写成这样，带入已知数据，我们可以计算出这一速度大小为 7894 米每秒，约等于 7.9 千米每秒。也就是说，抛出物体的速度如果达到 7.9 千米每秒，物体将不再落回地面，成为一颗卫星。
我们来比较一下这个速度。我们正常生活中乘坐高铁的速度大概是 300 千米每小时，换算一下，每秒前进 83 米。乘坐飞机的速度大概是 900 千米每小时，换算后每秒前进 250 米。而这里的速度是每秒前进 7.9 千米，我们的操场一圈大概 400 米，每秒前进 7.9 千米意味着一秒钟要绕操场运动 20 圈。可以看出，7.9 千米每秒是非常大的速度。从牛顿提出人造卫星的原理之后，经过了 200 多年，人类才第一次达到这个速度。下面我们来看一个短片。
1957 年 10 月 4 日晚上 10:28，苏联的 R7 火箭升空，它不再是一件有着巨大杀伤力的武器，而是一架载着人类梦想的飞船。90 分钟后，莫斯科时间午夜 12:03，人造卫星从火箭上排出，以每秒 7.9 千米的第一宇宙速度进入环绕地球飞行的轨道。很快，地面控制人员便收到了太空中卫星发回来的无线电信号，这标志着卫星运行一切正常。
理论终于变成了现实，视频中把 7.9 千米每秒叫做第一宇宙速度，这就是我们这节课学习的第一个内容。其实刚才我们的计算过程就是第一宇宙速度的推导过程。第一宇宙速度数值是 7.9 千米每秒，它是发射卫星的最小速度，也是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。到这时，我们终于找到了离开地面的方法，宇宙航行的大门也被打开。下面我们通过几个小短片了解一下人类探索太空的历程。
1961 年，苏联宇航员加加林第一次进入太空，他看到了不同寻常的地球。
“And a step off the Llama mount， it' s one small step for man， one giant Leap for man kind.”
1969 年，人类首次登月，成功迈出了探索太空的一大步。
1970 年，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射，“东方红”乐曲从太空传遍世界各地。
2003 年，杨利伟成为首位进入太空的中国宇航员，中国载人航天事业迈上了新台阶。
这是 2013 年嫦娥三号登月时的画面。嫦娥三号成功登月，实现了中国人几千年来的梦想。自 1957 年第一颗人造卫星成功发射之后，人类在不断探索太空，在之后的几十年，上万颗卫星发射升空。这是地球周围卫星分布的模拟图，图中每一个亮点都代表一颗卫星。我们可以看到地球表面附近有大量亮点，看上去地球仿佛被这些卫星完全包裹起来。这些卫星围绕地球表面运行，它们的轨道半径可认为就是地球半径，所以它们的运行速度就是第一宇宙速度，这类卫星我们通常叫做近地卫星。离地球远一些的位置，卫星就没这么密集了。仔细观察这幅图，有没有发现什么特别之处？我们会注意到有一些卫星连接起来构成了一个圆形轨道，准确地说，这些卫星都在这一轨道上运行着。
这个轨道处在赤道平面上，距离地面的高度约为 36000 千米。为什么都往这一轨道发射卫星呢？这个轨道有什么特别之处吗？我们还是先来看这个问题的物理情境。习惯上，我们把立体图要画成平面图，这是地球在赤道处的剖面，我们的屏幕可看作赤道平面，卫星轨道处在这一平面上，卫星围绕地球做圆周运动。这个物理情境中同样只有两个物体，一个是地球，质量为 M，半径为 R。再看卫星，质量为 m，它距离地面的高度为 h。前面分析围绕地球表面做圆周运动的卫星时，我们说它的轨道半径近似等于地球半径，卫星距离地面的高度因远小于地球半径而被忽略，而在这里，这个高度显然不能忽略，所以卫星围绕地球做圆周运动的轨道半径应该是地球半径加上卫星的高度，缺一不可。引力常量我们也是知道的。我们选择卫星作为研究对象，卫星在做圆周运动，下面依然分析这颗卫星所受的力。它受到地球给它的万有引力。由牛顿第二定律可知，万有引力提供向心力，我们可以写出等量关系，整理得出速度的表达式。在这个表达式中，各个量我们都已知，代入数值可计算出卫星在轨道上运行时的速度约等于 3.1 千米每秒。显然这个速度比第一宇宙速度小一些，好像没什么特别的。那我们再来计算一下，如果把向心力公式写成周期的形式，就可得出周期的表达式，同样代入数值计算。
得出卫星在轨道上运行时的周期约等于 24 小时，恰好与地球自转周期相同。很特别，卫星轨道处在赤道平面上，也就是说卫星实际上在赤道上某点的正上方。卫星运行周期又与地球自转周期相同，这意味着赤道上的这一点转过一圈，卫星也会转过一圈。所以卫星的运行情况，我们可以用这幅图来模拟。