师：同学们好，上节课我们学习了万有引力定律。它是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将地面上物体的运动与天体的运动统一起来，对物理学和天文学的发展起到了深远作用，在人类认识自然的过程中树立了一座里程碑。那么，万有引力定律取得了哪些成就呢？这就是我们这节课的学习任务。
首先，回顾一下万有引力定律。大家可以从内容、公式、条件以及理解四个方面来回顾。需要注意的是，万有引力定律只适用于两个质点之间，严格来讲，只有两个天体之间的万有引力才能体现出其宏观性。
好，来看第一个问题。我们都生活在地球上，那你们知道地球有多重吗？我们可以用天平或杠杆称量物体质量，可怎样才能称出地球的质量呢？阿基米德曾说：“如果给我一个支点，我可以撬动地球。”那类比一下，若有杠杆，能否称出地球质量呢？显然不现实。那我们又是如何得知地球质量的呢？大家看课本“科学真是迷人”这部分，英国科学家卡文迪许被称为第一个称出地球质量的人。
大家思考一下，为什么他是第一个称出地球质量的人呢？看旁边这个图，上节课我们学过，这是卡文迪许测量万有引力常量的装置。卡文迪许对万有引力的贡献，就是测出了万有引力常量。当时，地球半径已知，地球表面重力加速度g也已知，卡文迪许又测出了引力常量G。那他是如何称出地球质量的呢？
我们知道，地球上任何物体都受地球引力作用。之前学习重力时，重力是物体由于地球吸引而产生的力。那重力是不是地球对物体的万有引力呢？所以，我们先搞清楚地面上物体是如何称量的，其重力怎么知道。从这两个图可以看到，地面上物体的重力可根据二力平衡得到。
再想一下，如果跳出地球看，地球在自转，此时物体还是静止的吗？它在做什么运动？我们知道物体会随地球做圆周运动，那此时物体所受合外力还为零吗？根据圆周运动性质，合外力肯定不为零，它需要一个向心力。那重力、万有引力和向心力之间是什么关系呢？
第一种情况，静止在地面上的物体，若考虑地球自转，其受力情况如何？它受到重力，因为要随地球转动，所以需要向心力，这个向心力是万有引力的一部分，万有引力的另一部分就是我们所说的重力。由此可知，重力和向心力是万有引力的两个分力。
下面看地球上两个特殊位置，其重力与万有引力是什么关系。首先看两极，在两极，万有引力指向地心。因为两极没有转动，不需要向心力，此时万有引力等于重力。再看赤道，赤道上需要的向心力最大，物体受到万有引力，转动需要向心力，万有引力一部分充当向心力，另一部分就是重力。通过分析可知，在两极，万有引力等于重力；在赤道，万有引力等于赤道上的重力加上向心力。
第二种情况，静止在地面上的物体，若不考虑地球自转影响。那自转影响能不能忽略呢？我们通过一个计算来说明。看赤道附近一个50千克的人，其重力通过mg计算，等于490牛，其需要的向心力通过周期形式算出是1.7牛，这还是最大的向心力。所以一般情况下，可以忽略地球自转的影响。
若忽略地球自转影响，重力就近似等于万有引力。根据中心天体表面物体的万有引力等于重力，我们能得到什么呢？由万有引力表达式等于重力表达式，可得到式子，式子中m是物体质量，M是中心天体质量。进一步化简得到GM = gR2 ，这个式子在后面解题中非常重要，我们称作黄金代换。式子中万有引力常量G是常数，M是中心天体质量，g是中心天体表面重力加速度，若是地球，g可取9.8，R是中心天体半径。利用这个方法可测量中心天体质量，因为利用的是天体表面物体，所以这个方法称作表面型。
那地球质量到底有多大呢？已知地球表面重力加速度g = 9.8米每二次方秒、地球半径、引力常量，大家根据这些数据思考能否计算地球质量。根据公式，万有引力近似等于重力，可得M = gR2 / G ，通过计算可知地球质量等于6.0×102? 千克。大家想想，为什么卡文迪许被称为第一个称出地球质量的人？关键在于万有引力常量，因为卡文迪许测出了万有引力常量，所以他被称为第一个称量地球质量的人。
通过万有引力定律称量地球质量，这无疑是个奇迹。就连文学家马克·吐温都满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实增添一点猜想，竟能赢得那么多收获。”这句话虽出自外行人之口，却道出了科学发现的精髓。
我们继续研究，用万有引力定律能算出地球质量，那能否算出太阳质量呢？刚才利用地球表面物体计算地球质量，对太阳不可行，我们没办法把物体放在太阳表面。但太阳有很多行星绕着它转，我们换个方法来算太阳质量。
选地球，地球绕太阳做什么运动呢？地球作为行星，绕太阳运动，为方便解决问题，通常认为地球绕太阳做匀速圆周运动。匀速圆周运动需要力充当向心力，通过受力分析可知，地球做圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供。根据万有引力充当向心力能得到什么结论呢？
把公式代入，写出万有引力表达式和向心力表达式，这里写角速度的形式，可得式子，式子中的M就是太阳质量，m是地球质量，两边约去m ，就可测出太阳质量。但太阳公转的角速度、线速度不能直接测出，对于遥远星体，在地球上最容易获得的是转动周期，通过观测可准确得到。这个方法利用环绕星体绕中心天体转动，称作环绕型。
由于角速度、线速度难获得且一般记不住，最常用的是周期形式。由ω = 2π / T ，可得表达式，虽然复杂些，但更实用，因为周期容易测得。该表达式与环绕天体质量m无关，算的是中心天体质量。
根据模型，算一算太阳质量是多少。把地球绕太阳公转看成匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011 米，已知引力常量。有的同学觉得少条件，题干给出轨道半径，但没给地球运转周期。其实日常生活常识告诉我们，地球绕太阳公转一周是365天，这就相当于给出周期了。
根据万有引力充当向心力，可算出太阳质量，代入数据，可得太阳质量是2×103? 千克。也就是说，根据万有引力定律，不仅能计算地球质量，还能计算太阳质量。要注意，这种方法只能求出中心天体质量，不能求出环绕天体质量。