师：学习了直线运动和平抛运动后，从这节课开始，我们来学习曲线运动中一种特殊的运动——圆周运动。下面老师做几个圆周运动的例子，这是小朋友的玩具，让它旋转，看，在做圆周运动吧？再来一个，转快一点，也是圆周运动。再看这个，运动比较慢。其实在实际生活中，圆周运动的例子比比皆是。来看几张图片，同学们思考一下，怎样比较圆周运动的快与慢呢？地球绕太阳做圆周运动，时钟的时针、分针、秒针也做圆周运动。地球说：“我一秒钟运动30千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也不示弱：“我一分钟就可以绕一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快。”那到底谁转得快呢？我们来分析一下。
地球说一秒钟运动30千米，它的观点是给定一个确定时间，看谁运动的路程长，按这个标准，它确实比秒针快。再看秒针的观点，它一分钟转一圈，地球一年转一圈，秒针认为转360度（一圈），自己只用了一分钟，地球却用了一年，好像也有道理。那到底谁转得快呢？通过今天这节课的学习，我们就能对他们的观点做出客观正确的评价。
同学们看屏幕，动画里两个小球做圆周运动，半径一样大。甲比乙怎么样？运动得快对吧？甲图中小球在一段时间内通过的弧长明显更长。今天我们提出一个概念叫线速度，它的物理意义是描述质点通过弧长的快慢。给它下个定义，质点做圆周运动，通过的弧长Δl和所用时间Δt的比值叫做线速度。
看这个图，一个小球从a运动到b所通过的弧长是Δl，所用时间是Δt，根据定义，线速度v的表达式为v = Δl / Δt，这是用比值法定义物理量。同学们注意，这里的Δl是弧长，不是位移。在必修一中，从a运动到b的位移是从a起点到b末点的有向线段，对应这里的弦长。我们知道Δl / Δt表述的是平均线速度，如果Δt趋近于0，此时Δl就趋近于从a到b的位移，v就是直线运动中学过的瞬时速度，和以前学过的一样。它的单位，分子Δl弧长单位是米，分母Δt单位是秒，所以线速度单位是米每秒。再考虑它的方向，是沿切线方向，这和之前学的曲线运动方向一致。也就是说线速度有大小有方向，是矢量。
还是刚才那幅图，同学们再来比较一下小球在一段时间内扫过圆心角的大小。在相同时间里，显然甲图扫过的圆心角大一些，乙小一些，所以甲比乙转动得快。我们可以通过相同时间所扫过的圆心角来表示物体转动的快慢，进而提出角速度的概念，它的物理意义是描述质点扫过圆心角的快慢。定义为物体沿圆周运动扫过的圆心角与所用时间的比值，还是用比值法定义。看图片，从a位置到b位置所花时间是Δt，扫过的圆心角是Δθ，根据定义写出角速度ω的表达式。这里的Δθ采用弧度制，同学们在数学三角函数中学过弧度制。比如60度对应的是π / 3，90度对应的是π / 2 。在数学中弧度制单位通常省略不写，在物理上为方便和保证物理量单位完整，给它一个单位叫弧度（rad），所以角速度单位是弧度每秒（rad/s）。在具体代入数字运算时，rad这个弧度可以不写，通常在题干给条件时带上单位，如果最后求解角速度，结果把rad带上，中间运算过程不写。如果不写rad，单位就是秒的 -1 （1/s）。
咱们想一想，角速度是标量还是矢量呢？高中阶段我们把角速度当成标量研究它的相关特性，大学再深入学习。刚才讲了线速度和角速度的物理意义、定义表达式，我们回头看刚开始提出的问题，比较地球绕太阳旋转和秒针绕轴旋转，到底谁转得快？地球说一秒钟运动30千米，秒针针尖一秒钟才运动几毫米，它比较的是线速度，显然地球线速度远远大于秒针针尖的线速度，所以说地球转得快指的是线速度大。再看秒针，它一分钟转一圈，一圈对应的弧度值是2π ，地球公转转相同2π圆心角用了一年时间，秒针其实在跟地球比较角速度，显然秒针角速度大于地球角速度。现在可以下结论，他们的说法都有道理，地球比的是线速度，秒针比的是角速度，即v地球 ＞ v秒针 ，但ω秒针 ＞ ω地球 。
刚才学习了线速度和角速度，它们都能表达物体做圆周运动的快慢，那两者之间有没有关系呢？我们把线速度定义式、角速度定义式写出来，还有弧长等于半径r乘以圆心角θ（这里是弧度制）这个式子。这个弧长表达式同学们学过吧？数学老师应该介绍过。今天我们用这三个式子推导线速度和角速度之间的定量关系。线速度v = Δl / Δt，根据弧长公式把弧长用半径乘以弧度制的圆心角替换，就得到v = rΔθ / Δt ，而Δθ / Δt是角速度的定义式，所以v = rω ，通常写成v = ωr ，这个表达式很重要，体现了线速度和角速度之间的定量关系。简单理解，等号左边是线速度v ，右边角速度乘以轨道半径，角速度乘以半径就变成了线速度。可以得到结论，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小和半径的乘积。后面还有相应练习题。
圆周运动中有个特殊运动叫匀速圆周运动。老师拿个小玩具——小电风扇给大家看，启动加速到最大速度后保持稳定，再关闭慢慢停下来。刚才电风扇经历了启动加速、稳定、减速三个过程，中间稳定旋转的过程，我们叫它匀速圆周运动。同学们想想匀速圆周运动的特点是什么？我们从线速度角度给它下个定义，线速度大小处处相等的圆周运动叫匀速圆周运动。从角速度角度也可以，角速度大小处处相等的圆周运动也叫匀速圆周运动。
同学们回答，匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？我们必修一学过匀速运动，特指匀速直线运动，简称匀速运动，这里的“匀速”指速度不变。但速度是矢量，匀速圆周运动只是线速度大小不变，方向变不变呢？老师在动画上画了三幅图，做切线可以看到方向时刻在变化。所以这里的“匀速”实际是匀速率，指速率不变，方向时刻变化，即使是匀速圆周运动，也是变速运动，这里的变速指速度方向变化，这和第一节学的曲线运动速度方向时刻变化相联系。
为更好描述匀速圆周运动，我们还可以提出几个概念。第一个是周期，这是今天讲的第三个概念，线速度、角速度之后就是周期。周期这个概念初中就学过，在圆周运动中，物体运动一周所用的时间就是周期，可以说走过一个周长所用时间，或者扫过360度（2π弧度）圆心角所用时间。比如秒针转一圈60秒（一分钟），地球转一圈一年，都是周期，符号用T表示，单位是秒（s）。频率，初中老师也介绍过，指物体完成一个完整运动，一秒钟完成完整运动的次数。在圆周运动中，指物体在单位时间内转过的圈数，这也是描述圆周运动的重要物理量，符号是f ，单位是赫兹（Hz），也就是秒的 -1 （1/s）。转速，特别用来描述匀速圆周运动，实际生活中很多带电动机的设备名牌上会给出这个参数，指物体在单位时间内转过的圈数，在匀速圆周运动中，转速和频率定义一样，符号用n表示，单位是转每秒（r/s），注意不是转每分钟。转这个单位是为方便表达，带入数据定量计算时，和弧度单位rad一样，中间运算过程可以不写，给条件或写最终结果时带上。这三者有什么联系呢？频率和周期互为倒数，这我们初中就知道。频率和转速定义一样，虽然字母不同，但大小相等。强调一下，今后定量计算转速n时，要把转每分钟甚至转每小时换算成转每秒再带入运算。