师：同学们好，这一讲我们学习生活中的圆周运动。在学习新课之前，我们先回顾一下上一讲所学知识。我们前面学过，物体做圆周运动需要向心力，物体需要的向心力由物体受到的合外力来提供。当供和需相等时，满足物体做匀速圆周运动的条件。那生活当中有哪些常见的圆周运动呢？我们来看几幅图，这是火车转弯的情景，这是高速公路上飞驰的汽车做圆周运动的场景，这是飞机在空中盘旋转弯时的画面，这是过山车和吊扇的情景。当然，生活中还有很多其他例子，这里不一一列举。下面我们就以火车、汽车等为例，分析它们运动的受力特点以及运动特性。
火车转弯，在研究火车转弯之前，我们先想想火车的轮子是什么样的。很明显，那种简单的样子不符合真实情况，火车的轮子是有轮缘的，两侧的轮子都有轮缘，铁轨卡住两侧轮缘，把火车卡在铁轨内侧，防止火车脱轨。
这是在水平轨道面上运行的一列火车，想象一下，这样的路面上火车转弯会是什么情景。铁轨水平的情况下，在转弯处对火车进行受力分析。我们知道火车在这种情况下会受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力。还有一个力，结合生活中的例子分析，比如我们坐公交车或汽车时，车转弯时，车内乘客有一种被向转弯外侧甩出去的感觉，这种趋势在转弯时才会发生。火车也是一样，转弯时有一种被向轨道外侧甩出去的趋势，此时外侧轨道就会对外侧轮子的轮缘产生一个向内的弹力。根据牛顿第二定律，在竖直方向上这两个力合力为0。这样一个弹力就使火车在此时受到了合外力，也就提供了火车转弯时所需要的向心力。
我们不妨假设火车以半径(r = 300)米的半径在水平轨道上转弯，火车质量为(8×10^{5})千克，速度是(30)米每秒，铁轨与轮子之间的弹力是多大呢？按照前面的分析，先对火车进行受力分析，知道它受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和指向圆心的弹力。根据牛顿第二定律，指向圆心的弹力提供火车此时所需的向心力，通过推导并带入数据，算出这个力的大小。单从数字上看，感觉它不小。假设一个(100)千克的人，其重力正好是(1)千牛，这么大的力相当于(2400)个(100)千克的人的重力，所以这个力非常大。这么大的力作用在火车轮缘和铁轨之间，久而久之会产生强大的破坏作用，很明显这种设计不科学，存在极大安全隐患。
那么在实际生活中如何解决火车转弯时外侧轨道与火车轮缘相互挤压的情况呢？来看一张火车转弯时的真实照片，从照片中不难发现，火车有一种向内侧倾斜的趋势。为什么要在火车转弯处把外侧轨道修得比内侧略高呢？这肯定有科学道理，下面从受力角度分析。
首先构建这样一种物理模型，这是火车，下面有铁轨的斜面，由于外侧轨道略高于内侧轨道，内外轨道之间有一个高度差(h)，这里的角度表示轨道面与水平面的一个很小的倾角。我们来分析火车在转弯时做圆周运动的圆心在哪里，注意它的圆心不在轨道面内，而在水平面内，也就是说，它的圆周运动轨迹对应的圆心在水平面上的这个位置。
只要设计成让轨道平面对火车的支持力(F_N)与火车自身重力(mg)的合力指向圆心，控制好角度是可以实现的。假如火车行驶时所需要的向心力跟这样一个合力刚好相等，我们可以求出一个速度的大小。这里需要注意，当倾角很小时，斜边和直角边接近于相等，于是正弦值等于(h / l)。这个结果是由两个力的合力等于向心力推导出来的。
也就是说，若火车以这样大的一个速度(v_0)行驶时，在侧向方向上，火车轮缘和铁轨之间没有弹力。即火车速度是(v_0)时，(v_0)刚好等于这个特定速度，火车轮缘不受压力。若火车实际速度比这个速度大，那么其做圆周运动所需要的向心力将会大于这个合力，外侧轨道将会对火车有一个向里的弹力。同样道理，假如火车速度比这个速度小，火车内侧轨道将会对火车有一个向外的弹力。
这两种情况都不科学，所以火车驾驶员在实际开火车转弯时，要根据具体转弯情况控制车速。接下来想一想飞机在高空盘旋转弯时，它的受力情况是怎样的。同样，对它进行受力分析，可知它转弯所需要的向心力是由自身重力和空气升力的合力提供的，这个合力也指向轨道圆心，这不难理解。火车、飞机是这样，汽车过拱桥也是一种圆周运动，情况又是怎样的呢？
来看问题，质量为(m)的汽车以恒定速度(v)通过半径为(r)的拱桥，求汽车在桥顶时对路面的压力是多大？把真实情况构建成物理模型，同样对汽车进行受力分析，此时汽车受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力，以及向前的牵引力和向后的摩擦力。根据胡克定律，汽车在这一瞬间若做匀速运动，前后两个力的合力为零。在此时的匀速圆周运动中，圆心在下方，根据合力提供向心力和牛顿第二定律可知，应该是重力减去竖直向上的支持力，提供向心加速度。根据牛顿第三定律可知，桥面受到的压力在数值上等于车受到的支持力，即(N = mg - \frac{mv^{2}}{r})。从这个表达式不难发现，只要车的速度大于(0)，也就是车不是静止的，路面受到的压力或者车受到的支持力都比自身重力小。这种车对下方物体的压力小于自身重力的情况，我们称之为失重现象。
同学们想一想，当汽车在桥顶速度逐渐增加时，这个支持力或者压力是怎样变化的？思考(3)秒钟再回答。从表达式可以看出，随着速度增加，支持力的大小应该是在减小的。当速度(v = \sqrt{gr})时，代入公式表达式，可得出此时压力或车受到的支持力刚好为零，即此时汽车对桥面没有压力。这是汽车过拱桥时的临界速度，当汽车速度大于这个值时，在这一瞬间汽车做圆周运动所需的向心力将会大于此时的重力，下一瞬间它将脱离桥面，不再做圆周运动，而是做平抛运动，平抛轨迹在原轨迹外侧，这种情况一般只在飞车表演或电影特技画面中出现，生活中很少见。
这是过拱桥，过凹面桥是什么情况呢？假设质量为(m)的汽车，以恒定速率(v)通过半径为(r)的小圆弧(O)型桥面，分析在桥最低点汽车对桥面的压力情况。先对汽车进行受力分析，此时汽车受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力，前进方向的牵引力和向后的摩擦力。同学们都知道，在水平前后方向上，这两个力合力为零。根据牛顿第二定律，此时汽车的合力指向圆心，圆心在上方，即指向圆心的支持力减去竖直向下的重力，提供此刻的向心力。根据牛顿第三定律，此时桥面受到的压力在数值上等于车受到的支持力，即(N = mg + \frac{mv^{2}}{r})。从这个式子不难发现，只要车的速度(v\gt0)，这个压力或支持力在数值上大于重力，我们把这种情况称之为超重现象。同样，随着汽车速度增加，汽车对路面的压力将会逐渐增大，这会增加汽车轮胎承受的压力，增加爆胎风险，所以过这种路面时也要适当控制车速。