师：同学们好，非常高兴和大家一起继续学习高中物理知识。今天我们要学习的内容是选修3 - 5第十六章第三节动量守恒定律。在进入新课之前，我们先来回顾一下本章前两节的知识。
在本章第一节，我们通过一个探究实验去探究碰撞中的不变量。大家看黑板，我们利用气垫导轨和光电计时器的组合对碰撞进行研究。对于两个小球碰撞的模型，我们发现碰撞前后小球的$MV$之和是不变的。引入动量概念后，也就是说小球的动量在碰撞前后是不变的。
现在请同学们思考一个问题：既然碰撞前后小球的动量不变，我们能否得出小球在整个碰撞过程中动量是守恒的呢？大家思考一下。
好，相信同学们心中都有答案了。在公布正确答案之前，我先给大家举个例子。我们都知道竖直上抛运动的小球，从起点回到出发点的过程中，小球的机械能是守恒的，而不是重力势能守恒。同学们注意，守恒指的是在整个过程中一直持续不变。小球在整个上抛过程中一直持续不变的不是重力势能，而是机械能。
例子看完，对于刚才那个问题的答案我们就清楚了。显然，我们不能通过碰撞前后的动量不变，就得出碰撞过程中的动量守恒。那么今天我们就来深入研究碰撞中动量到底是不是守恒的。
在进入重点内容之前，我们先来学习几个概念：系统、内力和外力。课本中明确给出系统的概念：相互作用的两个或多个物体组成力学系统。比如刚才提到的两个小球碰撞，就可以把它看作一个系统。其实系统这个概念我们并不陌生，回忆一下，我们在讲重力势能的时候就提到过系统。我们知道物体的重力势能并非物体所独有，而是物体与地球这个系统所共有的。
再看这个图，一个小朋友正在用弹簧拉一个木箱。弹簧所具有的弹性是由组成弹簧的许多物质单元构成的这个系统所共有的。所以，“系统”这个名词我们并不陌生。
明确了系统的概念，内力和外力就很好理解了。我们把系统内部物体间的相互作用力称为内力，把系统外部物体对系统施加的作用力称为外力。还是以这个图为例，木箱受到地面的支持力，这个力显然是木箱、弹簧和小孩组成的系统的外力，而弹簧对木箱的拉力以及弹簧对小孩的拉力都属于内力。
明确了这几个概念后，我们进入本节课的重点也是难点内容。首先建立一个模型，还是以我们熟悉的小球碰撞为例。同学们看题：在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别为$M_1$和$M_2$，沿着同一直线向相同方向运动，速度分别为$V_1$、$V_2$，由于$V_2＞V_1$，经过一段时间二球将会追上一球发生碰撞。设碰撞后的速度分别为$V_1'$和$V_2'$。这里强调一下，小球本来做匀速运动，也就是说两个小球各自所受的合外力为0。我们就以这个模型来研究碰撞过程中动量是否守恒。
首先取研究对象，根据刚才系统的概念，我们选择两个小球相互作用作为研究对象。选好研究对象后，对两个小球分别进行受力分析。对于一球，它受到重力$G_1$、地面的支持力$N_1$以及二球对一球的撞击力$F_1$。同理，对于二球，它受到重力$G_2$、地面的支持力$N_2$以及一球对二球的反作用力$F_2$。这里的$F_1$和$F_2$是两个球的相互作用力与反作用力，它们大小相等、方向相反。
力分析完了，对于我们取的这个研究系统，哪些力属于内力，哪些力属于外力呢？显然，$F_1$、$F_2$属于内力，而支持力$N_1$、$N_2$以及重力$G_1$、$G_2$属于外力。有同学可能会问，既然选择两个球组成的系统作为研究对象，为什么要分析内力呢？这个问题我们稍后回答。
请同学们观察系统的受力情况，我们会发现$N_1$和$G_1$是平衡的，$N_2$和$G_2$是平衡的，也就是说对于整个系统而言，系统合外力的矢量和为零，这一点很重要。
受力分析完后，我们从牛顿第二定律出发，分别对两个球进行分析，写出两个小球的加速度表达式$a = \frac{F}{m}$。两个小球受到的$F_1$和$F_2$是作用力与反作用力，大小相等、方向相反，即$F_1 = - F_2$，由此我们很容易写出式子$M_1a_1 = - M_2a_2$。
碰撞的作用时间很短，设为$\Delta t$，根据加速度的定义$a = \frac{V - V_0}{t}$，我们得到另一个式子。把这个式子代入前面的式子，经过简单移项后就能得到$M_1V_1 + M_2V_2 = M_1V_1' + M_2V_2'$。
同学们看，我们通过理论推导又得到了这个熟悉的表达式。这个式子的意义与我们在第一节探究实验中得到的一样，即碰撞前后小球的动量之和等于碰撞后动量之和。有同学可能会问，既然得到的式子物理意义与第一节探究实验相同，那刚才的推理有什么用呢？同学们注意，在第一节探究性实验中，我们只能得到碰撞前和碰撞后动量不变，并不能得出碰撞整个过程中动量守恒。但刚才我们的理论分析，利用的是$F_1 = - F_2$这个式子，它对于碰撞的整个过程中任意两个时刻状态都适用，也就是说它不仅仅适用于从初状态到末态，对于碰撞过程中的任意一个瞬间都成立。这就表明系统的动量在整个过程中一直保持不变，即整个过程中动量是守恒的。所以我们刚才的理论推导不仅适用于初末状态，对于整个碰撞过程中的任意时刻都成立，由此我们从碰撞前后动量不变得到了碰撞过程中动量守恒的结论，这就是我们今天要学习的重点内容——动量守恒定律。
下面我们来看动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。对于这个内容，我们要注意以下三点：
第一点，表达式具有矢量性。这一点在第一节探究性实验中我们已经说明过。实验中我们发现，如果碰撞后物体向相反方向运动，需要带入矢量进行运算才能得到结论。学习向量后，我们更明确向量是矢量，所以上述表达式具有矢量性。
第二点，要正确区分内力和外力。刚才受力分析时留下的问题，等会揭晓答案。
第三点，课本上有个图，烧断细线后，尽管两辆小车都将获得动量，但它们动量的矢量和仍然为零。也就是说在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化。