师：同学们，大家好，今天我们一起来学习第十七章第四节概率波。上课前，先来看本节课的教学思路，分为三个阶段：一、领会经典例子和经典的波模型及其特征，思考例子如何将不相容的两种属性集于一身。二、观察光的干涉图样，分别从波动理论和光子说分析明暗条纹表示的意义，得出波动性是光的本性，简述概率波理论的验证过程，体会微观粒子波粒二象性的建立过程。在分析物理现象、建立科学理论时，物理学家们针对研究对象建立了粒子模型和波动模型，利用这些模型，我们很好地解释了众多科学问题。例如，利用粒子模型成功解释了气体压强等问题，利用波动模型成功解释了声音传播等问题。这两种模型表明，物质要么具有粒子性，要么具有波动性，非此即彼。那么生活中哪些是经典例子？经典例子有什么特征？大家可以思考一下。
联系生活，我们知道大到天体运动，小到微观粒子运动，都是经典的例子。经典例子有一定的空间大小，有一定质量，有的还具有电荷量，它们的运动遵循牛顿运动定律。如果已知它们的初速度和初位置，就能确定任一个时刻的末位置、末速度以及在空中运动的轨迹，这就是经典例子的主要特征。那生活中哪些是经典的波？又有什么特征？大家联系生活思考一下，举些例子。
其实生活中有很多经典的波，比如第一幅图反映的水波，第二幅图反映的声波，第三幅图反映的电磁波等等。它们的基本特征是在空间离散开来，具有波长和频率，具有时空的周期性，这就是经典波的主要特征。在经典物理学中，波和粒子是两种不同的研究对象，表现截然不同，互不相容，遵从不同规律。对于光和电子、质子等粒子，这两种互不相容的属性是怎样集于一身的呢？下面通过一段视频来了解一下。
现在大家知道了光电效应以及康普顿散射的现象和原理，再思考一次，光究竟是粒子还是波？我们知道粒子有大小、质量，有些还有电荷，其运动符合牛顿运动定律。只要知道粒子的初始位置、初始速度以及受力情况，理论上就能预测粒子运动的轨迹以及它在任意时刻的位置和速度。而波与粒子不同，波在空间是弥散开的，特征是频率和波长。在经典物理学中，粒子和波相互排斥，物质要么是粒子，要么是波，非此即彼。那光究竟是哪一种呢？这要看实验事实。光的干涉和衍射表明光是一种波，而光电效应和康普顿散射则表明光是一种粒子，也就是说光同时具有波和粒子的特性。这确实很奇怪，但再奇怪也得尊重事实。
现代物理学认为，光既是一种波，也是一种粒子，光具有波粒二象性。只不过在不同情况下，光更倾向于表现某一种特性，比如光传播过程中主要表现为波动性，光与物体相互作用时更多表现出粒子性，波长较长的光波动性更强，波长较短的光粒子性更强。可以这样理解，波长短意味着频率 ν 比较大，因此光子的能量 hν 就比较大，所以粒子性就比较强。以上就是这个视频的全部内容，光既有波动性，也有粒子性，即具有波粒二象性，在不同情境下，光可能着重表现其中一种特性。
通过刚才这段视频，我们明白了波动性和粒子性两种不同属性是如何集于光一身的。以光的双缝干涉现象为例，如左图所示，我们能看到屏上形成了明暗相间的条纹。按照光的波动理论来解释，条文明暗表示到达屏上的光的强度不同，明条纹代表光的强度大，暗条纹代表光的强度小。若按光子的模型来解释，每个相同频率的光子都具有相同能量，明条纹处表示到达的光子数目多，暗条纹处代表到达的光子数目少。
也正是因为光子到达屏的不同位置的数目不同，才导致光子分布规律呈周期性变化，因此光就表现出了波动性。这里老师提一个问题，光子为什么不能在屏上均匀分布而形成明暗条纹？这是光子本身就有的特征，还是光子间相互作用导致的结果呢？大家思考一下如何回答这个问题，怎样可以使光子间没有相互作用？我们可以采取这样的方法：不断减弱入射光的强度，让它变得很弱，弱到能保证在第一个光子到达屏上之后才发射第二个光子，保证任何时候空间中只有一个光子。如果能实现这一点，让光子一个一个地通过狭缝，经过长时间曝光后，仍能得到明暗相间的条纹分布。那么我们就可以得出结论，光的波动性并不是光子间相互作用引起的，而是光子自身固有的性质。
那么一个光子通过狭缝后到底落在屏上哪一点呢？关于这个问题，我们通过这三幅图片的对比来看。可以看到，当有少量光子通过狭缝后，它的落点没有任何规律。也就是说，从实验中表明一个光子通过狭缝后到底落在屏上哪一点是不确定的，那有没有规律可循呢？下面老师给大家介绍一个有趣的实验装置，叫加尔顿板。加尔顿板是在一块竖直木板上部规则地钉上铁钉，木板下部用竖直隔板隔成等宽的狭槽，从顶部中央的漏斗形入口处可以投入小球，板前覆盖玻璃，使小球不至落到槽外。小球从入口处投入，在下落过程中将与铁钉发生多次碰撞，最后落入某一槽中。如图所示，下面我们来看一下加尔顿板的演示实验。
实验表明，单个小球落入某个槽内是随机事件或者偶然事件，大量小球按槽分布，遵从确定的规律。这种对大量偶然事件的整体所表现出来的规律称为统计规律。单个小球的运动服从力学规律，大量小球的按槽分布服从统计规律。实验结论是，单个小球下落到槽中的位置是不确定的，但它落在中间狭长区域的可能性要大一些，即小球落在中间的概率较大。关于一个光子通过狭缝后到底落在屏上哪个点，1926 年德国物理学家玻恩指出，虽然不能确定单个光子的落点，但由明暗条纹可知，光子落在各点的概率是不同的。光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小，即光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定。所以说光波是一种概率波。从这幅图对比也能看到，这是单个光子大量累积所形成的图样，在图样中可以看到，光子落在明条纹处的概率就大一些，落在暗条纹处的概率就小一些，所以我们通过这一点说明光波是一种概率波。