师：小朋友们好，欢迎来到今天的数学课堂。为了更好地完成学习任务，请同学们准备好课本、笔和纸，用心听、仔细想、认真做。上一节课，我们学习了一些图形和数的简单排列规律，学得怎么样呢？下面老师来考考大家。请看，从左往右观察这些图形的排列有什么规律？
生：它们是以红黄三个为一组同步排列的。
师：大家和老师一起按规律读一读：红、红、黄。再看下一行图形，这行图形几个为一组？哪四个？
生：二个五角星、一个正方形，一个三角形为一组。
师：是的，它是以二个五角星，一个正方形，一个三角形为一组重复排列的。看来同学们学得都很不错。大家看上面的图形是按颜色的变化来找规律的，为什么下面这行图形不按颜色来找规律了呢？
生：它们的颜色都相同，没办法从颜色的变化来找规律，所以就从形状的变化来找规律了。
师：真棒。同学们，通过刚刚的数学活动，我们发现图形中隐藏着千变万化的规律，而数学就是学习千变万化中不变的规律。那今天我们要找的图形中又有哪些规律呢？请仔细观察这几组图形，看看它们摆放中有什么相同点和不同点。
生：每一列都是由三个小正方形拼成的，这是它们的共同点。
师：那不同点相信大家都找到了。我们来看每一组所摆放的列数不同。第一组摆了一列，第二组摆了2列，第三组3列，第四组4列。其实这也是一种规律，但它不是重复排列的，那这是一种什么规律呢？大家看一列、2列、3列、四列，每一次都增加了一列。在数学上我们可以说依次增加一列，请同学们一起读一读：依次增加。那如果按这样的规律再往后摆出第五组图形，应该摆几列？
生：5列。
师：请同学们在作业纸上画一画吧。大家都画好了，来看大屏幕和老师画的一样吗？那如果让你按照这种规律接着往后画出第6组、第7组，甚至第20组，你会觉得怎样？
生：画这么多的小正方形太麻烦了。
师：那怎么办呢？我们呀，不妨换一个角度来思考，既然是数学课，那就肯定离不开什么？
生：离不开数。
师：请同学们把每一组图形都用一个数表示出来，在你的作业纸上写一写吧。来，我们大家一起来看。通过数正方形的个数可以得出第一组图形，一列3个，第二组2列6个，第三组3列9个，第四组4列12个。请同学们仔细观察这一组数，你有什么发现？与身边的小伙伴讨论讨论吧。
生：老师，我发现后一个数都比前一个数多3。
师：真的是这样吗？你是怎么看出来的？
生：可以算一算，6 - 3 = 3，9 - 6 = 3，12 - 9 = 3。
师：果然是这样，真棒。通过刚才的分析和思考，谁来说一说这组数它有什么变化规律呢？
生：老师，我发现这组数的变化规律是依次增加3，也就是说3加3得6，6加3得9，9加3得12，那接下来一个数是几？12加3 = 15。
师：如果要画小正方形，就得画15个，那请你们按照这样的规律再表示出后面的几组，你是愿意画图还是愿意写数呢？
生：画图太麻烦了，写数多方便呀。
师：那好，接下来的一个数应该是多少？
生：15 + 3 = 18，得画18个小正方形，再后一个18 + 3 = 21，得画21个小正方形。
师：你们看根据数的规律来推算，是不是简单多了？再看下一组图，从左往右仔细观察，你有什么发现？
生：我发现这一组图形每一次都比前一次减少2个小正方形。
师：他观察图可真仔细。
生：老师，我也有发现，前一个数减后一个数的差总是2，所以这组数的变化规律是依次减少2。
师：他只观察数就找到规律了，怎么验证呢？我们不妨也来算一算。
生：依次减少2，11减2得9，9减2得7，7减2得5。
师：果然，这组数的变化规律是依次减少2。那我们只看数，按照规律后一个数应该填几？
生：5 - 2 = 3，再后一个3 - 2 = 1。