师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。经过前两节课的学习，我们认识了“倍”这个朋友。今天这节课，我们将达成以下学习目标：一是结合具体情境，提出并解决与“倍”相关的数学问题；二是在解决实际问题的过程中，借助直观图形分析数量关系；三是体会寻找解题思路的重要性，感受数学与生活的联系。在这节课的学习中，请同学们准备好课本及以下学习用品。准备好了吗？让我们开启今天的数学之旅吧。
同学们，春天到了，花园里热闹起来，快跟着老师一起去看看。瞧，这是花园的一角。小朋友们仔细观察图中的信息，说一说从图中你都知道了什么？
生1：我看到花园的空中有蝴蝶、小鸟、蜻蜓和小蜜蜂。
生2：我发现小蝴蝶有4只，小蜻蜓有12只。
生3：我还发现小鸟有9只，蜜蜂的只数是小鸟的3倍。
师：同学们观察得真仔细，那你能根据图中的信息提出一些用乘除法解决的数学问题吗？
生4：小蜻蜓有12只，小蝴蝶只有4只，小蜻蜓的只数是小蝴蝶的多少倍？
生5：小蜜蜂好调皮，它没直接告诉我们只数，只说它们的只数是小鸟的3倍。小蜜蜂到底有多少只啊？
师：同学们真棒，能用数学的眼光发现和提出问题。蜻蜓的只数是蝴蝶的几倍呢？请同学们画一画，算一算吧。
师：同学们，你们做好了吗？下面让我们看看这几位同学的做法。
生6：我们已经知道了蜻蜓和蝴蝶的只数，要想知道蜻蜓的只数是蝴蝶的多少倍，我可以用画一画的方法。我用一个勾表示一只蝴蝶，4个勾就表示4只蝴蝶。我用一个叉表示一只蜻蜓，12个叉就表示12只蜻蜓。12里面有几个4呢？我4个4个地数，一份、两份、三份蝴蝶，有一份蝴蝶就有这样的三份蜻蜓，所以蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍。
生7：我是这样做的，我用一个三角形表示一只蝴蝶，4个三角形就表示4只蝴蝶。用一个圆圈表示一只蜻蜓，12个圆圈表示12只蜻蜓。我把12个圆圈4个4个地圈在一起，这样就很容易看出蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍了。
生8：我的方法是这样的，我用4个勾表示4只蝴蝶，用12个勾表示12只蜻蜓。想知道蜻蜓的只数是蝴蝶的多少倍，把蝴蝶4只看成一份，12÷4 = 3，它里面有3个4，也就是有这样的3份。没错，蜻蜓的只数就是蝴蝶的3倍。
师：你能给同学们说一说，你这个算式表示什么意思吗？
生8：你看，12表示蜻蜓有12只，4表示蝴蝶有4只。12除以4，就是看蜻蜓的只数中有几个4，也就是说12里面有几个4，有几个就是蝴蝶的几倍。其实这个算式表示的意思和大家画的图是一样的，因为这里的3表示的是两个数之间的倍数关系，后面不用加单位，所以说蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍。
师：同学们真棒，不仅用不同的方法解决了问题，还能说明其中的道理。刚才有同学说小蜜蜂太调皮了，不直接告诉我们它们有多少只，你们能想办法知道有多少只蜜蜂吗？请同学们用你喜欢的方法画一画，再算一算吧。
师：看来同学们都已经完成了，让我们听听这几位同学的算法。
生9：我用一个勾表示一只小鸟，9个勾就是9只小鸟，蜜蜂的只数是小鸟的3倍，也就是3个9，我用27个勾表示，所以蜜蜂有27只。
生10：我觉得这种画法比较麻烦，我画了一个圆圈表示9只小鸟，蜜蜂是小鸟的3倍，我就画了三个圆圈，表示3个9只，3×9 = 27，也就是有27只蜜蜂。
生11：我是这样做的，我用一段直条表示有9只小鸟，蜜蜂的只数是小鸟的3倍，就是有三段一模一样的直条。小鸟的只数是1个9，蜜蜂的只数是3个9，9×3 = 27，所以我的结果也是有27只蜜蜂。
师：同学们真了不起，用不同的方法解决了这个问题。想一想同学们刚才的方法，你发现了什么呢？
生12：我发现了这几幅图，虽然画的样子不一样，但都是把小鸟的只数看成一份，蜜蜂就是这样的3份，表示蜜蜂的只数是小鸟的3倍。都是求3个9是多少，都能用算式3×9 = 27来表示。
师：同学们真是善于思考的孩子，不仅能够解决问题，还能发现方法间的联系。看来大家已经理解了蜜蜂与小鸟的三倍关系，到底什么是二倍呢？请同学们结合学过的知识，画一画，说一说吧。同学们，你们做好了吗？让我们先来看看淘气的作品，说一说他是怎样理解的。
生13：我发现淘气画的是4个三角形和8个圆圈之间的关系。把第一行4个三角形看作一份，第二行8个圆圈，就是这样的两份。也就是说8个圆圈就是4个三角形的两倍。