师：同学们，大家好，今天我们继续进行四年级上册的总复习，一起来复习第四单元三位数乘两位数和第六单元除数是两位数的除法。至此，整数部分的乘除法学习就全部结束了。仔细想一想，这几年我们都学习了哪些知识呢？
生：我们在二年级学习了表内乘法，三年级学习了多位数乘一位数和两位数乘两位数，这学期又学习了三位数乘两位数，我觉得我还能计算出多位数乘多位数。
生：关于除法，我们在二年级下册学习了表内除法和有余数的除法，三年级学习了除数是一位数的除法，本学期又学习了除数是两位数的除法。我觉得我还可以算出除数是多位数的除法。
师：我们从最简单的表内乘除法开始学习，一点点地扩大学习范围。整数部分的乘除法已经难不倒我们了。在学习这两个单元时，我们都学习了哪些知识呢？
生：我们学习了笔算乘法和笔算除法的计算方法。
生：我们还学习了积的变化规律和商的变化规律。
生：我们还学习了利用乘除法解决问题。
师：乘法和除法互为逆运算，所以乘除法的知识也是相关联的。我们就从笔算方法、变化规律和解决问题这三个方面去整理这两个单元的知识吧。你们能以这两题为例，具体说说是如何进行笔算的吗？
生：我来说说笔算乘法吧。笔算乘法都是以表内乘法为基础的，列竖式时就是用第二个乘数的每一位依次去乘第一个乘数，用哪一位去乘，积的末尾就与那一位对齐，最后将乘得的积相加。例如145×12，我们先用个位上的2×145，得290，290的末尾就与2对齐。再用十位上的1×145，得145个10，145的末尾就与十位上的1对齐。最后将两次乘得的积加起来，等于1740。
生：我会做除数是两位数的笔算除法。除数是两位数的除法，从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数。如果它比除数小，再试除前三位，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。例如896÷26，我先用被除数的前两位89÷26商3。因为除到了十位，所以3写在十位的上面，余下的数是11，比26小。接着用116÷26商4。因为除到了个位，所以4写在个位的上面，余下的数是12，也比26小，896÷26商34余12。
师：看来大家对笔算乘除法都掌握得比较好，那笔算乘除法应该注意些什么呢？先想一想，再分析这几题的错误原因。
生：第一题的第一步算错了，它是用第一个因数的个位和第二个因数相乘得84，这样的计算顺序是不对的。在计算时应该用第二个因数的个位去乘第一个因数，也就是用1×34得34，最终结果是714。
生：第二题的第一步也算错了，虽然它的计算顺序没错，是用6×143，但是6×143不等于648。我猜测在计算6×143时忘记进位了。6×143 = 858，最终结果是3718。
生：第三题是商的位置写错了，36除以9，商是4，但是36小于90不够除。我们在计算时，如果被除数的前两位数不够除，就需要用前三位数去除，商应该写在5的上面，4×90 = 360。我们不能像写乘法竖式那样省略末尾的0，一旦省略了，就容易造成商的书写位置错了。
生：第四题的商不能是5，因为这里的余数和除数相等，意味着余数里面还有一个除数没除尽，所以要把商调大一点。这道算式提醒我们，余数一定要小于除数，试商时发现余数等于或大于除数的情况要及时调整商。
师：刚刚我们分析的错误情况在平时的计算中是比较常见的，我们在今后的计算中要尽量避免这类错误的发生，提高计算的正确率。总结了笔算方法，接下来让我们一起梳理变化规律。我们都学习了哪些变化规律呢？
生：我在学习笔算乘法时还知道了积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。我还知道商的变化规律，当除数不变时，被除数乘几或除以几，商也乘或除以几。当被除数不变时，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以或乘几。当被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
师：观察这些变化规律，它们之间有共同点吗？
生：我发现无论是积的变化规律还是商的变化规律，都有一个是不变的。
师：你很善于观察，虽然我们学的是变化规律，但都是在一个量不变的前提下探寻另外两个量的变化关系。
生：我发现，这些变化都是乘几或除几，并没有加几和减几。
师：你很善于思考，不仅看到了规律中呈现的内容，还进一步联想到规律中没有出现的。这也是我们在运用规律时要注意的。积和商的变化规律只适用于两个量之间的乘除关系。变化规律有好几条，我们可不能把它们弄混了，让我们一起试一试，不计算，直接利用变化规律写得数。
生：我根据45÷9 = 5观察得出90÷18 = 5，因为45×2得90，9×2得18。根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘2，商不变。同样的，180÷36也等于5。
生：我通过28×14等于392观察得出280×14等于3920。根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。同样的，通过第一题和第三题的对比观察，28×140也等于3920。
生：我是通过第二题和第三题进行对比，发现规律的，第一个因数除以10，第二个因数乘10，积也先除以10再乘10，相当于积乘1，所以28×140还是等于3920。