师：同学们好，今天我们一起开启第六单元运算律的学习之旅。今天学习的内容是教材55 - 56页的例一练以及练习9的1 - 3题。请打开课本，拿出练习本和笔，开始今天的学习。瞧，同学们正在进行体育运动，从图中你能获得哪些信息？能提出哪些用加法计算的问题？大家想一想。我们来听听这两位同学提出的问题。
生：请问跳绳的有多少人？
生：请问跳绳和踢毽子的一共有多少人？
师：这两个问题都是我们熟悉的用加法计算的问题。在过去的学习中，我们已经理解和掌握了加法运算的意义和方法，那么加法运算中存在哪些规律呢？这些规律又有怎样的应用呢？这就是我们今天要学习的运算律问题。先来看第一个问题，跳绳的有多少人？请列式解答。
（展示两位同学的做法）
师：28 + 17 = 45（人），17 + 28 = 45（人）。看来求跳绳的有多少人，既可用28 + 17计算，也可用17 + 28计算，这说明了什么呢？
生：这说明这两道算式都可以表示28与17的和，且得数相等。
师：所以我们可以用等号将这两个算式连接写成一个等式，28 + 17 = 17 + 28。请仔细观察这个等式的左右两边，你有怎样的发现？
生：我发现两个数相加，虽然交换了加数的位置，但它们的和是不变的。
师：观察得很细致，但是从个别例子中获得的发现只能是一个猜想，猜想还需要验证。下面开始我们的验证，请你再写出几个这样的等式。
（展示几位同学写出的等式）
师：请仔细观察并思考右边的问题。
（同学们观察思考）
师：你一定发现这几个等式都符合我们刚刚提出的猜想，那就是两个数相加，交换加数的位置和不变。快用你自己喜欢的方式把这个发现表示出来吧。
生：我是使用文字表示的：两个加数交换位置，和不变。
生：我是使用图形符号表示的：三角形加圆形等于圆形加三角形。
生：我是使用甲数加乙数等于乙数加甲数表示的。
师：你们的表示都很有想法，那如果用字母a、b分别表示两个加数，上面的规律可以写成a + b = b + a。在这里a表示一个加数，b表示另一个加数，而这个等式的含义就是交换加数的位置和不变。这就是加法交换律。加法交换律是加法运算中很重要的规律，在过去的学习中，我们就曾经使用交换加数位置再算一遍的方法来验算加法，就是使用了加法交换律。今天就让我们再用加法交换律来完成练习9的第二题，计算下面各题，并应用加法交换律进行验算。开始吧。
（展示一位同学的做法）
生：我是这样做的，我先列出算式690 + 174，得到864，在验算的时候我是用174 + 690，得到的结果也是864，说明我的计算是正确的。
师：说得非常清楚，现在是不是对于这种验算方法有了更新的认识呢？刚刚我们通过解决提出的第一个问题，发现了加法交换律，下面让我们来解决第二个问题，看看又能发现怎样的规律。请问跳绳和踢毽子的一共有多少人？请列式解答。我们来看看这两位同学的做法。
生：我是先算出跳绳的有多少人，也就是28 + 17，然后再加上踢毽子的人数23，就是45 + 23，结果是68人。
生：我是先求出女生有多少人，就是先算17 + 23得到40人，然后再加上男生的人数28也是68人。
师：不难发现，虽然运算顺序不同，但结果相等都是68人。所以这两个算式也可用等号连接写成一个等式，(28 + 17) + 23 = 28 + (17 + 23)。请同学们仔细观察这个等式，想一想等号两边的算式有什么相同和不同的地方？
生：这两道算式中三个加数分别相同，加数的位置也相同。左边的算式是先把前两个数相加，再与第三个数相加。右边的算式是先把后两个数相加，再与第一个数相加。
生：我在想三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，结果都是相等的。