师：同学们好，今天我们一起学习人教版五年级上册第六单元多边形面积中组合图形的面积。大家猜一猜，盒子里都有哪些平面图形？我们一起来验证。
生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。
师：还记得这些平面图形的面积是怎样计算的吗？
生：长方形面积等于长乘宽，用字母表示为(S = ab)；正方形面积等于边长乘边长，用字母表示为(S = a2)；平行四边形面积等于底乘高，用字母表示为(S = ah)；三角形面积等于底乘高除以(2)，用字母表示为(S = ah÷2)；梯形面积等于上底加下底的和乘高除以(2)，用字母表示为(S = (a + b)h÷2)。
师：这些简单的平面图形用处可不小，我们身边很多图案都是由这些简单图形组合而成的。比如我们熟悉的少先队队旗、小房子、风筝，还有七巧板组成的图案。这些物体的表面是由哪些简单图形组成的？请仔细观察，可以在图形上画一画、分一分，把想法记录下来。
（学生完成后）
师：完成了吗？谁来说说你的想法？
生：队旗的表面可以看成由两个完全一样的直角梯形组成，也可以看成由一个正方形和两个直角三角形组成。
师：小伟在图形上添加的虚线，让我们清楚地看出它被分割成了哪些简单图形。这样的线我们叫它辅助线。
生：我把小房子的表面看成是由一个三角形和一个正方形组成的。
生：如果这样添加辅助线，风筝的表面可以看成由上面一个小三角形和下面一个大三角形组成；也可以这样添加辅助线，风筝的表面就看成是由左右两个完全一样的三角形组成；如果同时添加两条辅助线，风筝的表面就是四个三角形组成的了。
生：七巧板拼摆出来的图案里都是我们学过的简单图形，有三角形、正方形和平行四边形。
师：同学们分析得很清楚，像这些由几个简单图形组合而成的图形就是组合图形。想一想，生活中还有哪些地方有组合图形？我们一起来欣赏。组合图形在生活中应用广泛，有时需要求组合图形的面积来帮助我们解决实际问题。老师家房子侧面墙要进行粉刷，墙体的工人工资是按平方米计算的，请大家帮老师算一算侧面墙的面积是多少平方米。看到这个问题，你们打算怎么研究呢？
生：我认为可以把这个图形分割成我们学过的简单图形，分别计算出这些简单图形的面积，再相加就能求出这个组合图形的面积。
生：我觉得也可以通过添补的方法把这个图形变成我们学过的图形，再找到它们之间的联系，也能解决问题。
师：我听懂他们的意思了，也就是通过把这个图形转化成我们学过的简单图形来解决问题。在他们的启发下，大家能帮老师解决这个问题吗？可以先在图上画一画，再想一想，求出房子侧面墙的面积，把解决问题的过程记录下来。
（学生写好后）
师：写好了吗？一起来交流一下。
生：我用的是分割的方法，把这个图形分成了一个正方形和一个三角形。这条边长(5)米，它既是正方形的边长，又是三角形的底，还知道三角形的高是(2)米。利用这些条件就能解决问题，列式为：正方形面积是(5×5 = 25)平方米，三角形面积是(5×2÷2 = 5)平方米。最后把这两部分面积合起来，(25 + 5 = 30)平方米，就求出了房子侧面墙的面积。
生：我也是将图形进行分割，和他分割的方法不一样，我把这个图形分成两个完全一样的梯形。梯形的上底就是(5)米，下底是(5 + 2 = 7)米，高是(5)米的一半，即(5÷2 = 2.5)米。列出的算式是((5 + 7)×2.5÷2 = 15)平方米，这是一个梯形的面积。再用(15×2 = 30)平方米就是侧面墙的面积。这里我要提醒同学们，在求三角形和梯形面积时，不要忘记除以(2)。
师：通过添加辅助线将组合图形分割成简单图形来求组合图形的面积，这样就把新问题转化成了用已学过的知识来解决的问题，真是好办法。还有其他方法吗？
生：受到小康的启发，我又想到了一种重新拼合的方法。因为这个图形可以分成两个完全一样的直角梯形，我把这两个梯形剪下来，这两个完全一样的直角梯形可以拼成一个大长方形。
师：确实通过重新拼合把这个图形转化成了一个长方形，你能找到这个长方形的长和宽吗？
生：我发现长方形的长就是梯形上下底的和(5 + 7 = 12)米，宽就是正方形边长的一半(5÷2 = 2.5)米。大长方形的面积就是(12×2.5 = 30)平方米，侧面墙的面积就是长方形的面积。
师：佳佳真会学习，在小康的启发下，把这个图形分割成两个完全一样的直角梯形，通过拼合又想到了一种新方法。同学们还有不同的方法吗？
生：我没有分割图形，我是添了三条辅助线，把上面缺的部分补上，把它变成了一个大的长方形。我把这个方法叫做添补法。这个长方形的长就是(5 + 2 = 7)米，宽就是(5)米，用(7×5 = 35)平方米求出大长方形的面积。但是这个长方形比原图形多算了两个小三角形的面积，这个小三角形的底是(2.5)米，高是(2)米，小三角形的面积是(2.5×2÷2 = 2.5)平方米。因为是多算了两个小三角形的面积，所以还要乘(2)，即(2.5×2 = 5)平方米。最后用(35)平方米减去多算的(5)平方米，也等于(30)平方米。