师：同学们好。上课前，请准备好数学书、草稿本、铅笔和计算器。都准备好了吧，那我们开始上课。老师最近学了个魔术，想不想看？我能猜出1 - 9中你们最喜欢哪个数字，信吗？咱们请计算器来帮忙完成这个魔术。从1至9中任选一个数，然后在计算器中连续输入9次，再把输入的数除以12345679。大家拿出计算器试试。好了，如果你的结果是36，我猜你最喜欢4 。怎么样，猜对了吧？如果你的结果是54，我猜你最喜欢6 。又猜对了吧！如果结果是81，我猜你最喜欢9 。神奇吧，又对了！你们猜猜这是为什么？对，这里面蕴藏着数学奥秘。今天，咱们就用计算器探索更多数学规律。
首先，看这样一组算式。仔细观察，它们有什么共同规律？你们观察得真仔细！竖着看，这些算式的被除数分别是1、2、3、4、5，依次增加1，除数不变，都是11 。接下来，请同学们在草稿本上用列竖式的方法计算1÷11 。算好了吗？1÷11 = 0.0909……商是循环小数。老师用计算器算了一遍，显示的答案和你们不一样。这是因为计算器屏幕有限，对于循环小数，系统会自动四舍五入，但我们通过观察能发现商是循环小数。同学们以后用计算器可要注意这点。刚才用列竖式的方法计算1÷11，大家有什么感受？是呀，很麻烦。
这时，计算器就能帮我们快速计算。接下来，请同学们用计算器计算下面4道题的商，算好后看看和屏幕上的结果是否一样。算完后，再仔细观察这5道算式，还能发现什么规律？大家看一看，想一想。这5道算式的商都是循环小数，那循环节找到了吗？0.0909……的循环节是09 ，0.1818……的循环节是18 ，那接下来三个商的循环节分别是多少呢？对，是27、36、45 。请同学们再横着观察，商的循环节与算式中的谁有关系？有怎样的关系？仔细观察就会发现，商的循环节与被除数密切相关。当被除数是1时，商的循环节是1的9倍；当被除数是2时，商的循环节是2的9倍；当被除数是3时，商的循环节是3的9倍；当被除数是4时，商的循环节是4的9倍；当被除数是5时，商的循环节是5的9倍。
是的，通过观察发现，商的循环节都是被除数的9倍。再看看商的循环节，还有什么发现？对，商的循环节都是由两个数字组成。当循环节是一位数时，比如1÷11 ，因为被除数是1，商的循环节是1的9倍，也就是9 ，这时要用0来占位。根据上面算式的规律，接下来的一个算式是什么？对，是6÷11 ，被除数增加1，除数不变。同学们接着想一想，说一说后面分别是哪些算式呢？对，是7÷11、8÷11、9÷11 。那能不能不计算，用刚才发现的规律直接写出下面几题的商？同学们在草稿本上试试，写一写。
好了，一起来看看，你们的结果也是这样吗？怎么保证用规律写出来的商是正确的呢？对，可以用计算器验证。接下来，请同学们拿出计算器算一算，看每道题的商是否正确。算好了吗？通过验证，答案是正确的。老师还想考考大家，能接着往下写几个算式并写出商吗？同学们动手试试。
写好了，一起来看。10÷11 ，因为被除数是10，商的循环节是10的9倍，所以10÷11 = 0.9090……正确。11÷11 ，因为被除数是11，商的循环节是11的9倍，所以11÷11 = 0.9999……正确。这里循环节的两个数字都是9 ，可以读作0.99…… 。
11÷11 = 0.99……，有同学有不同意见吗？是呀，11÷11是以前学过的整数除法，11除以11等于1 。可为什么和今天用规律得到的答案不一样呢？老师告诉你们，0.99……就等于1，这个知识超出了咱们小学的学习范围，以后会明白的。