师：同学们大家好，今天这节课我们一起来复习多边形的面积。课前同学们已经对这部分知识进行了整理，并完成了自己的作品，让我们一起来看看。
生1：我用大括号的方法对知识进行了整理，这个单元主要学习了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及不规则图形的面积。
生2：我用的是列表法，列举出了这几个多边形的面积计算公式。平行四边形的面积等于底乘高，用$s = ah$表示；三角形的面积等于底乘高除以2，用$s = ah÷2$表示；梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，用$s = (a + b)h÷2$表示。
生3：我也进行了整理。我觉得多边形不只是现在学的这几种，以后肯定还会学习更多类型，所以我用省略号表示。我用知识树的方法把这个单元所学知识展示了出来，大家看是不是很形象？
师：同学们完成得真不错。下面让我们再来看一幅作品，看看通过这幅作品，你们能不能有新的发现？
生4：它是用画图的方法来整理的，我看到它不但有面积公式，还有图形之间的转化关系。从这幅图我们可以很清楚地记起图形之间的转化关系和转化过程。
师：是的，从这幅图能清楚看到平行四边形的转化方法。将平行四边形沿高剪开，把剪下的部分向右平移，将两部分拼在一起，就把平行四边形转化成了长方形。平行四边形的面积和长方形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。
生5：三角形和梯形的面积公式为什么总是要除以2呢？因为三角形的转化方法是用两个完全相同的三角形拼成平行四边形，平行四边形的底和高与原来三角形的底和高相等，面积是三角形的两倍。所以平行四边形的面积是底乘高，三角形的面积就等于底乘高除以2。梯形的转换方法和三角形的转换方法一样，也是用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上下底的和，高相等，梯形面积是平行四边形面积的一半，所以梯形的面积公式也要除以2。
师：看来转化就是将新图形转化成已知图形，再观察它们之间的联系，从而推导出新图形的面积计算公式。首先由长方形推导出平行四边形的面积公式，再由平行四边形的面积公式作为基础，分别推导出三角形和梯形的面积计算公式。同学们，下面让我们再来看一组图形的变化，看看还能有什么新发现。
生6：同学们发现了吗？当梯形的上底延长与下底相等时，这个梯形就变成了平行四边形。当梯形的上底缩短为0时，它就变成了三角形。看来图形之间的转化关系是相互的。
师：同学们，下面就让我们一起来用学过的多边形的面积计算公式完成练习。23页的第一题和第二题。一、计算下面图形的面积。第一幅图是平行四边形，面积等于底乘高，已知底为18，高为15，$18×15 = 270$平方厘米。第二组图形是三角形，底和高都是已知数据，根据计算公式，也能列出算式。$s = ah÷2 = 36×8÷2 = 144$平方厘米，$s = ah÷2 = 3.1×2.2÷2 = 3.41$平方米。下面一组是长方形和正方形的面积计算，长方形的面积等于长乘宽，$2.5×1.8 = 4.5$平方分米，正方形的面积等于$1.9×1.9 = 3.61$平方米。最后一个图形是梯形，已知上底、下底和高的数据，根据梯形的面积计算公式列出式子，$s = (a + b)×h÷2 = (14 + 36)×21÷2 = 525$平方米。同学们，这些图形大家一定都做对了，下面让我们来完成第二题。求面积，请同学们根据表格中的已知数据求出这些图形的面积。
师：让我们一起来看一看计算结果，同学们做对了吗？同学们在整理的时候还整理出了组合图形，请同学们仔细观察计算这一幅图的面积，你能想出几种方法？
生7：我把这个组合图形分成了三角形和梯形来计算面积。三角形的面积等于$10×(12 - 6)÷2 = 10×6÷2 = 30$平方厘米，梯形的面积等于$(6 + 12)×5÷2 = 18×5÷2 = 45$平方厘米，再把它们的面积相加起来，$30 + 45 = 75$平方厘米，这就是组合图形的面积。
师：他用到了分割的方法。
生8：我也用了分割的方法，把它分成长方形和梯形，长方形的面积是$5×6 = 30$平方厘米，梯形的面积等于$(5 + 10)×(12 - 6)÷2 = 45$平方厘米，再用$30 + 45 = 75$平方厘米。