师：同学们好，欢迎来到今天的数学课堂。通过前几节课的学习，我们已经知道了什么是物体的体积，还认识了常用的体积单位。今天这节课，我们将结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能够正确计算它们的体积，解决一些简单的实际问题。在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。这节课的学习，我们会用到一些棱长为1厘米的小正方体、练习本、钢笔等学习用品，大家都准备好了吗？下面开始今天的学习。同学们，我们知道长方形的面积与长和宽有关，那长方体的体积可能与什么有关呢？大家想一想。
生：我觉得长方体的体积和长有关系。你看，如果长方体的宽和高不变，把长增加一些，长方体的体积就变大；长减少一些，体积就变小。
生：我认为长方体的体积和宽也有关系。当长方体的长和高不变时，宽增加，体积也增加；宽减少，体积也随着减少，说明长方体的体积和宽有关系。
生：长方体的体积既然与长和宽有关系，那和高有没有关系呢？我来试试。长和宽不变时，高增加，体积增加；高减少，体积也减少。看来长方体的体积和高确实有关系。
师：你们真是善于分析思考。长方体的体积确实与长、宽、高都有关系，那到底有怎样的关系呢？同学们先猜一猜。
生：老师，我是这样想的，长方形的面积和它的长和宽有关，等于长乘宽。而长方体的体积和它的长、宽、高有关系，我猜想长方体的体积可能就等于长乘宽乘高。
师：这是一个大胆的猜想，那这个猜想到底对不对呢？还需要同学们来验证一下。拿出我们准备好的棱长为1厘米的小正方体，用它们摆几个不同的长方体，并完成下表来验证你的猜想，开始动手试一试吧。
师：同学你完成了吗？下面我们来看看这几位同学是怎样做的。
生：我是这样想的，我一排摆3个，摆2排1层，这个长方体长3厘米，宽是2厘米，高是1厘米，用了6个小正方体，体积是6立方厘米。因为3×2×1 = 6，正好等于所用小正方体的个数，也就知道了体积。我觉得长方体的体积应该用长乘宽乘高。
师：这是淘气的想法。我们再来听听其他同学是怎样想的。
生：我摆的这个长方体体积是12立方厘米，因为它是由12个1立方厘米的小正方体摆成的。一排摆3个，摆2排，3×2 = 6，这一层就有6个小正方体，摆两层再乘2，一共有12个小正方体。所以长乘宽乘高，得到小正方体的个数，同时也就知道了这个长方体的体积。我认为这个猜想是对的。
生：我也认为这个猜想是对的。我一排摆4个，摆3排2层，我摆的长方体，长4厘米，宽3厘米，高2厘米，4×3×2 = 24，一共用了24个小正方体，体积就是24立方厘米，所以我认为长方体的体积应该是长乘宽乘高。
师：通过刚才同学们的操作活动，相信大家心中都已经有了答案。下面我把这3位同学的数据整理在表格里，便于同学们观察。仔细观察表格，你们有什么发现呢？
生：从表格中我们很清楚地发现，长方体中含有多少个1立方厘米的小正方体，体积就是多少立方厘米，这两组数据是相等的。我发现计算小正方体的数量与计算长方体的体积都可以用长乘宽乘高。
师：同学们真善于发现与总结。回顾刚才摆长方体的过程，结合表格，我们知道长方体的体积是多少，就看它含有体积单位正方体的个数。一个小正方体的棱长是1厘米，一排摆了几个小正方体，长就是几厘米；摆了几排，宽就是几厘米；摆了几层，高就是几厘米。长乘宽就是底层所摆体积单位正方体的个数，再乘层数，也就是乘高，就得到这个长方体所含体积单位正方体的总个数，也就知道了长方体的体积。所以长方体的体积等于长乘宽乘高。你们真了不起，不但探究出了长方体的体积与长、宽、高之间的关系，还明白了其中的道理。长方体的体积等于长乘宽乘高，这个计算公式还可以用字母来表示。长方体的体积一般用字母V来表示，长、宽、高分别用字母a、b、h来表示。字母公式就可以写成V = a×b×h，这里的乘号也可以省略不写，那么V = abh。