师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们要学习长方体的表面积。通过这节课，大家要理解长方体和正方体表面积的含义，学会它们表面积的计算方法，培养空间观念，发展应用意识，感受生活中处处有数学。为了学好这节课，请准备好一个长方体形状的包装盒、一把剪刀和草稿本。首先，我们来学习长方体表面积的含义。这是我们熟悉的长方体，长方体有六个面，每个面一般是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），长方形的面积等于长乘宽。长方体六个面的面积之和就是它的表面积。那么长方体的表面积该怎样计算呢？请同学们暂停画面，将准备好的长方体包装盒沿棱剪开，得到展开图，然后在展开图上分别标出长方体的上、下、前、后、左、右六个面，开始吧。
生：（操作）
师：同学们，完成好了吧，请看大屏幕。我们先找到长方体的上面、前面、右面，在展开图上标出来，然后分别标出它们相对应的面：下面、后面、左面。长方体六个面的面积之和就是它的表面积。我们可以用含有字母的式子来表示，$S_{表}$表示长方体的表面积，$S_{上}$、$S_{下}$、$S_{前}$、$S_{后}$、$S_{左}$、$S_{右}$分别表示长方体的上、下、前、后、左、右六个面的面积。同学们想一想，哪些面的面积是相等的？
生：长方体的上面和下面的面积相等，前面和后面的面积相等，左面和右面的面积也相等。
师：非常正确。我们先来看看上下两个面的面积该怎样计算。从图上能看出，长方体上面、下面的长和宽分别是长方体的长和宽。由此我们得到上下两个面的面积，可以用长乘宽乘 2 来表示。长方体的前后两面，它的长和宽分别是长方体的长和高，前后两个面的面积，我们可以用长乘高乘 2 来表示。长方体左右两个面的长和宽分别是长方体的高和宽，左右两个面的面积我们可以用高乘宽乘 2 来表示。接下来咱们整理一下。长方体上下两个面的面积都相等，都等于长乘宽；前后两个面的面积都相等，都等于长乘高；左右两个面的面积也相等，都等于高乘宽。长方体六个面的面积之和就是它的表面积，我们可以进行以下推导。根据相对面面积都相等，我们可以写成$S_{上}+S_{下}+S_{前}+S_{后}+S_{左}+S_{右}$。进一步得到长乘宽乘 2 + 长乘高乘 2 + 高乘宽乘 2。长乘宽乘 2 表示的是上下两个面的面积之和，长乘高乘 2 表示的是前后两个面的面积之和，高乘宽乘 2 表示的是左右两个面的面积之和，同学们明白吗？
生：明白。
师：我们还可以将长方体 6 个面分成两大组，一组是从图上看到的上面、前面、右面，另一组是从图上看不到的后面、下面、左面。根据相对的面积相等，我们可以进行下面的推导。我们可以用这样的式子来表示：$S_{上}+S_{前}+S_{右}$，它表示先算从图上看到的上面、前面、右面的面积，然后再乘 2。进一步得到（长乘宽 + 长乘高 + 高乘宽）× 2。长乘宽表示从图上看到上面的面积，长乘高表示从图上看到前面的面积，高乘宽表示从图上看到右面的面积。好，接下来请同学们解决这样一个问题，做一个这样的包装盒，至少要用多少纸板？至少就是最少，忽略不计重复折叠的部分。我们可以从长方体图上找到每个面的长和宽，也可以借助展开图找到每个面的长和宽。我们可以像这样有条理地计算长方体的表面积。请同学们暂停画面，在草稿本上有条理地计算长方体的表面积，开始吧。
生：（计算）
师：同学们完成好了，请看大屏幕，我们看看这位同学是如何计算的。长方体相对的面积相等，前面的长是 7 厘米，宽是 3 厘米，所以前后两面的面积和是$7×3×2 = 42$平方厘米。左面的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，所以左右两面的面积和是$5×3×2 = 30$平方厘米。上面的长是 7 厘米，宽是 5 厘米，所以上下两面的面积和是$7×5×2 = 70$平方厘米，所以这个长方体的表面积是$42 + 30 + 70 = 142$平方厘米。同学们，我们还可以像这样列综合算式来计算，你能看懂吗？$7×3×2$表示的是哪两个面的面积？
生：它表示的是前后两个面的面积。
师：$3×5×2$表示的是左右两个面的面积，$7×5×2$表示的是上下两个面的面积。我们还可以用$(7×3 + 3×5 + 7×5)×2$来计算。这种方法是先计算从图上看到的前面、右面、上面的面积之和，然后再乘 2，结果也是 142 平方厘米。接下来我们看看正方体的表面积该怎样计算呢？请看这道题。给棱长 0.8 米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂漆部分的总面积是多少？同学们想一想，涂漆部分的总面积实际上就是什么面积？