师：亲爱的同学们，大家好！欢迎走进今天的数学课堂。请端正坐姿，准备好课本和纸笔，开启今天的学习之旅。这节课我们继续学习分数乘法，进一步探究分数乘法的奥秘。上课前，老师来考考大家，请拿出纸笔，我们一起算一算。算好了吗？我们来看，$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$，可以写成$\frac{4×3}{5×4}$，分子和分母同时除以$4$，所以$\frac{3}{4}×\frac{4}{5}=\frac{3}{5}$ 。再看$\frac{16}{9}×\frac{5}{8}$，等于$\frac{16×5}{9×8}$ ，分子$16$和分母$8$的最大公因数是$8$，$16÷8 = 2$，$8÷8 = 1$，所以$\frac{16}{9}×\frac{5}{8}=\frac{10}{9}$。大家算对了吗？那分数乘分数的计算方法是什么呢？一起说出来吧。
生：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了，能约分的先约分。
师：爱探究的乐乐同学也认真完成了计算，而且有个大胆的猜想。乐乐认为一个数与分数相乘，一定小于这个数。你们同意乐乐的猜想吗？开动脑筋，把想法写下来，我们听听大家怎么说。
生1：我不同意。当我用$\frac{1}{2}$乘$\frac{5}{4}$，积是$\frac{5}{8}$，而$\frac{5}{8}$大于$\frac{1}{2}$，所以我认为乐乐的猜想是错误的。
生2：我也不同意乐乐的说法。理由如下，我们可以把这个数设为$6$，$6$乘一个真分数，如$\frac{1}{8}$，那么积就是$\frac{6}{8}$，$\frac{6}{8}$小于$6$；但如果$6$乘一个假分数，如$\frac{3}{2}$，那么积就是$9$，$9$大于$6$。所以我不同意乐乐的说法。
师：笑笑同学也想来汇报想法。
生3：我也不认同乐乐的猜想，并且举例说明。当$2×\frac{2}{3}$时，积$\frac{4}{3}$小于$2$；而当$2×\frac{4}{3}$时，积$\frac{8}{3}$大于$2$。
师：刚才三位同学都通过举例子的方法表达了想法，用不同反例推翻了乐乐的猜想。下面我们进一步验证，请仔细观察这些算式，有什么发现呢？先别着急说，拿笔算一算。算好了吗？我们来看，$\frac{14}{3}$与$\frac{5}{7}$相乘等于$\frac{10}{3}$ ，$\frac{14}{3}$与$\frac{6}{7}$相乘等于$4$，$\frac{14}{3}$与$\frac{7}{7}$相乘等于$\frac{14}{3}$ ，$\frac{14}{3}$与$\frac{8}{7}$相乘等于$\frac{16}{3}$，$\frac{14}{3}$与$\frac{9}{7}$相乘等于$6$。算对了吗？算完有什么想说的？
生：我们发现$\frac{14}{3}$与这$5$个不同分数相乘的积中，$\frac{10}{3}$与$4$小于$\frac{14}{3}$ ，$\frac{14}{3}$等于$\frac{14}{3}$ ，而$\frac{16}{3}$与$6$大于$\frac{14}{3}$。所以可以说一个数与分数相乘，积不一定小于这个数。