师：同学们好，经过前面的学习，我们学习了分数的乘法一和分数的乘法二。我们知道求一个数的几分之几用乘法计算，也掌握了整数乘分数的计算方法。今天，我们将继续学习分数的乘法三。
首先，在我国古代著名哲学著作《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这句话是什么意思呢？就是把一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。大家在脑海里想一想，是不是这样？下面我们通过一张纸条来演示一下。
大家看这张纸条，在操作过程中思考：每一次操作后，剩下部分的纸条占这张纸条的几分之几？第一次截取后，也就是求一的二分之一，把这张纸条平均分成两份取一份，是多少呢？对，是整张纸条的二分之一。一的二分之一可以写成(1×\frac{1}{2})，所以(1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2})。那(\frac{1}{2})的(\frac{1}{2})是多少呢？就是把(\frac{1}{2})再平均分成两份，取其中一份，这占整个纸条的几分之几呢？对，占整张纸条的四分之一。(\frac{1}{2})的(\frac{1}{2})可以写成(\frac{1}{2}×\frac{1}{2})，所以(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4})。再接着看，(\frac{1}{4})的(\frac{1}{2})是多少？应该是(\frac{1}{8})，我们看看是不是(\frac{1}{8})。把(\frac{1}{4})再取一半，确实是整张纸条的(\frac{1}{8})，所以(\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8})。
我们仔细看，通过纸条操作得出(1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2})，(\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4})，(\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8})，猜想一下(\frac{1}{8})的(\frac{1}{2})是多少呢？应该是(\frac{1}{16})。那今天我们要学习分数乘法的什么内容呢？今天我们将学习分数乘分数的问题。
大家观察这几个算式，看看两个乘数的分子分母与积之间有什么关联。带着这样的思考，我们来看这个问题：(\frac{3}{4}×\frac{1}{4})等于多少？我们用一张长方形的纸折一折、画一画、想一想、算一算。请同学们拿出一张长方形纸、直尺和铅笔，跟老师一起操作。
我们先把这张长方形纸竖着对折两次，对折一次，长方形被平均分成两份，再对折一次，就平均分成了四份。接着把折痕画出来，这样就把长方形平均分成了四份。要表示出它的(\frac{3}{4})，那就涂出其中三份，这是一份、两份、三份，把这三份涂出来。
这样就涂出了这张纸的(\frac{3}{4})。接下来要表示(\frac{3}{4})的(\frac{1}{4})该怎么办呢？对，再横着对折两次，对折一次，涂色部分被平均分成两等分，再对折一次，就把涂色部分平均分成了四等分。同样把折痕画出来，这样就把涂色部分平均分成了(4)份，最终要涂出其中一份。我们一起来涂一下，这红色斜线部分就是(\frac{3}{4})的(\frac{1}{4})。
我们看，刚开始把纸竖着对折两次，平均分成(4)等份，又横着对折两次，平均分成(4)等份，一共把它平均分成了多少等份呢？对，分成了(16)等分，横向(4)格，纵向(4)格。最终涂了几小格呢？(1)、(2)、(3)，所以(\frac{3}{4}×\frac{1}{4})的结果等于多少呢？对，(\frac{3}{16})。
刚才通过折一折、画一画的方式，得到(\frac{3}{4}×\frac{1}{4})的结果是(\frac{3}{16})。下面我们再用图片演示一下。
先把长方形纸竖着对折两次，将长方形平均分成四份，涂出其中三份，这样就涂出了这张纸的(\frac{3}{4})。再横着对折两次，把斜线部分平均分成(4)份，最后涂出斜线部分的(\frac{1}{4})，红色部分就是(\frac{3}{4})的(\frac{1}{4})，所以(\frac{3}{4}×\frac{1}{4})的结果是(\frac{3}{16})。
观察(\frac{3}{4}×\frac{1}{4})这两个分数的分子和分母与它们的积之间的关系，不难发现，(4×4 = 16)，(3×1 = 3)。也就是说，把分数的分母相乘作为积的分母，分子相乘作为积的分子。是不是所有的分数乘法都可以这样计算呢？我们接着看，折一折、算一算、说一说(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})。
先把长方形纸平均分成四份，涂其中一份，表示出它的(\frac{1}{4})，再把它平均分成三份，涂出其中两份。这样，一开始平均分成四份，又平均分成三份，一共把长方形平均分成了(12)份，最终涂了两份，所以(\frac{1}{4}×\frac{2}{3})的结果等于(\frac{2}{12})。再看(\frac{3}{5}×\frac{5}{6})，把长方形平均分成(5)份，取其中(3)份，然后再把它平均分成(6)份，取其中(5)份。这里一共把长方形平均分成了多少等份呢？(5×6 = 30)份，最终涂了几份呢？(15)份，所以(\frac{3}{5}×\frac{5}{6})的结果等于(\frac{15}{30})。