师：亲爱的同学们，大家好！今天这节课，我们一起来复习图形与几何领域的相关知识。上课前，老师已布置大家整理本学期学过的关于长方体和正方体的知识，并用自己喜欢的方式记录下来。相信大家都整理好了，现在就拿出来一起交流交流。关于长方体和正方体，我们都学过哪些知识呢？
生：本学期我认识了长方体和正方体的基本特征，了解了它们的各种展开图，掌握了长方体和正方体表面积以及体积的计算方法，还学会用这些知识解决生活中的问题。
师：下面我们跟随笑笑一起回顾长方体和正方体的基本特征。通过本学期的学习，大家知道长方体有6个面，分别是前面、上面、下面、左面、右面。面与面相交的地方叫做棱，长方体有12条棱。三条相邻的棱相交的点叫做顶点，长方体有8个顶点。从顶点引出的3条棱的长度分别是长方体的长、宽和高。同样，正方体也有6个面、12条棱、8个顶点。正方体的6个面都相等，12条棱也相等，正方体是特殊的长方体。刚才笑笑同学用实物演示的方式回顾了长方体和正方体的基本特征，那其他同学是怎么整理的呢？我们来看看妙想同学整理的知识卡。
生：关于长方体和正方体的基本特征，我是用表格来整理的。长方体有8个顶点、6个面，6个面的形状通常是长方形，特殊情况相对的两个面是正方形，且相对的面完全相同。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。正方体也有8个顶点、6个面，正方体的6个面都是正方形，且完全相同。正方体同样有12条棱，所有棱长度都相等，所以说正方体是特殊的长方体。
师：这里提到正方体是特殊的长方体，下面让我们从一段故事中了解长方体和正方体之间的关系。长方体遇到了正方体，它们都聊了些什么呢？
（模拟对话场景）
长方体：hi，朋友，你看起来好面熟。
正方体：因为我也是长方体呀。
长方体：你也是长方体？我有6个面，12条棱，8个顶点，你有吗？
正方体：我有呀，我也有6个面，12条棱，8个顶点呢。
长方体：那我相对的面都相同，你也是这样吗？
正方体：当然，我也是相对的面都相同。不信你再瞧瞧，你长方体所有的特征我都有，你说我是不是也是长方体呢？
长方体：有道理，你还真是长方体呢。可是总觉得你哪里很特别？
正方体：因为我们正方体所有的棱长都相等，6个面也都相同，所以我们是特殊的长方体。
师：是的，正方体具备了长方体所有的特征，所以它也是长方体。下面关于正方体的这个问题你会解决吗？下面哪个平面展开图折叠后所围成的图形是正方体？说一说你是如何判断的。
生：第一、二、三副展开图都是正方体的展开图，只有第四副不是正方体的展开图。
师：那你是如何判断的呢？
生：第一、二、三幅展开图我是通过想象判断的。例如第二幅图，假设以这个黄色的面为下面，那么折叠后红色的两个面即为正方体的左右两面，右边黄色的面便是正方体的上面，蓝色的面就是正方体的前后两面。第四幅展开图我也是通过想象判断的，如果折叠的话，上面多了一个面，正面却少了一个面，所以它不是正方体的展开图。
师：为了证明第四幅图不是正方体的展开图，笑笑同学还动手折了折，请看。
生：为了证明我的想法是正确的，我又对第四幅展开图进行了折叠。假设以这个面为正方体的下面，折叠后，我发现上面多出了一个面，而正面则少了一个面。所以第四幅展开图它并不是正方体的展开图。
师：实践是检验真理的唯一标准。笑笑同学科学严谨的学习态度值得我们学习。那么关于正方体的展开图还有哪些情况呢？笑笑同学是这样整理的。
生：通过整理正方体的展开图，我发现像这样中间有4联方，上下各一个的展开图有6种；像这样中间3连方，上面两连方，下面一个的正方体展开图有3种；像这样的“二”字形展开图有一种；像这样上面3连方，下面三连方的正方体展开图也有一种。
师：刚才我们复习了长方体和正方体的基本特征，以及它们的展开图，那么关于长方体和正方体的体积以及表面积你们都是怎么整理的呢？我们来欣赏一下。
生：关于长方体与正方体的体积、表面积、棱长和的计算，我是这样整理的。首先看长方体，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的棱长和为（长 + 宽 + 高）× 4，用字母表示便是（a + b + h）× 4。为什么要乘4呢？因为长方体的12条棱中，每4条相对的棱长度相等。正方体的棱长用字母a来表示，正方体的棱长和为棱长×12，用字母表示便是12a。为什么乘12呢？因为正方体有12条长度相等的棱。长方体的表面积为（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2，用字母表示便是（ab + ah + bh）× 2。为什么乘2呢？因为长方体相对的面相等。正方体的表面积为棱长×棱长×6，用字母表示是a×a×6，也可以写作6a2。为什么乘6呢？因为正方体有6个面。长方体的体积为长×宽×高，用字母表示便是v = abh，或底面积×高，用字母表示便是v = sh。正方体的体积为棱长×棱长×棱长，用字母表示便是v = a3，或底面积×高，用字母表示便是v = sh。长方体与正方体有一条相同的体积公式，那便是底面积×高。