师：亲爱的同学们，大家好！欢迎和老师一起进入今天的数学课堂。请同学们准备好学习用品，我们开始上课啦。同学们，这学期快要结束了，经过一学期的学习，大家又掌握了不少新知识。今天这节课，我们来复习数与代数部分的知识，主要复习分数加减法、分数乘法和分数除法这三个单元。同学们回顾一下，在这三个单元中，我们都学到了哪些知识点呢？
在分数加减法这个单元，我们学习了异分母分数加减法、分数加减混合运算以及分数与小数的互化。在分数乘法单元，我们主要学习了分数乘整数、分数乘分数和倒数。在分数除法单元，我们主要学习了分数除以整数、一个数除以分数。
我们可以从哪几个方面整理这些知识点呢？可以从异分母分数加减的计算方法、分数加减混合运算的顺序、分数与小数互换的方法这几个方面整理分数加减法的知识。分数乘法和分数除法这两个单元，可以从每个知识点的意义和计算方法进行整理。
下面请同学们用自己喜欢的方式归纳整理这3个单元的知识点，整理时请举例说明。开始整理吧。
相信同学们已经整理好了，下面我们来看看这几位同学是怎样整理的。
生：我是采用列表的方法整理分数加减法知识的。异分母分数加减法要先通分化成分母相同的分数，再加减，结果能约分的约成最简分数。比如$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，把它们先通分变成$\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$，等于$\frac{1}{6}$。分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同。整数加减法的运算定律和性质对分数加减法同样适用，比如$\frac{4}{9} - \frac{1}{4} + \frac{5}{9}$，可以先算$\frac{4}{9} + \frac{5}{9}$，再减$\frac{1}{4}$。分数化小数可以根据除法的意义，用分子除以分母，比如$\frac{1}{4}$化成小数，等于$0.25$。小数化分数可以根据小数的意义，比如$0.4$化成分数，$0.4 = \frac{4}{10}$，约成最简分数等于$\frac{2}{5}$。
师：列表的方法非常直观，整理得真不错，我们接着看。
生：我是用知识树的形式整理分数乘法的。分数乘整数的意义就是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求一个数的几分之几是多少。在计算时，分子与整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。比如$\frac{3}{5}×2 = \frac{6}{5}$。分数乘分数的意义也就是求一个数的几分之几是多少。计算时，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，结果化成最简分数，可以先约分再计算，会使计算简便。比如$\frac{9}{5}$乘$\frac{2}{3}$，3和9先约分，结果得$\frac{6}{5}$。在这单元中我们还认识了倒数，知道了乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数，只要把分子分母互换位置，比如$\frac{4}{5}$的倒数是$\frac{5}{4}$。
师：这位同学从意义、计算方法、举例三方面整理分数乘法的知识，有理有据，非常棒。我们听听这位同学有什么想说的。
生：我还知道0没有倒数，1的倒数是1。
师：这位同学补充得真好，我们接着看。
生：我是用思维导图法整理分数除法的。分数除以整数表示把一个数平均分成几份，其中的一份是多少；一个数除以分数表示一个数里面包含多少个这样的分数，也可以表示已知一个数的几分之几是多少，求这个数。在计算时，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，能约分的先约分。比如$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4} = \frac{5}{6}$。
师：这几位同学用不同的方式整理了分数加减法、分数乘法和分数除法的相关知识，这也是我们整理知识常用的方式。通过大家的交流，你有什么收获和发现？请将这些收获和发现补充到自己的整理中，把自己的整理进行修改和完善吧。学习了这么多知识，下面请同学们带上这些知识，和老师一起来一场练习之旅吧。同学们，拿起你的笔，看看谁算得快，我们一起听听这位同学的做法。
生：$\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$，它们是异分母分数相加，要先通分，$\frac{1}{2}$通分后是$\frac{3}{6}$，那么$\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4}{6}$，约成最简分数等于$\frac{2}{3}$；$\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$，异分母分数相减也要先通分，$\frac{1}{4}$通分后是$\frac{2}{8}$，$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$。
师：这位同学不仅计算正确，而且能够根据直观图准确地说出算理。请同学们继续看，听听下面的同学怎么说。
生：$\frac{2}{5}×\frac{1}{3}$表示$\frac{2}{5}$的$\frac{1}{3}$是多少。先把一张长方形纸平均分成5份，先涂出其中的两份表示这张纸的$\frac{2}{5}$，再把这张纸的$\frac{2}{5}$看作整体1，再把它们平均分成3份，涂出其中的一份，也就是$\frac{2}{5}$的$\frac{1}{3}$。所以$\frac{2}{5}×\frac{1}{3} = \frac{2}{15}$。
$\frac{1}{3}$除以2，先把一张长方形的纸平均分成三份，涂出其中的一份，即表示这张纸的$\frac{1}{3}$。再把这张纸的$\frac{1}{3}$平均分成两份，涂出其中的一份，相当于求$\frac{1}{3}$的$\frac{1}{2}$是多少。从图中可以看出是整张纸的$\frac{1}{6}$，所以$\frac{1}{3}÷2 = \frac{1}{6}$。
师：这两位同学根据分数乘法和分数除法的意义进行涂色并计算，你也是这样算的吗？
接下来请同学们根据分数加减法、分数乘法和分数除法的计算方法独立完成下面的计算题。注意看清运算符号，认真计算，开始计算吧。
一起听听这几位同学是如何计算的？
生：$\frac{7}{8} + \frac{3}{4}$，先通分等于$\frac{7}{8} + \frac{6}{8} = \frac{13}{8}$；
$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$，先通分等于$\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6}$，约分得$\frac{1}{3}$；
$\frac{4}{75}×\frac{5}{12}$，先约分得$\frac{1}{45}$；
$6 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}$，先通分等于$\frac{36}{6} + \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{35}{6}$；
$\frac{32}{8}×\frac{4}{21}$，先约分，再相乘得$\frac{16}{21}$；
$\frac{4}{9}÷12$，除以一个数等于乘这个数的倒数，等于$\frac{4}{9}×\frac{1}{12}$，再约分得$\frac{1}{27}$；