师：亲爱的同学们，大家好。今天我们一起来学习北师大版五年级上册第五单元——分数的再认识。请同学们做好课前准备。在三年级时，我们就已经初步认识了分数，知道平均分是分数产生的关键。通过把一个物体或图形平均分，我们先认识了$\frac{1}{2}$，接着又认识了更多的分数，还知道了分数各部分的名称，会读会写分数，也初步感受了可以把多个、多组物体看成一个整体。既然我们已经学习过分数了，那今天再次学习它，会有什么不同呢？它和我们之前学的知识又有着怎样的联系呢？接下来，我们就从新的角度再次感悟。分数$\frac{3}{4}$可以表示什么？举例说一说，大家想好了吗？我们来听听同学们的想法。
生：把一个正方形平均分成4份，其中的3份用$\frac{3}{4}$表示。
生：把4个苹果平均分成4份，其中的3份用$\frac{3}{4}$表示。
生：把12个圆平均分成4份，其中的3份就用$\frac{3}{4}$表示。
生：把1米平均分成4份，其中的3份用$\frac{3}{4}$表示。
师：这些大家都想到了吗？同学们的想法可真多呀。这里，不管是一个图形、多组图形，还是一个计量单位，我们都可以把它看成是一个整体。那请同学们想一想，在我们的生活中，还可以把什么看成一个整体呢？
生：五一班的全体同学。
生：一把香蕉，一筐橘子，1千克的鸡蛋等都可以看成一个整体。
师：大家还能想到什么呢？这里无论是什么，我们都可以把它看成是一个整体。那现在，大家能试着用一句话来说$\frac{3}{4}$表示什么吗？我们来听听这位同学的想法。
生：把一个整体平均分成4份，其中的3份用$\frac{3}{4}$表示。
师：大家也是这样想的吗？那还能像这样说出哪些分数的含义呢？听听同学们是怎么说的。
生：$\frac{5}{8}$表示把一个整体平均分成8份，其中的5份用$\frac{5}{8}$表示。
生：$\frac{1}{3}$表示把一个整体平均分成3份，其中的一份就用$\frac{1}{3}$表示。
师：大家想到了哪个分数呢？这些都可以用分数来表示，到底什么是分数？这里平均分成的几份，我们用“若干份”来表示，其中的一部分，有一份也有几份，就用“一份或几份”来表示，这些都是分数，这就是分数的意义。这里平均分成的若干份，也就是整体的数量，其中的一份或几份是它的一部分。当我们知道了整体的数量和部分的数量，就可以用分数来表示它们之间的关系。那如果我们知道一个分数和它对应部分的数量，整体的数量又会怎样呢？接下来，我们通过活动2“画一画”，来找一找它们之间的关系。一个图形的$\frac{1}{4}$是这样的两个小正方形，画出这个图形。大家是怎么理解的呢？
生：把原图形平均分成4份，其中的一份是这样的两个小正方形。
生：我觉着原图形应该是由4个这样的两个小正方形组成的。
师：和大家的想法一样吗？快在作业本上画一画吧。先来看看这几位同学的想法。
生：一个图形的$\frac{1}{4}$是由两个小正方形组成的。我画了一个由4组这样的图形组成的长方形，你们看，这是它的$\frac{1}{4}$。
生：我也画完啦，这是我画的原图形，我是这样画的，大家同意我的想法吗？
师：大家同意这位同学的画法吗？同学们都有自己的想法，画出了这么多种图形。那仔细观察这些图形，大家有什么想说的？
生：这些图形的形状各不相同，可以吗？
师：大家是怎么想的呢？
生：我认为是可以的。你们看，把这个图形平均分成四份，这是其中的一份，也就是它的$\frac{1}{4}$。这个图形也一样，都符合要求，所以我认为都可以。
师：大家听懂了吗？那还有其他的画法吗？是的，原图形只要是由4个这样的图形组成的都可以。做了这道题，大家对分数是不是有了新的认识？我们来理一理刚才的思路，我们先分析理解了这里$\frac{1}{4}$这个分数的意义，并结合它对应图形是这样的两个小正方形，进而推出原图形是由4个这样的图形组成的，画出了原图形。观察发现，无论画出的图形是什么样的，都是由4个这样的图形组成的。看来我们可以通过一个分数对应部分的数量推出它整体的数量。那现在如果只给一个分数，整体的数量和部分的数量又会怎样呢？接下来，我们来玩个拿笔的游戏，找一找它们之间的关系。游戏规则是：拿出你铅笔总数的$\frac{1}{2}$。先看活动要求：一想，二猜，三做一做。先想一想准备怎么拿？
生：把准备好的铅笔平均分成两份，拿其中的一份就是它的$\frac{1}{2}$了。