师：欢迎来到今天的数学课堂，本节课我们共同探索北京师范大学出版社小学数学六年级上册第六单元练习 5 的第二课时内容。同学们通过第六单元的学习，能给自己做个评价吗？下面听听几位同学怎么说。
生：我知道了两个数相除又叫做两个数的比，会读写比、求比值和化简比。我还知道比与除法、分数的关系，会解决按比分配的实际问题。
师：同学们都很棒，关于比的知识，他们掌握得真不少。本节课继续学习练习第二课时的相关内容，同学们请看大屏幕，按下暂停键，拿出练习本，独立完成第 8 题。同学们做完了，你是怎么想的？下面听听这位同学的想法。
生：长方形周长是 48 厘米，长与宽的和就是 48÷2 = 24 厘米。从图中可知，长方形长和宽的比是 5 : 3，长是 5 份，宽是 3 份，长和宽一共是 5 + 3 = 8 份，每份就是 24÷8 = 3 厘米，所以长是 3×5 = 15 厘米，宽是 3×3 = 9 厘米。答：这个长方形的长是 15 厘米，宽是 9 厘米。
师：同学们听明白了吗？我们分析一下这位同学的想法，他先求出长与宽的和，再根据图形找到长与宽的比，求出总份数，然后求一份的量，最后求出其他对应的量，这个做法对吗？我们来验算一下，长是 15 厘米，宽是 9 厘米，长方形的周长是（15 + 9）×2 = 48 厘米，长与宽的比是 15 : 9，化简是 5 : 3，与题目中的信息一致，说明解答正确。还有其他想法吗？下面听听这位同学又是怎么想的。
生：已知长方形周长是 48 厘米，长与宽的和是 48÷2 = 24 厘米。又从图中可知，长方形的长与宽的比是 5 : 3，那么长应是长与宽和的 5/8，宽是它们和的 3/8，所以长是 24×5/8 = 15 厘米，宽是 24×3/8 = 9 厘米。答：这个长方形的长是 15 厘米，宽是 9 厘米。
师：他的答案与刚才同学一样，说明也是正确的。我们再来分享这位同学的想法，他也是先求出长与宽的和，再根据图形找到长与宽的比，求出总份数。不同的是，他接着求长和宽分别是它们和的几分之几，再根据分数乘法的意义求出长和宽。老师相信你还有不同的想法，我们再来听听。
生：我的想法和第二个同学差不多。从图中可知，长方形的周长是 48 厘米，长与宽的比是 5 : 3，那么长应是周长的 5/16，宽是周长的 3/16，所以长是 48×5/16 = 15 厘米，宽是 48×3/16 = 9 厘米。
师：这位同学从另一个角度先找到长和宽分别是这个长方形周长的几分之几，再根据分数乘法的意义求出长和宽，真了不起。从刚才几位同学解决问题的过程中，我们发现通过不同想法能找到不同的解决问题方法。我们来继续练习，请独立完成第 9 题。做完了，你又是怎么想的呢？听听别的同学的想法。
生：因为是按人数分摊餐费，淘气一家三口付了 60 元，那么每人应付 60÷3 = 20 元。笑笑一家四口应付 4 个 20 元，就是 20×4 = 80 元，所以我的列式是 60÷3 = 20 元，20×4 = 80 元。答：笑笑家应付 80 元。
生：淘气一家三口和笑笑一家四口按人数分摊餐费，笑笑家的人数与淘气家的人数比是 4 : 3，笑笑家付的钱数应是淘气家的 4/3，淘气家付了 60 元，笑笑家付的钱数应是 60 的 4/3，所以列式为 60×4/3 = 80 元。答：笑笑家应付 80 元。
师：这两位同学做得对吗？我们再来验算一下，淘气一家三口和笑笑一家四口人数比是 3 : 4，所付的钱数是 60 : 80，化简比是 3 : 4，符合题目的要求，说明是正确的。我们来反思一下这两位同学的想法。第一位同学是根据淘气一家三口付了 60 元，求出一人付的钱数，再求出笑笑一家四口应付的钱数。第二位同学是先根据两家人数求出笑笑家负担的钱数应是淘气家的 4/3，再根据乘法的意义求出笑笑家一家四口付的钱数。都很好。俗话说千金难买回头看，下面我们来比较这两道题有什么相同的地方。
生：都是按比分配的问题。
师：对，那现在我们再来比较第八、九两题的思考过程。我们先看第 8 题。第一种方法是先求出长和宽的和，再根据图形找到长宽的比，求出总份数，然后求出一份的量，最后求出其他对应的量。第二种方法是先求出长与宽的和，再根据图形找到长与宽的比，求出长和宽分别是它们和的几分之几，再根据乘法意义求出长和宽。第三种方法与第二种方法差不多，是求出长和宽分别是长方形周长的几分之几，再根据乘法意义求出长和宽。再看第 9 题，第 9 题的第一种方法是根据淘气一家三口付了 60 元，求出一人应付的钱数，再求出笑笑家四口人应付的钱数。第二种方法是根据两家人数之间的关系，再根据乘法的意义求出笑笑家付的钱数。通过比较你发现按比分配的问题可以怎么解决呢？
生：根据比的意义可以先求一份的量，再求其它对应的量。也可以根据比找到量与量之间的关系，就是求一个量是另一个量的几分之几，然后根据乘法的意义求出其他的量。
师：同学们不但会解决问题，还善于比较总结不同解决问题的方法，真了不起。下面能用你的发现解决实际问题吗？请看大屏幕完成第 10 题。做完了，你用的是哪种方法？谁来说一说？