师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天，我们一起走进六年级上册第二单元分数混合运算练习 2 的学习。请准备好学习用品，开启今天的学习之旅。在学习过程中，我们先回顾梳理分数混合运算的知识，沟通知识间的联系，养成回顾反思的好习惯。同时，在解决问题时，进一步体会用画图的方法表示实际问题中的数量关系。现在，请听这两位同学分享从本单元学到了哪些知识。
生 1：我知道了怎样解决“连续求一个数的几分之几是多少”“求比一个数多或少几分之几的数是多少”，还学会用方程解决稍复杂的分数应用题。
生 2：我知道了分数混合运算的顺序，和整数混合运算的顺序一样，整数的运算律在分数混合运算中同样适用。
生 1：我会找整体“1”，能运用分数混合运算解决一些生活中的实际问题。
生 2：我学会了借助画图的方法找等量关系来分析题意。
师：他们两人对本单元学习的知识整理得很全面。下面，我们一起运用整理的知识进行巩固练习，解决生活中的数学问题。请同学们把书打开到第 30 页，先看练习二的第一题，说一说图意，再列式计算。请屏幕前的同学们按下暂停，想一想，做一做。做好了吗？请认真倾听这位男生是如何解决问题的。
生 3：通过观察图，第一题的图意是：故事书有 200 本，科技书比故事书多$\frac{1}{4}$，求科技书有多少本。从方格图中可知，故事书的本数是整体“1”。我用两种方法列式计算。方法一：先求出科技书比故事书多的本数，即 200 的$\frac{1}{4}$是多少，再加上与故事书同样多的 200 本，得到科技书的本数。列式为$200 + 200×\frac{1}{4} = 200 + 50 = 250$（本）。答：科技书有 250 本。方法二：先求出科技书是故事书的几分之几，故事书的$1 + \frac{1}{4}$就是科技书的本数是故事书的$\frac{5}{4}$，列式为$200×(1 + \frac{1}{4}) = 200×\frac{5}{4} = 250$（本）。答：科技书有 250 本。我运用分数混合运算二学习的知识，求比一个数多几分之几的数是多少来解决问题的。
师：这位同学思路清晰并及时总结。请听他对第二小题的理解。
生 3：通过观察线段图，第二题的图意是：钢笔有 25 支，比中性笔多$\frac{1}{4}$，求中性笔有多少支。从线段图中可以看出，未知量中性笔的支数是整体“1”。我运用本单元分数混合运算三学习的知识解答这道题。先找到等量关系：中性笔的支数 + 钢笔比中性笔多的支数 = 钢笔的支数。方法一：解，设中性笔有$x$支，$x + \frac{1}{4}x = 25$，$\frac{5}{4}x = 25$。利用等式的性质二，最后解得$x = 20$。答：中性笔有 20 支。也可以看作中性笔的$1 + \frac{1}{4}$等于钢笔的支数。方法二：解，设中性笔有$x$支，列出方程$(1 + \frac{1}{4})×x = 25$，$\frac{5}{4}x = 25$，解得$x$也等于 20。答：中性笔有 20 支。通过刚才的计算，我发现这两题都有一个共同的条件“多$\frac{1}{4}$”，但求的方法却不一样。第一题是基准量已知，比较量未知，运用分数混合运算二求比一个数多几分之几的数是多少，用算术方法解得。第二题和第一题恰恰相反，是基准量未知，比较量已知，运用分数混合运算三学习的知识列出方程解得。
师：这位同学通过两小题的分析比较，找出异同点，同时用了不同的方法解决问题，做到了算法的多样化。
生 3：第二题我还能用算术方法找到和 25 对应的分数是$1 + \frac{1}{4}$，求整体“1”中性笔的支数。方法三：列出算式$25÷(1 + \frac{1}{4}) = 25×\frac{4}{5} = 20$（支）。答：中性笔有 20 支。条条道路通罗马，在解决问题时，运用算法的多样化能使你思维敏捷，变得更聪明。
师：这位同学又用了算术方法解决问题，相信你也能多动脑，勤思考进行问题的解决。小高、小华和小明三人在一起比体重，让我们去看看他们带来的数学问题。请看教材第 31 页的第 7 题，小刚比小华重$\frac{1}{5}$，小华的体重是 35 千克，小明比小华轻$\frac{1}{7}$。画图表示三人体重之间的关系，小刚和小明的体重分别是多少千克？算一算。请同学们认真分析题意，画出线段图，动手算一算。算好了吗？你和这位同学算的一样吗？
生 4：我先根据题目要求画出了表示三人体重之间关系的线段图，请看图。通过他们的对话我得知小刚比小华重$\frac{1}{5}$，小明比小华轻$\frac{1}{7}$，我发现都是把小华的体重 35 千克看作整体“1”。我先求出小刚的体重。第一步，小刚比小华重多少千克？就是求 35 的$\frac{1}{5}$是多少，再加上 35 千克得到小刚的体重。列式为$35 + 35×\frac{1}{5} = 35 + 7 = 42$（千克）。我还可以先求出小刚的体重是小华体重的几分之几，再求出小刚的体重。列式为$35×(1 + \frac{1}{5}) = 35×\frac{6}{5} = 7×6 = 42$（千克）。接着我求小明的体重，先求出小明比小华轻多少千克，再用 35 减去小明比小华轻的体重得到小明的体重。第一步，$35 - 35×\frac{1}{7} = 35 - 5 = 30$（千克）。也可以先求出小明的体重是小华体重的几分之几，再求出小明的体重。$35×(1 - \frac{1}{7}) = 35×\frac{6}{7} = 5×6 = 30$（千克）。求小刚和小明的体重，可以分步，也可以综合。我是通过分数混合运算二学习的知识，求比一个数多或少几分之几的数是多少来解答这道题的。通过比较，我发现这两小题每题的两种方法的综合算式都运用了乘法的分配律，整数的运算律在分数运算中同样适用，分数混合运算的运算顺序也和整数的运算顺序一样。相信聪明的你定会发现这些的。