师：同学们好，这节课我们学习百分数的应用。第一课时，请看这幅情景图，说说你发现的数学信息。
生：有45立方厘米的水结成冰以后，体积约为50立方厘米。我发现水结成冰以后体积变大了。
师：智慧老人也告诉我们，水结成冰体积会增加。屏幕前的你能根据这些信息提出百分数的问题吗？来听听这些同学提出的问题。
生1：我的问题是冰的体积是水的体积的百分之几？
生2：我的问题是，水的体积是冰的体积的百分之几？
生3：我的问题是，冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？
生4：我的问题是，水的体积比冰的体积少百分之几？
师：同学们，在这些问题中，你能列出前两个问题的算式吗？
生：第一题，列式为50÷45；第二题列式为45÷50。
师：为什么这两题都是冰的体积与水的体积之间的相互比较，却有截然不同的列式呢？来听听这位同学的想法。
生：第一题是冰的体积与水的体积比较，整体“1”是水的体积，所以列式为50÷45。第二题是水的体积与冰的体积比较，整体“1”是冰的体积，所以列式为45÷50。题目中由于整体“1”不同，列式也就不同。
师：这是我们以前学过的求一个数是另一个数百分之几的问题。今天我们将利用这一知识来解决新的问题——冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几。这一问与前面的两问有什么不同呢？
生：前面两题都是求一个数是另一个数百分之几的问题，而第三题是求冰的体积比水的体积增加百分之几的问题，其关键词是“增加”。
师：这是求增加百分之几的问题。同学们，淘气也来到了我们的数学课堂上，关于“增加”他有问题想问大家。一、冰的体积比水的体积增加了多少？二、增加百分之几是什么意思？屏幕前的你，淘气的问题该怎样思考呢？下面来听一听笑笑的想法。
生：增加了多少，指的是冰的体积比水的体积增加的部分是5立方厘米。增加百分之几，是冰的体积占水的体积的百分之几吧。
师：你同意笑笑的想法吗？增加了多少，指的是冰的体积比水的体积增加的部分是5立方厘米。增加了百分之几，指的是冰的体积是水的体积的百分之几吗？我们还是画图来理解题目中的数量关系。屏幕前的你快来动手画一画。
（展示一位同学的画法）
师：由于整体“1”是水的体积，我们应该先画表示水的体积的直条，再画表示冰的体积的直条。冰的体积比水的体积大，把冰的体积的直条画长一点，图中绿色部分表示冰的体积比水的体积增加的部分。因此，增加百分之几是指增加部分是水的体积的百分之几。
师：画图时，通常我们先画表示整体“1”的量。从这位同学的画图我们可以看出，用增加的部分和表示整体“1”（水的体积）相比较，就表示增加百分之几的意思。因此，增加百分之几是指增加的部分是水的体积的百分之几。屏幕前的你还有别的画法吗？来欣赏一下这位同学画的线段图。
（展示另一位同学画的线段图）
生：由于整体“1”是水的体积，我先画表示体积为45立方厘米水的线段，再画表示体积为50立方厘米冰的线段，再标出增加5立方厘米的线段。增加百分之几就是指增加部分是水的体积的百分之几，也是求5立方厘米是45立方厘米的百分之几。
师：通过画图我们直观理解了题目中的数量关系，也理解了增加百分之几是指增加的部分是水的体积的百分之几，也是求5立方厘米是45立方厘米的百分之几。同学们，我们还可以列式计算，快来动手做吧。来听听这位同学的汇报。
生：如果用算式计算，可以列式为（50 - 45）÷45 = 5÷45 ≈ 11.1%。我先算冰的体积比水的体积增加5立方厘米，再求增加的5立方厘米是原来水的体积的百分之几，除不尽时，百分号前面保留一位小数。
师：这位同学先求出增加的部分，再求增加的部分是水的体积的百分之几。这位同学可真仔细，连除不尽时百分号前面保留一位小数都注意到了。屏幕前的你也注意到了吗？你还有别的思路吗？接下来听这位同学的汇报。
生：老师，我是这样做的，用50÷45 ≈ 111.1%，再用111.1% - 100% = 11.1%。我先求出冰的体积约占原来水的体积的111.1%，与整体“1”比较，再减去100%，就求出冰的体积比原来水的体积约增加11.1%。