师：屏幕前的同学们，大家好。今天我们要探究小学数学北京师范大学出版社六年级上册第七单元第二节百分数的应用二第二课时的内容。这里有四条数学信息：第一条，一种小麦烘干前的质量是1000千克；第二条，烘干后质量减少了10%；第三条，小麦烘干后的质量是900千克；第四条，小麦烘干后质量减少100千克。请选择两个信息，提出一个数学问题。有多少种方案可供选择呢？我们一起来听听大家的想法。
生：我选择的是一二两条信息，提出的问题是烘干后的质量是多少千克？
生：我选择的是一三两条信息，提出的问题是烘干后小麦的质量减少了百分之几？
生：我选择的是三四两条信息，提出的问题是烘干前的质量是多少千克？
师：正如他们所说，我们可以选择一二、一三、一四、二三、二四或三四两条数学信息。接下来我们重点探究两位同学提出的数学问题。首先看第一位同学提出了什么问题。
生：我选择的是一二两条信息，提出的问题是烘干后的质量是多少千克？
师：请借助题目中的数学信息画图分析它们的数量关系。下面我们一起来分享这位同学的想法。
生：烘干后的质量减少了10%，即减少了1000千克的10%。所以本题中烘干前的质量是整体“1”，我们画得略长些。既然减少了10%，我们就在整体“1”的基础上取出10%，剩余的部分就是小麦烘干后的质量。
师：本体中整体“1”是小麦烘干前的质量，有了清晰的线段图，下面请大家动笔列式计算。让我们看看这位同学的想法。
生：本题中小麦的质量是整体“1”，烘干后减少了10%，就是减少了整体“1”的10%。所以我先用1000×10% = 100千克求出减少了多少千克，然后用整体“1”的对应质量减去减少的质量，即可求出烘干后的质量是多少千克。因此我的列式是1000 - 1000×10% = 1000 - 100 = 900千克。
师：还有不同的方法吗？让我们再看看第二位同学是如何计算的。
生：题目中告诉我们减少了10%，就是减少了整体“1”的10%。我们可以先求出烘干后的质量是烘干前质量的百分之几，即1 - 10% = 90%，然后再求整体“1”的90%是多少。这样我们便可以求出烘干后的质量是900千克，所以我的列式是1000×(1 - 10%) = 1000×90% = 900千克。
师：两位同学都求出了烘干后的质量是900千克，那么这两种方法又有什么不同之处呢？我们一起来看看这位同学是如何思考的？
生：方法一，用1000乘10%先求的是减少了多少千克，然后用整体“1”的质量1000千克减去减少的质量，从而求出烘干后的质量是900千克。反观方法二，它更侧重于先求出烘干后的质量是烘干前质量的90%，然后再求出整体“1”的90%是900千克。
师：方法一是在看整体“1”发生了怎样的变化，而方法二重点在于思考整体“1”的90%是多少。接下来让我们看第二位同学提出了什么样的数学问题。
生：我选择的是一三两条信息，提出的问题是烘干后小麦的质量减少了百分之几？
师：下面请借助题目的数学信息画图分析它们的数量关系。现在我们一起来分享一位同学的作图。
生：小麦的质量减少了百分之几，这句话很重要，我们知道了减少了多少千克才可以。所以首先我们先画出烘干前的质量略长些，题目中告诉我们烘干后的质量是900千克，我们画得略短些，那么图中的黑色线段就是减少的质量。
师：是的，本体中整体“1”是烘干前的质量，下面请同学们借助线段图列式计算。我们来看看这位同学的计算过程。
生：小麦的质量减少了百分之几，就是求小麦减少的质量是烘干前小麦质量的百分之几。那么我们先求出烘干后质量减少了多少，即1000 - 900 = 100，然后再用100÷1000即可求出小麦的质量减少了百分之几。因此我的列式是(1000 - 900)÷1000 = 100÷1000 = 10%。
师：短短的时间内我们就解决了两个数学问题，那我们在解决这两个数学问题的过程中有什么相同之处呢？下面我们来看看小淘气发现了什么？
生：我发现无论解决的是什么问题，都可以用这个图表示烘干前后的关系。
师：屏幕前的你同意小淘气的发现吗？请大家认真地思考一下。来，我们一起听听这位同学是怎么想的。
生：我同意小淘气的想法。这两题中烘干前的质量、烘干后的质量以及减少的质量，在这个线段图中都能清晰地看出来。无论是分析第一个问题还是分析第二个问题都非常有帮助。所以我们在解决问题时可以借助图形，比如线段图来帮助我们分析数量关系。
师：线段图对于我们解决数学问题有很大的帮助，那下面我们就进入练习环节。首先我们来看第一个问题，这里依然有四条数学信息，第一条一年级有120人；第二条，一年级今天有2.5%的学生缺勤；第三条，一年级今天有117人出勤；第四条，一年级有3人缺勤。请选择两个信息，然后提出一个问题。下面我们来看看这位同学选择的是哪两条数学信息，他又提出了什么样的数学问题呢？
生：我选择的是一二两条信息，提出的问题是有多少人出勤？
师：下面请借助题目中的数学信息画图分析它们的数量关系。现在我们一起来听听这位同学的想法。
生：问题是有多少人出勤？本题中一年级的人数是整体“1”，我们画得略长些，有2.5%的学生缺勤，就是缺勤人数是整体“1”的2.5%，画缺勤人数时就在整体“1”中取2.5%，即图中的短红线。那么出勤人数就是图中的黑色线段。