师：同学们，在今天的数学课堂上，老师带来了两种常见的交通工具，看看都是谁？
生：自行车和滑板车。
师：请同学们用数学的眼光，观察这两种交通工具的车轮，有什么相同之处和不同之处呢？
生：我发现相同之处是两个车轮都是圆形，都可以滚动。
师：车轮都是圆形，利于滚动。你观察得真仔细。
生：车轮都固定在圆心上，行走时比较平稳。
师：是的，把车轮固定在圆心上，车轮转动起来就很平稳。
生：我发现不同之处是两个车轮的大小不同，自行车的车轮大，滑板车的车轮小。
师：真好。那这两种交通工具如果都滚动一周，会发现什么不同之处呢？
生：我发现自行车滚动一周行得远，滑板车滚动一周行得近。
师：其实人们很久前就发现轮子越大，滚一圈就越远。人们把车轮滚动一周的长度叫做它的周长。同学们，我们知道车轮滚动一周的长度就是它的周长，你能指一指车轮的周长在哪儿吗？
生：红色的曲线围成的自行车车轮一周的这个长度，就是自行车车轮的周长。滑板车的车轮围成曲线的长度，就是滑板车车轮的周长。
师：我们通常把围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。我们认识了圆的周长，那么如何用直尺来测量出这条围成车轮曲线的长度呢？请同学们用纸片来模拟尝试一下，并把想法告诉同学。
生：车轮一周的长度就是车轮的周长，可以让车轮在直尺上滚动一周，测量车轮滚动过的距离。
生：还可以用绳子绕车轮的一周，记录下绳子的起点和终点，再测量出绳子的长度，就是车轮的周长。
师：两位同学介绍了自己想到的方法，请边演示边讲解，说一说你是怎样测量这个圆片的周长的？
生：我用圆纸片代替自行车的车轮，圆纸片滚一周的长度就是它的周长。
师：刚才这位同学汇报并演示讲解了自己的测量方法，我们来看另外一位同学的测量方法。
生：我们准备一把尺子，一条绳子，一个直径为4厘米的圆形纸片。从圆形纸片的一个点为起点，环绕圆形纸片一周所得的长度就是圆的周长。我们来测量一下，约是13厘米。
师：第二位同学用绳子绕车轮的方法测量出了它的周长。还有一位同学也有想法，请大家仔细观察。
生：用一条软直尺紧紧围绕车轮的一周，软直尺的起点所对的刻度就是车轮的周长。
师：我们一起来回顾刚才三位同学的测量方法。第一位同学用纸片代替车轮沿直尺边缘滚动，这种方法叫做滚动法。第二位同学用绳子绕车轮一周并测量绳子的长度，这种方法叫做绕绳法。第三位同学用软尺绕车轮一周，这种方法可以记为软尺法。那么这三种测量车轮周长的方法有什么相同之处呢？
生：车轮的周长是围成车轮曲线的长度。我们把车轮沿直尺滚动一周，就把这条曲线转化成了一条线段，留在直尺的边缘，这条线段的长度就是圆的周长。绕绳法，我们用绳子绕圆一周，就是围成这个车轮曲线一周的长度，再把这条曲线摆在直尺上，变成一条线段，这条线段的长度就是车轮的周长。第三位同学用软直尺绕车轮一周，再把软直尺展开变成线段。这三种测量周长的方法都把围成圆的这条曲线转化成了线段，这种数学思维叫做化曲为直。
师：同学们，通过刚才三位同学的介绍，我们学会了测量圆周长的方法。怎样才能把这些数据测得更准确一些呢？测量时要注意些什么问题呢？
生：可以在纸片上画出一条直径，把直径的一端对准零刻度线，从起点回到起点，就正好滚动一周。
师：同学们，听明白了吗？要从起点滚动一周，重新回到起点。
生：圆纸片还要对准直尺的边沿，直线滚动。
师：用绕绳法测量的时候，又要注意些什么呢？
生：绕绳时要沿圆的边缘不能弯曲，绳子还不能有弹性。
师：是的，用绕绳法测量的时候，绳子不能有弹性，如果绳子有弹性会影响测量数据的准确性。同学们，我们掌握了测量圆周长的方法，那请同学们猜一猜，圆的周长与什么有关呢？
生：我猜测圆的周长与圆的大小有关。
生：两个圆的周长各不相等，直径也各不相等。大圆的直径长，小圆的直径短，所以我认为圆的周长与直径有关。
师：刚才大家都猜测圆的周长与直径有关。回想我们之前学过的正方形的周长总是边长的4倍，那圆的周长与直径之间也存在着一定的倍数关系吗？下面请动手量一量，算一算，探究圆的周长和直径之间的关系。请同学们准备三个不同的圆片，分别测量它们的周长和直径，测一测，再填一填，把所得的数据填在表格中。我们来观察这一组同学测量圆片的直径和对应圆周长的大小。直径是2厘米的圆，它的周长是6.3厘米。直径是3厘米的圆，它测的周长是9.5厘米。直径是4厘米的圆，它测的周长是12.5厘米。知道了圆的周长和直径，请动手算一算圆的周长除以直径的商是多少，注意把算得的结果保留两位小数。我们来观察这一组同学计算的结果。6.3÷2得到的商是3.15，直径是3厘米的圆周长除以直径的商是3.17，直径是4厘米的圆周长除以直径的商是3.15。通过这一组计算，有什么样的发现呢？