师：同学们好，请大家看屏幕，看到摩天轮的画面，能让你们想起我们学过的哪些知识呢？
生：摩天轮的横截面是圆形的。
生：坐在摩天轮里，上升得越高，看到的景物越多，看得越远。
师：他们说的是第一单元圆和第三单元观察物体的部分内容。今天，王老师就和同学们一起来回顾整理这两个单元。请同学们先回顾一下第一单元，你学习了什么内容？用你喜欢的方法来整理一下。
生：我是用画图的方法整理的。在《圆的认识（一）》这节课中，我了解了圆的基本特征，认识了圆心、半径、直径，它们分别可以用字母o、r、d来表示。在《圆的认识（二）》这节课中，我知道了圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。我和同学们一起利用圆设计出很多美丽的图案。在《圆的周长》一课中，我们发现原来同一个圆的周长都是直径的3倍多一些，这个就是圆周率，可以用π来表示。我们还了解了圆周率的历史，学会了利用圆周率计算圆的周长。圆也有面积，我们是利用以前学习过的图形研究了怎么计算圆的面积，并用所学的知识解决了生活中和圆有关的实际问题呢。
师：这位同学条理清晰地回顾了每一课时的主要内容，有没有其他同学要补充的？
生：我是用知识结构图的方式来整理的。一个圆，通过折一折、画一画等方式可以找到圆心。从圆心到圆上一点的距离，这就是它的半径。这条通过圆心、两端都在圆上的线段就是它的直径。圆有无数条半径，无数条直径，同一个圆中所有半径都相等，所有直径也相等，正所谓“圆，一中同长也”。我们可以利用绳子、手或圆规来画圆，圆心在哪，圆就在哪，半径越大，圆就越大。
生：我是用画表格对比的方法整理圆的周长和面积的。以前我们探索过长方形和正方形的周长和面积。圆和它们不一样，圆的边是曲线，要是想量出圆的周长，或者用小方格摆出圆的面积就比较麻烦。不过没关系，我想到了好办法。
师：他能采用对比的方法，把新旧知识联系起来进行整理和复习，真是一个会学习的同学。长方形、正方形、圆的面积和周长的探究过程虽然不同，但都是采用转化的思想，把未知转化成已知。你能详细地说一说圆的周长和面积的探究过程中是怎样采用转化思想的吗？
生：用化曲为直的方法测量出圆的周长，找到了圆周率，推导出圆周长的计算公式C = πd = 2πr。在探究圆的面积公式时，是把圆平均分成若干份，然后拼插成近似的平行四边形、长方形、三角形或梯形，找到了它们各部分之间的关系，推导出圆的面积公式S = πr2。
师：这一单元还有哪些内容让你印象深刻呢？
生：这个单元很多有趣的实践活动让我印象深刻，通过用硬纸板实验，我明白了车轮为什么是圆的，井盖设计成圆形有什么好处等等。几乎每节课都有动手实践，这种学习数学知识的方法真是太有趣了。
师：看来我们在整理时不但要关注知识的盘点，还要关注学习方法的归纳和数学思想的应用。车轮、井盖的设计就是圆的知识在生活中的应用，我们一起来看一看圆的知识在生活中还有哪些应用呢？下面是一个数学兴趣小组，用一根长20分米的铁丝围图形的情况记录，请同学们暂停一下，分析以上实验数据，看看你有什么发现。
生：长方形的周长是20分米，半周长是10分米，这样长和宽可以分拆成9和1、8和2、7和3、6和4、5和5，面积分别为9、16、21、24、25。当圆周长为20分米时，圆的面积约为31.85平方分米。我们在三年级的时候学过，周长一样时，长方形的长和宽差距越小面积越大，所以正方形的面积最大。现在我发现，周长不变时，圆的面积才是最大的。反之，在面积不变的情况下，圆的周长应该是最短的。
师：真是一个善于分析的同学。在日常生活中，很多排水管道的横截面也是圆形的，你能解释一下这个现象吗？
生：我想到同样的材料，圆的横截面最大，排水量也最多，所以人们把管道横截面设计成圆形，材料就会用得比较充分。圆真是一个完美的图形啊。
师：是的，生活中人们常常把一些建筑设计成圆形，比如这个喷水池。暂停一下，算一算吧。银河广场有一个圆形喷水池，周长是43.96米，有一条3米宽的小路围着喷水池。这条小路的面积是多少呢？
生：我根据题意画了一幅图，喷水池的横截面相当于内圆，整体相当于外圆，求小路的面积相当于求阴影部分，也就是圆环的面积。我先用周长43.96÷3.14÷2 = 7米算出喷水池的半径，再用7 + 3 = 10米算出外圆的半径，然后用大圆的面积减小圆的面积。为了计算方便，我用乘法分配律，3.14×（102 - 72），最后算出小路的面积是160.14平方米。