师：同学们好，今天这节课我们结合总复习“图形与几何”的内容，来梳理相关知识。请大家准备好圆规、直尺等数学工具。准备好了吗？让我们乘着“学习号”列车出发！我们已经学习了哪些平面图形呢？大家可以用自己喜欢的方法整理一下。整理好了吗？我们来分享几位同学的作品。
生：我把学过的平面图形，按照直边和曲边分成了两类。长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形为一类，圆为另一类。
生：我用表格把这些图形的特征，以及它们的周长、面积计算公式都整理出来了。
生：我整理了图形的周长和面积公式。
师：同学们能够通过举例、列表、画网络图等方式，将知识整理得井井有条、一目了然，非常了不起！这学期我们研究了圆的知识，大家对圆有哪些认识？和同伴说一说，我们来听听他们的分享。
生：圆是由一条曲线围成的封闭图形，我还学会了用圆规画圆。
师：如何用圆规画圆呢？拿出圆规，在练习纸上画一个圆，并标出圆心、半径和直径。画好了吗？我们看看这位同学是怎么画的。
生：先确定圆心和半径，把圆规的针尖定在所选的圆心处，再将圆规的另一只脚放在纸上旋转一周，就得到一个圆。针尖所在位置就是圆心，用字母O表示。圆规两脚张开的距离是半径，通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母d表示。
师：圆还有很多奥秘，和同伴交流一下，听听他们的分享。
生：在同一圆中，所有半径都相等，所有直径也都相等，直径长度是半径的2倍，用字母表示为d = 2r。圆有无数条半径和直径。
生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
师：我们回顾了半径和直径的知识，大家能运用这些知识填一填吗？填好了吗？听听他们的想法。
生：从图中可知圆的半径是3厘米，要求圆的直径和正方形的周长。在同一圆中，圆的直径是半径的2倍，所以圆的直径 = 3×2 = 6厘米。因为这个圆是正方形中最大的圆，所以正方形的边长和圆的直径一样长，是6厘米。又因为正方形的周长 = 边长×4，所以正方形的周长是6×4 = 24厘米。
师：听懂了吗？我们通过找到半径和直径、直径和边长的关系解决了问题。听听第二小题。
生：从图中看出半圆的半径是4厘米，要求圆的直径、梯形的上底和梯形的高。同一圆中，圆的直径是半径的2倍，所以圆的直径 = 4×2 = 8厘米。因为梯形的上底正好是这个半圆的直径，所以梯形的上底也是8厘米。从图中能看出梯形的高是半圆的半径，所以梯形的高是4厘米。
师：和他们填的一样吗？仔细观察这两个图形，解决这些问题的关键是什么呢？对，要找到半径或直径与图形之间的关系。同学们，还记得圆的周长和面积计算公式吗？我们是怎么推导出来的呢？回忆一下，和同伴说一说。我们先看看圆的周长计算公式是如何推导的。
生：我们测量了一些圆的周长和直径，然后求出周长除以直径的商，发现圆的周长是直径的3倍多。
生：实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。所以圆的周长 = 圆周率×直径，用字母表示为C = πd。圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取3.14。
师：我们通过测量圆的周长和直径，找到它们之间的关系，推导出圆的周长计算公式。那么圆的面积计算公式又是怎样推导出来的呢？听听这两位同学的想法。
生：推导圆的面积计算公式时，我们先将圆等分成扇形，再拼一拼，把圆转化成以前学过的平行四边形来计算。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，平行四边形的高相当于圆的半径。因为平行四边形的面积 = 底×高，圆的面积与拼成的平行四边形的面积相等，所以圆的面积 = 圆周长的一半×半径。通过化简得到圆的面积 = 圆周率×半径的平方，用字母表示为S = πr2。
生：我们还可以把圆形茶杯垫剪开，将圆转化成以前学过的三角形来推导圆的面积计算公式。这个三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。三角形的面积 = 底×高÷2，圆的面积与拼成的三角形的面积相等，所以圆的面积 = 圆的周长×半径÷2。通过化简得到圆的面积计算公式是圆周率×半径的平方，用字母表示为S = πr2。
师：我们通过转化的方法，把圆转化成以前学过的平面图形，推导出圆的面积计算公式。这种转换方法能帮助我们解决很多问题，希望大家善于运用。看来同学们对圆的周长和面积计算公式掌握得很牢固，能计算出圆的周长和面积吗？完成了吗？看看这两位同学计算的结果，和你算的一样吗？相信同学们能快速画出圆，并正确计算出圆的周长和面积。在生活中有很多圆的应用，能举例说一说吗？