师：同学们，大家好，很高兴和你们一起学习这节课。让我们一起走进苏教版小学数学六年级上册第四单元练习 11。首先看教材，这节课我们学习数学书第 73 页至 74 页，练习十一的 8 至 14 题以及思考题。希望通过今天的学习，大家能学会应用假设策略，分析数量关系，解决实际问题，感受假设策略的价值，进一步发展推理能力。上课前请准备好学习用品，现在开始上课。前几节课同学们掌握了用假设策略解决实际问题，关于假设策略，你学会了什么？听听这几位同学的分享。
生：我知道通过假设可以让复杂问题转化为简单问题。
生：假设的关键就是根据数量关系把两个未知量转化成一个未知量。
师：你们掌握得不错。请看，这是课本第 73 页第 8 题，仔细观察，说一说你发现了什么？
生：我发现每个加数都很接近 800。
师：假设每个加数都是 800，该怎样计算呢？试一试，我们看看这位同学的做法。那你知道这里表示什么意思吗？
生：当 805 假设成 800 时，少了 5，我们需要加 5；而 798 假设成 800 时，多加了 2，需要减 2，以此类推，得出 4800 - 3，最后结果是 4797。
师：说得真好，当假设每个加数都是 800 时，计算更加简便。我们接着看第 9 题，仔细观察，说一说题中的条件是什么？
生：这道题有两个条件，第一个是大瓶和小瓶药水共有 1080 毫升，第二个是每个小瓶的药水是大瓶的 1/2。
师：根据题中的条件，你能找到怎样的数量关系？
生：3 个大瓶的容量加 4 个小瓶的容量等于 1080 毫升，一个大瓶的容量等于每个小瓶的容量乘 2。
师：根据这些数量关系，你能用假设策略解决大瓶和小瓶容量各是多少吗？在本子上算一算。
（过一会儿）
师：屏幕前的同学，你做好了吗？我们来看看小雨是怎么做的？
生：我假设都是小瓶，因为一个大瓶容量等于两个小瓶的容量，我把一个大瓶替换成两个小瓶，那么 3 个大瓶就替换成 6 个小瓶，用 3×2 + 4 算出一共有 10 个小瓶。再用 1080 毫升除以 10 算出一个小瓶的容量是 108 毫升，接着用 108×2 算出大瓶容量等于 216 毫升。
师：说得真好，这道题小明有不一样的想法，听听。
生：我和小雨的做法不一样，我假设都是大瓶，因为两个小瓶的容量等于一个大瓶的容量，所以 4 个小瓶就替换成两个大瓶，列式为 4÷2，加上原来的三个大瓶，一共有 5 个大瓶，最终算出每个大瓶的容量是 216 毫升，小瓶的容量就是 108 毫升。
师：你们的思路真清晰。听了你们的发言，我们发现这是解决这道题的关键信息。根据这个关键信息，我们知道了大瓶容量和小瓶容量之间的数量关系，从而把两个未知量转化成一个未知量，使解决问题变得简单。今后你们一定要学会抓住关键信息。同学们，接着我们来看课本第 10 题，仔细读题，你知道了哪些数学信息呢？
生：根据图，我知道 3 支铅笔和一支钢笔的总价是 10.8 元，还知道钢笔单价是铅笔的 6 倍。
师：想想我们应该抓住哪个关键信息，如何用假设策略解答？动手试试吧。
（过一会儿）
师：好了，时间到了，我们先来听听这位同学的想法。
生：我假设都是铅笔，根据钢笔单价是铅笔的 6 倍，把一支钢笔替换成 6 支铅笔，这时 6 + 3 = 9 支铅笔，再用总价 10.8÷9 算出一支铅笔的价格就是 1.2 元，钢笔的单价是 7.2 元。
师：还有不一样的算法吗？
生：我和他的算法不一样，我是假设都是钢笔的。
师：你能说说这里的 0.5 表示什么意思吗？
生：我用 3÷6 把 3 支铅笔替换成了 0.5 支钢笔进行计算的。
师：感谢你的分享。同学们，你们做法是什么呢？瞧，这有两位同学利用方程来进行计算，这里也是利用了假设策略。其实这道题大多数同学选用假设都是铅笔进行计算的，看来这种假设方法更方便些。你选择这种方法了吗？通过刚刚的练习，我发现很多同学都学会了找关键信息进行假设并解决了问题。课本 11 题，你会做吗？仔细阅读，想一想你以前是选用怎样的策略解决这类题目的？
生：我们通常借助于画图策略来解答。
师：现在请你们拿出数学本，画一画，算一算。请观察这两位同学的作品，你有什么发现？
生：我觉得他们都借助于画图，小浩假设都是师父做的，小宇假设都是徒弟做的。
生：小浩的计算时总量加 16，而小宇计算时总量减 16。
师：根据关键信息，师傅比徒弟多做 16 个，知道他们相差 16 个。而当假设都是师傅做的，那么总量应该变多了 16 个，所以列式 120 + 16；相反，当假设都是徒弟做的，总量则变少了他们相差的 16 个，所以列式 120 - 16。从而算出徒弟做了 52 个，师父做了 68 个。