师：同学们，大家好。今天这节课我们继续整理与练习百分数的知识，运用相关知识挑战稍复杂的实际问题，并就探索与实践展开交流讨论。大家准备好迎接挑战了吗？请在学习任务单上完成解方程，我们来听听几位同学的做法。
第一题，先算(x + 30%x = 130%x)，得到(130%x = 26)，因为(130% = 1.3)，再把等式两边同时除以(1.3)，得出(x = 20)。
第二题，先算(x - 15%x = 85%x)，然后把等式两边同时除以(0.85)，得到(x = 200)。
第三题，先算(x + 80%x = 180%x)，由(180%x = 7.2)，等式两边同时除以(1.8)，得出(x = 4)。
师：大家做对了吗？接下来看这组实际问题，请读题，比较一下两道题的条件和问题有什么相同与不同之处。
两道题共同的条件是已经修了全长的(60%)。不同的地方在于，第一小题已知高架公路的全长是(12)千米，要求还有多少千米没有修；第二小题已知还有(4.8)千米没有修，要求这条高架公路的全长是多少千米。
师：这些数量之间存在怎样的关系呢？请大家先独立思考，再列式解答。请一位同学和大家说说他的解法。
生：第一小题用(12 - 12×60% = 12 - 7.2 = 4.8)千米，答：还有(4.8)千米没有修。第二小题解设这条高架公路全长(x)千米，列方程(x - 60%x = 4.8)，(40%x = 4.8)，等式两边同时除以(0.4)，解得(x = 12)。答：这条高架公路全长(12)千米。完成之后可以把得到的结果代入原题和数量关系进行检验。
师：对比两道题的解答过程，有什么相同和不同的地方呢？
生：解题时两道题都用到了数量关系：全长的千米数 - 已修的千米数 = 还没修的千米数。第一小题已知已经修了全长的(60%)，把全长看作单位“(1)”，已知全长(12)千米，用全长(12)千米乘(60%)求出已经修的千米数，再用全长的千米数减去已经修的千米数，就得到剩下多少千米没有修。第二小题，因为已知已经修了全长的(60%)，把全长看作单位“(1)”未知，所以设全长为(x)千米，用全长(x)减去修了全长的(60%)，也就是减去已修的(60%x)，得到还没修的(4.8)千米，解方程就能得到这条高架公路长(12)千米。
师：数量关系相同，单位“(1)”也相同。不同的是第一小题单位“(1)”全场已知，根据数量关系直接列乘法算式解答；而第(2)小题单位“(1)”全长未知，可以根据数量关系列方程解答。还有不同的解法吗？
生：也可以根据已知信息已经修了全长的(60%)，想到还剩全长的(40%)没有修，利用数量关系：全长的千米数×还没修的占全长的(40%) = 还没修的千米数。第一小题列式为(12×(1 - 60%))；第(2)小题设全长为(x)千米，列方程为((1 - 60%)×x = 4.8)或(4.8÷(1 - 60%))来解答。
师：对比不同的解法，你又有什么发现？
生：虽然解题方法不同，但是第一小题因为单位“(1)”已知，所以根据数量关系直接列乘法算式解答；第(2)小题因为单位“(1)”未知，可以根据数量关系列方程解答，也可以列除法算式解答。
师：理解题意，正确分析单位“(1)”，根据单位“(1)”的量已知或未知确定不同的解题方法。再看下一组，请读题，这两题的条件和问题又有什么相同和不同的地方呢？
相同的条件是居民用水价格现在提高了(20%)。不同点在于，第一小题已知原来每立方米水价，要求提价后的；而第(2)小题是已知提价后的每立方米水价，要求原来的。
师：根据数量之间的关系该怎样分析与解答呢？请你独立思考，列式解答。请一位同学介绍他的解题思路。
生：解题时两道题都用到了数量关系：提价前的水价 + 提高的价格 = 提价后的水价。第(1)小题用(1.5 + 1.5×20% = 1.5 + 0.3 = 1.8)元，答：提价后每立方米水价(1.8)元。第(2)小题解设提价前每立方米水价(x)元，列方程(x + 20%x = 1.8)，(120%x = 1.8)，等式两边同时除以(1.2)，解得(x = 1.5)。答：提价前每立方米水价(1.5)元。完成之后，我们可以把得到的结果带入原题和数量关系进行检验。
师：对比两道题的解答过程，有什么相同和不同的地方？
生：第一小题已知现在提高了(20%)，提高了(20%)是和提价前比的，把提价前每立方米的水价看作单位“(1)”，单位“(1)”已知，用(1.5×20%)求出提高的价钱，再用提价前水价加提高的价钱，就得到提价后每立方米水价。第(2)小题，单位“(1)”提价前每立方米的水价未知，所以设提价前每立方米的水价为(x)元，用提价前每立方米水价(x)加提高的价格(20%x)，得到提价后每立方米水价(1.8)元，然后解方程得到(x = 1.5)，提价前每立方米水价(1.5)元。