师:同学们好,在解决分数实际问题时,找准单位“1”非常重要。大家请看下列句子,找出它们的单位“1”。第一小题,将男生人数与全班人数比较,单位“1”是全班人数。第2小题,将桃树的棵树与柳树比较,单位“1”是柳树的棵树。第三小题,将今年的收入与去年比较,单位“1”是去年收入。与谁比较,谁就是单位“1”。
上堂课我们学习了稍复杂的分数乘法实际问题。解决问题时,我们经历了哪些步骤呢?第一步,读题,理解题意,找准单位“1”能帮助我们理解题意。第二步,找数量关系,可以借助线段图找数量关系。第三步,列式解答。最后还要检验。今天我们继续学习稍复杂的分数乘法实际问题(二)。同学们请看例题三,大家先读题。
今年的班级数比去年增加了1/6,这里的1/6的单位“1”是谁?这里是将今年与去年比较,所以单位“1”是去年的班级数,这里的1/6是去年的1/6。如果画线段图,先画哪一年?
生:先画去年的。
师:对,先画去年的,有了去年的,今年的才有所比较。老师画好了表示去年班级数的线段。你能画出表示今年班级数的线段吗?大家在草稿纸上试一试吧。
师:好,我们一起看一看吧。先画一段与去年一样长,再画增加的部分,增加了1/6,这里的1/6是去年的1/6,我们先得将去年的平均分成6份,增加这样的一份,再标上问题,线段图就画好了。同学们,仔细观察线段图,你能找出求今年班级数的关系式吗?请大家自己说一说吧。
生:今年的班级数等于去年的班级数加增加的班级数。
师:增加的班级数不知道,所以要先求增加的班级数。增加的班级数是去年的1/6,也就是24×1/6,再加上去年的班级数24,所得的结果28就是今年的班级数。这个结果对吗?可以怎样检验呢?
生:我们可以算一算增加的班级数是否是去年的1/6。
师:按照刚才的结果,今年比去年增加的班级数是28 - 24,它除以去年的班级数24正好是1/6,所以是正确的。如果把例3中的增加改成减少。同学们再读题,看看与刚才的题目有什么相同和不同。
生:相同的是,一都是以去年的班级数为单位“1”;二都是告诉去年班级数,求今年班级数。不同的是,一个是比去年增加了1/6,一个是比去年减少了1/6。
师:你会画线段图、找数量关系吗?大家试一试吧。
师:同学们来看看线段图。先画去年的,再画今年的。减少的部分是没有的,要用虚线表示。这一题的数量关系式是,今年的班级数等于去年的班级数减去减少的班级数。减少的班级数不知道要先求减少的班级数。减少的班级数是去年的1/6,也就是24的1/6,再用去年的班级数24减去减少的班级数,所得的结果20就是今年的班级数。我们可以检验一下,看减少的班级数是否相当于去年的1/6。大家口头检验一下。
