师：同学们好，今天我们一起来学习练习12第六题解方程。大家仔细观察这三道方程，看看它们有什么共同特点？
生：方程左边的两项中都含有未知数。
师：非常好。凯利斯首先将左边进行化简，怎么化简呢？以第一题为例，x加2/7x，这里的x看成1乘x，2/7x看成2/7乘x。利用乘法分配律，把它转化成（1 + 2/7）乘x，也就是9/7x。到这一步后，我们将方程左右两边同时乘7/9得到x的值，x等于7/12。这道题完成了，那x等于7/12是不是方程的解呢？我们需要检验。来看这位同学GitLab的检验过程，他写得非常完整，把x = 7/12代入原方程，左边通过计算得到3/4，右边也是3/4，左边等于右边，所以x = 7/12就是方程的解。再看这位同学的检验过程，比较简单，这样写也是可以的。接下来还有两题，同学们能自己完成吗？开始吧。
（学生做题）
师：完成了吗？我们来看，x减1/5x化简过后是4/5x，根据等式的性质，左右两边同时乘5/4，x等于3/8。第三题，8x加7x，化简过后是15x，左右两边同时除以15，x的值是1/10。同学们看，在这道题中，我们把乘法分配律运用到了解方程当中，希望同学们合理运用运算律帮助解题。接下来我们来看第7题，这些都是和分数四则混合运算有关的计算题，怎么解决呢？首先我们回顾一下它们的运算顺序，分数的运算顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。一个算式里如果只含有同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；一个算式里如果含有两级运算，要先算第二级运算，也就是乘除法，再算第一级运算，也就是加减法；一个算式里如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
复习完四则混合运算的顺序，我们就可以来解决第7题了。同学们在解决第7题的时候，一定要先确定好每一题的运算顺序，然后再开始计算。开始吧。
（学生做题）
师：完成了吗？我们来看这几位同学完成的情况。这道题中有括号，所以要先算括号里的加法，再算括号外面的减法，最终得到的结果是22/15。这一题我们听听这位同学怎么说。
生：这道算式有减法和除法，是两级运算，本来应先算除法再算减法，但是添上小括号后，运算顺序改变了，要先算小括号里的减法，再算括号外面的除法，最后的计算结果是3/14。
师：这道题，听听这位同学的想法。
生：这道算式里有小括号，所以要先算小括号里的加法，再算括号外面的除法，最后的计算结果是14/15。
师：这道算式里有减法和除法，是两级运算，先算除法，再算减法，最后的计算结果是1/2。这一题，有除法、加法、乘法还有括号，我们该怎么解决呢？
生：对于这道题，应该先算小括号里的加法，然后再算括号外面的除法和乘法，最终得到的结果是6/35。
师：这道算式里既有小括号又有中括号，我们要先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算括号外面的乘法，最终的计算结果是1/28。大家书写的时候一定要注意规范。接下来我们来看第8题，这是计算梯形的面积，要计算梯形的面积，我们首先得回忆一下梯形面积的计算公式。
生：梯形的面积公式是上下底的和乘高除以2，因为除以2可以转化成乘1/2，所以梯形的面积公式也可以是上下底的和乘高乘1/2。
师：知道了梯形的面积公式，我们就可以利用题目给的数据进行列式计算，同学们开始吧。
（学生做题）
师：完成了吗？这位同学列的算式是（3/10 + 2/5）×1/4÷2，最后计算的结果是7/80平方米。后来他又用了第二个方法，上下底的和乘高乘1/2，最终得到的结果也是7/80。这位同学也列出了两道算式，分别是（1/2 + 7/10）×2/5÷2和（1/2 + 7/10）×2/5×1/2，实际上运用的还是上下底的和乘高除以2或者上下底的和乘高乘1/2去计算梯形的面积，最终得到的结果都是6/25平方米。我们来看第9题，小华4分钟步行3/10千米，他用这样的速度在长2/5千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？同学们先自己尝试解决一下。
（学生做题）
师：我们来听听这位同学的分析。
生：由题意可知，4分钟步行3/10千米，4分钟是时间，3/10千米是对应的路程。已知路程和时间，很容易想到路程除以时间得到速度。小华用这样的速度在长2/5千米的跑道上走一圈，“用这样的速度”说明小华的速度一直没变。接下来可以用2/5千米的路程除以所求的速度，就能得到在长2/5千米的跑道上走一圈所需要的时间。所以我列的算式是这样的，3/10÷4得到的是速度，再用2/5除以速度就得到了在2/5千米跑道上所用的时间，也就是16/3分。
师：同学们听明白了吗？除了这种方法之外，还有没有其他方法也能解决呢？来看，这是一位同学解决的方法，我们听听他列出这样的算式是怎么考虑的。
生：我还有另外一种想法，由题意可知，小华的速度一直不变，路程是几倍的关系，时间也就是几倍的关系。我列出了这样的算式，2/5÷3/10，它求出的是2/5千米和3/10千米路程之间的倍数关系，从而想到时间也应该是同样的倍数关系，所以再乘4得到在2/5千米的跑道上走一圈要用16/3分钟。通过路程之间的倍数关系，从而得到时间之间的倍数关系，这必须是在速度不变的前提下才具有的特征。