师：大家好，这节课我们一起来学习表面涂色的正方体。请回忆一下，正方体有什么特征？
生：正方体有6个面，大小相等；有8个顶点；有12条棱，长度相等。
师：老师将正方形每条边平均分成两份，能分成多少个大小相等的小正方形？
生：2×2 = 4个。
师：将边长平均分成3份呢？
生：3×3 = 9个。
师：将每条边长平均分成4份呢？
生：4×4 = 16个。
师：若将这个正方形的边长平均分成5份、6份甚至更多份，我们该如何计算出分成的大小相等的小正方形的个数？
生：用平均分的份数去乘份数。
师：现在将一个正方体表面都涂成红色，把它的每条棱平均分成两份，像这样切开，能切成多少个大小一样的小正方体？大家看看这个表格，很快就能给出答案吧。 平均分的份数是两份时，切成小正方体的个数是8个，三面涂色的个数也是8个。若将正方体每条棱平均分成三份，像这样，三面涂色、两面涂色、一面涂色的各有多少个？下面让我们通过三个活动来探究。活动一：仔细观察，找一找三面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置？
生：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，正方体有8个顶点，所以有8个三面涂色的小正方体。
师：活动二：两面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？
生：两面涂色的小正方体在原正方体的棱中间，每条棱上有一个，所以一共有12个两面涂色的小正方体。
师：活动三：一面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？
生：一面涂色的小正方体在原正方体的面中间，每面上有一个一面涂色的小正方体，则一共有6个一面涂色的小正方体。
师：通过刚刚的3个活动，我们知道了三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，两面涂色的小正方体在原正方体的棱中间，一面涂色的小正方体在原正方体的面中间。若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？我们先来观察，当棱平均分成4份会是怎样的结果。当棱平均分的份数为4份，小正方体的个数是多少？
生：4×4×4 = 64个。
师：三面涂色的个数呢？
生：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处，还是8个。
师：两面涂色的个数呢？
生：两面涂色的小正方体在原正方体的棱中间，每条棱上有两个两面涂色的小正方体，一共为2×12 = 24个。
师：一面涂色的个数呢？
生：一面涂色的小正方体在原正方体的面中间，每面上有4个，4×6 = 24个。
师：那当棱平均分成5份呢？当棱平均分的份数为5份，小正方体的个数是多少？
生：5×5×5 = 125个。
师：三面涂色的个数？
生：三面涂色的小正方体在顶点处，是8个。
师：两面涂色的个数？
生：两面涂色的在棱中间，每条棱上两面涂色的有3个，则共有3×12 = 36个。
师：一面涂色的个数？
生：一面涂色的小正方体在面中间，每面中间有9个，共有9×6 = 54个。
师：请将书本第27页的表格填写完整，并观察填充的表格，你能发现什么规律呢？先来观察三面涂色的个数，三面涂色的小正方体都是8个，为什么？