师：同学们好，欢迎走进今天的数学课堂。今天我们要学习“比的意义”，相关内容在课本第53、54和56页。准备好了吗？让我们开始今天的学习。先来看看课本第53页的例七。妈妈早晨准备了两杯果汁和3杯牛奶，果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？请同学们先独立思考。
生：牛奶比果汁多一杯。
生：果汁比牛奶少一杯。
师：是的，可以用减法来表示两个数量之间的相差关系。那还可以怎样表示呢？
生：果汁的杯数是牛奶的2/3，牛奶的杯数是果汁的3/2。
师：这一关系是怎样得到的？
生：有两杯果汁和3杯牛奶，2÷3求出果汁的杯数是牛奶的2/3，3÷2求出牛奶的杯数是果汁的3/2。
师：说得真好。在比较这样的两个数量关系时，既可以用减法表示相差关系，也能用除法表示倍数关系。用除法表示的这种关系，还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2:3，牛奶与果汁杯数的比是3:2。还有更简洁的表示方法，2:3记作2:3，3:2记作3:2。中间的两个小圆点是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。现在你知道2:3和3:2分别表示什么吗？
生：2:3表示果汁与牛奶杯数的比，3:2表示牛奶与果汁杯数的比。
师：这里要注意，两个数的比是有顺序的，2:3和3:2是两个不同的比。刚才我们研究的是同类量之间的比，不同类量之间的关系也能用比表示。请看课本第53页的例8。走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟，你能分别算出他们的速度吗？
生：速度等于路程除以时间，900÷15 = 60（米/分），所以小军的速度是60米/分。
生：我也是根据速度等于路程除以时间，900÷20 = 45（米/分），所以小伟的速度是45米/分。
师：速度等于路程除以时间，路程和时间的这种关系也能用比来表示。小军走的路程与时间的比是900:15，小伟走的路程与时间的比是900:20。从例7、例8中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？
生：两个数相除的关系可以用分数表示，也可以用两个数的比来表示。
师：例7中比表示的是两个数之间的倍数关系，例8中的比表示路程除以时间得到速度。它们都表示两个数相除，所以两个数相除又可以叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。你能说出例7、例8中每个比的比值各是多少吗？先动笔写一写，然后仔细观察并思考比和比值有什么区别。
生：比表示两个数相除的一种关系，比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数。
生：比值可以是整数、分数或小数。
师：表达得真清楚。我们已经知道两个数相除可以用分数表示，也可以用比来表示。那么比和分数以及除法之间究竟有什么联系呢？我们一起来探究。请你填写上面的等式，想一想，比的前项、后项、比号和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
生：3:5 = 3÷5 = 3/5。比的前项相当于除法算式中的被除数，分数中的分子；比号相当于除法算式中的除号，分数中的分数线；比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母；比值相当于除法算式中的商，分数中的分数值。
师：想一想，比的后项可以是0吗？
生：比的后项不能为0，因为除数和分母不能为0。
师：思维真敏捷。是的，在除法中，除数不能为0，否则除法无意义；在分数中，分母不能为0，否则分数无意义。比的后项也不能为0，否则比无意义。根据比和分数以及除法之间的关系，两个数的比也可以写成分数的形式，例如2:3也可以写成分数形式，仍读作2:3。刚才我们一起认识了比，知道了两个数相除又可以叫做两个数的比，并且发现了比、除法以及分数之间的联系。接下来，让我们在练习中加深对这些知识的理解吧。首先来看课本第54页练一练的第一题，请同学们在课本上独立完成。