师：亲爱的同学们，今天我们开始学习第三单元解决问题的策略。请大家先回忆一下，我们已经学过哪些策略呢？相信同学们能想到很多，比如画图、列表、假设、转化、一一列举，还有从三年级就开始学习的从条件想起和从问题想起。那再想一想，什么时候我们需要用到这些策略呢？没错，每当遇到陌生或稍复杂的实际问题，无法迅速确定解题思路时，就需要请策略来帮忙。
下面我们来看一道题，请大家默读条件和问题。是不是感觉有点复杂？那这道题复杂在哪儿呢？大家一定发现了，“男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$”这句话中的单位“1”是总人数。根据分数的意义，我们可以用总人数乘$\frac{2}{5}$得到男生人数，也可以用男生人数除以$\frac{2}{5}$得到总人数。可是这两个条件我们都不知道，唯一的已知量是女生人数。也就是说，这道题的复杂之处在于，“男生占总人数的$\frac{2}{5}$”与“女生有21人”这两个条件之间没有直接联系。
我们已经分析出这道题的复杂之处，也找到了关键条件。接下来，请大家运用学过的策略，再次根据题意分析数量关系，看看能否化难为易，找到解决问题的思路。同学们都有想法了吗？老师收集了几位同学的想法，一起来看看，说不定其中就有和你不谋而合的呢。
首先看第一位同学的。
生：这道题比较难，所以我想到用画图的策略来帮助理解。我先画一条线段表示这个组的总人数，然后把这条线段平均分成5份，再把题目中的条件在线段上表示出来。题目告诉我们男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，还告诉我们女生人数是21人，问题是男生人数是多少人。从画的图中可以看出，既然男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，那么女生人数就占总人数的$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。这样就很简单了，因为这个$\frac{3}{5}$和女生的21人是相对应的。
师：看出来了吗？这位同学用了画图的策略。从图中他分析出女生人数占总人数的$\frac{3}{5}$，我们把这个新条件放入原题看一看。咦，转化后的新题真的比原题简单多了呢。再来看第二位同学的。
生：我也是用画图的方法。从图中能很明显地知道男生是5份中的两份，女生是5份中的3份。3份是21人，就可以算出每份有多少人，进而知道男生有多少人。
师：他从图中找出了男女生各自的份数，这种整数的思维方式很受同学们欢迎。而且受他的启发，电视机前的同学们，你们能不能想到更多的条件呢？比如男生占女生人数的$\frac{2}{3}$，反过来女生占男生人数的$\frac{3}{2}$。这和刚才第一位同学的发现一样，虽然还是两个量之间的分数关系，但因为都与女生建立了直接联系，所以也就容易多了。我们还有些同学特别厉害，他们说不用画图也能找到解题思路，是这样吗？
生：我是这样想的，题目告诉我们男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，就是说总人数是5份，男生占两份，那么女生就是剩下的3份，所以我就把它转化成男生和女生的比是2 : 3，这样把分数转化成比再来做。
师：从分数中解读出比。同学们，这不就转化成我们六年级上学期学的按比例分配的实际问题了嘛，这确实是我们非常熟悉的。我们还有些同学有独特的想法，请看。
生：这道题我是列方程算出来的，虽然字比较多，但是好懂。首先我设总人数为$x$人。因为总人数是单位“1”，那么男生的人数就是$\frac{2}{5}x$人，用总人数减去男生的人数就等于女生的21人，列出方程$x - \frac{2}{5}x = 21$，下面的题目也就好做了。
师：这个方程看起来的确很容易，老师也很欣赏这种方法。亲爱的同学们，到了初中你们会更加感受到方程的魅力。好了，看了这4位同学的分享，电视机前的同学你的思路是哪一种呢？有没有产生新的想法？请你打开练习本，选择一种方法列式计算并进行检验，开始吧。
都写好了吗？老师把刚才4位同学的解答拍成了图片，一起看看有没有和你一样的。第一位同学转化成女生占总人数的$\frac{3}{5}$，所以用女生的21人除以$\frac{3}{5}$算出总人数，$21\div\frac{3}{5}=35$人，再去掉女生的人数，$35 - 21 = 14$人，就得到男生14人。第二、三位同学思路差不多，分别是转化成分数与比，解答过程也很相似，都是先算出一份有$21\div3 = 7$人，男生的两份就是$2\times7 = 14$人。再来看解方程的同学，在解出$x = 35$后，和第一位同学一样，思路非常清晰，知道这只是总人数，并非最后要求的结果，所以又写了一个算式。当然，也可以用$35\times\frac{2}{5} = 14$算出男生人数。答案做出来了还要检验，一起来吧。
我们已经知道男生14人，女生21人，那全班就是$14 + 21 = 35$人，再拿男生和全班相比，$14\div35 = \frac{2}{5}$，符合条件，说明我们的解答是正确的。好了，回顾一下我们刚才解决问题的过程，你选择了什么策略？是怎么想的呢？电视机前一定有同学说选择了画图的策略，因为画图形象直观，数量关系清晰，思路都打开了。对，还有很多同学说选择了转化的策略。诶，还记得他们是如何转化的吗？对，一开始分析男生人数占总人数的$\frac{2}{5}$，有的同学把分数转化成了份数，更多的同学是把分数转化成熟悉的比。还有些同学把男生与总人数之间的关系转化成女生与总人数或女生与男生之间的分数关系。当然也有转化成方程的，因为他们觉得方程的思路顺畅自然。但不论朝哪个知识点转化，我们都是把陌生的问题转化成熟悉的，从而达到化难为易的目的。看来转化真是我们解决问题的一种重要策略。在运用这种策略时，可以和画图等策略配合使用，也可以在头脑中直接转化。而且老师还发现，如果同学们对各个知识点之间的联系掌握得越清晰，转化起来就越得心应手。