师：同学们好，今天我们要学习苏教版小学数学六年级下册第48、49页内容——面积的变化。请同学们准备好学习用品，准备好了吗？前面我们已经学习了比和比例，能按指定的比将简单平面图形放大或缩小。今天，我们就利用这些知识研究面积的变化规律。
这里有两个长方形，小长方形长3厘米、宽1厘米，大长方形长9厘米、宽3厘米，大长方形是小长方形按比例放大后得到的。大家能写出对应边长的比吗？试一试。
生：大长方形与小长方形长的比是3 : 1，宽的比是3 : 1，所以它们对应边长的比就是3 : 1。
师：知道了对应边长的比，大家能估一估大长方形与小长方形的面积比是几比几吗？和家长说一说。究竟是多少呢？有什么方法能验证一下？请在练习本上写一写。
生1：我直接在大长方形中画，能画9个这样的小长方形，所以大长方形与小长方形的面积比就是9 : 1。
生2：我先分别算出大小长方形的面积，再比较。大长方形面积为9×3 = 27平方厘米，小长方形面积为3×1 = 3平方厘米，大长方形面积与小长方形面积比是27 : 3，也就是9 : 1。
师：刚才我们通过画一画、算一算等方法发现，大长方形与小长方形对应边长的比是3 : 1，面积比是9 : 1。那放大后与放大前长方形对应边长度的比与面积的比存在什么关系？大家思考一下。我们来听听这位同学的想法。
生：如果把一个长方形按3 : 1的比放大后，与放大前长方形的面积比是9 : 1，也就是3的平方比1的平方。
师：说得真好。长方形有这样的规律，其他平面图形按比例放大后，面积是不是也有这样的变化规律呢？这是正方形、三角形、圆分别按比例放大后得到的图形。请同学们填一填、算一算，把表格补充完整。我们来听一听这些同学是怎么填的。
生1：正方形放大前边长是1厘米，面积是1平方厘米；放大后边长是3厘米，面积是9平方厘米。正方形放大后与放大前的长度比是3 : 1，面积比是9 : 1。
生2：三角形放大前底是2厘米，高是1厘米，面积是1平方厘米；放大后底是4厘米，高是2厘米，面积是4平方厘米。三角形放大后与放大前底和高的比都是2 : 1，面积比是4 : 1。
生3：圆放大前半径是0.5厘米，面积是0.25π平方厘米，放大后半径是2厘米，面积是4π平方厘米。圆放大后与放大前半径的比是4 : 1，面积比是16 : 1。
师：同学们，你们都填对了吗？现在观察这张表格中的三个图形，每个图形放大后与放大前对应边长度比是几比几？面积比又是几比几？正方形3 : 1，9 : 1；三角形2 : 1，4 : 1；圆4 : 1，16 : 1。大家能发现什么规律？
生：正方形放大后与放大前长度的比是3 : 1，面积比是9 : 1，也就是3的平方比1的平方；三角形放大后与放大前对应边长度的比是2 : 1，面积比是4 : 1，也就是2的平方比1的平方；圆放大后与放大前对应边长度的比是4 : 1，面积比是16 : 1，也就是4的平方比1的平方。
师：说得真好。我们发现虽然把平面图形按不同的比放大，但都能发现相同规律：放大后与放大前平面图形的面积比，就是长度比的前项平方与后项平方的比。大家能把这个规律概括起来说一说吗？如果把一个图形按m : 1的比放大后，与放大前图形的面积比是多少？
生：面积比是前项m的平方比后项1的平方，是m2 : 12。因为1的平方等于1，所以可以直接概括成m2 : 1。