师：同学们好，今天我们一起来学习初中数学北师大版七年级上册第四章第四课——角的比较，现在就让我们开启数学之旅。本节课的学习目标有：学会比较两个角大小的方法；掌握角平分线的概念，并学会利用它来计算角的大小；能够估计一个角的大小，进一步丰富对角以及锐角、钝角、直角、平角、周角和它们大小关系的认识。成功永远属于勇于攀登高峰的人，希望每一位同学都能通过努力登上知识的高峰。
师：如图，选择从哪一面上山会感觉更舒缓呢？
生：从左边上山感觉舒缓。
师：你是如何判断的？这就需要进行角的比较，那比较两个角大小有哪些方法呢？下面我们一起来探究。能比较下列各角的大小吗？
生：图一中∠ABC大于∠DEF，图二中∠ABC小于∠DEF。
师：比较这两组角的大小，你是怎么比较的呢？
生：直接用观察的方法就可以比较它们的大小，也就是观察法。
师：在图3中这两个角的大小，你能通过观察比较出来吗？
生：图3中两个角的大小通过观察不易比较。
师：那还有什么办法比较它们的大小呢？
生：我们可以采用度量法。
师：对，比较两个角的大小，我们可以用量角器分别度量出这两个角的度数，再根据度数来比较它们的大小。我们先来量一量∠ABC的度数，∠ABC等于70度。再来量一量∠DEF的度数，∠DEF等于40度，显然∠ABC大于∠DEF。像这样，用量角器量出度数再进行比较，这就是度量法。还有没有其他方法进行比较呢？
生：我们还可以用叠合法。
师：叠合法的第一步，将两个角的顶点及一边重合；下一步，让两个角的另一边落在重合一边的同侧，比如OC和OE都落在重合边OB的上侧；第三步，再由两个角另一边的位置确定两个角的大小。如图，OE在∠AOB的外侧，那么∠EOC大于∠AOB。能用叠合法比较这些角的大小吗？
生：让两个角的顶点和一边重合，发现CE在∠AOB的内侧，所以∠ECD小于∠AOB。
师：我们再来比较下面这一组角的大小。
生：先让两个角的顶点和一边重合，发现另一边也重合，则∠ECD等于∠AOB。
师：用叠合法比较角的大小，叠合后分为三种情况：图一，另一边落在∠AOB的外侧，则这个角大于∠AOB；图二，另一边落在∠AOB的内侧，则这个角小于∠AOB；图三，另一边重合，则这两个角相等。请同学们想一想，角的比较我们经历了哪些方法？
生：观察法、度量法、叠合法。
师：对，比较两个角的大小有这三种方法。在具体比较时，大家可以根据实际情况选择适当的方法。请同学们根据所学知识解决下列问题。第一，比较∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
生：这些角的大小顺序为∠AOB＜∠BOC＜∠COD＜∠DOE。
师：你用的是哪种比较角的方法呢？
生：三种方法都可以。
师：请指出这些角中哪些是锐角，哪些是直角，哪些是钝角，哪些是平角？
生：其中∠AOB是锐角，∠BOC是直角，∠COD是钝角，∠DOE是平角。
师：比较∠BOC与∠DOE的大小。
生：∠BOC大于∠DOE。
师：你用的是什么方法比较这两个角大小的？
生：可以用观察法或者度量法都能很容易得到。
师：问题三，小量是通过折叠的方法使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？现在由老师用数学软件来演示小量折叠的过程，折叠使OD与OC重叠。如图所示，请你按照他的方法做一做。
生：（同学们操作后）
师：同学们做得很快，我们一起来看。将∠BOE折叠，使OD与OC重合，这是重合后的结果，发现另一边落在∠BOC的内部，可得∠BOC大于∠BOE。那你能明白他用的是哪种方法比较两角大小吗？
生：它用的是叠合法。
师：请在图中画出小量折叠的折痕OF。（生成OF如图所示）那么请同学们想一想，∠DOF与∠COF有什么大小关系？
生：∠DOF等于∠COF。
师：请同学们想一想，射线OF与∠COD有什么联系呢？
生：发现射线OF把∠COD分成了两个相等的角。
师：像这样能把一个角平分成两个相等的角，这样的射线你能给它取个合适的名字吗？
生：叫做角平分线。
师：非常棒，角平分线的定义是：从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。在上个问题中，OF把∠COD分成两个相等的角，那么OF是∠COD的角平分线。角平分线OF把一个大角∠COD分成了两个小角∠1和∠2，请你想一想，图中的这三个角之间有什么数量关系呢？
生：∠1等于∠2，且都等于大角∠COD的一半。可以说大角∠COD等于2倍的∠1，也等于2倍的∠2。
师：这性质用几何语言表达就是：因为OF是∠COD的角平分线，所以∠1 = ∠2 = 1/2∠COD，或者∠COD = 2∠1 = 2∠2。
下面我们用角平分线的定义来解决下列问题。第一题，在纸上画一个角，并画出这个角的平分线。第二题，如图，直线AB、CD相交于点O，ON平分∠EOC，且∠EOC = 70度，则∠BOC等于多少度呢？你可以先按下暂停键，在作业本上完成。画角的平分线有两种方法：一、我们可以借助量角器先量出这个角的度数，再算出这个角度数的一半，然后以这个角的一边为边，在这个角的内部画一个度数为该角一半的角，那么角的另一边就是角的平分线；方法二，可以将角对折，使角的两边重合，沿着折痕就可以画出角的平分线。
第二题我们可以从题目的条件出发，用条件依次去求角。我们先将∠EOC = 70度标注在图上，然后结合条件ON平分∠EOC，请你想一想我们能得出哪些角的度数呢？
生：根据角平分线的定义可以得到∠NOC = ∠NOE，都是∠EOC的一半，所以都是35度。
师：接下来我们再来看一看所要求的角∠BOC，你能找出它和其它角的关系吗？