师：同学们好，这节课我们来学习初中数学北师大版七年级上册第六章《数据的收集与整理》的回顾与思考。生活在大数据时代，为了更好地了解世界，依据现有信息做出合理分析预测，我们常常需要有目的地收集一些数据。杂乱的数据难以体现其中蕴含的信息，所以我们需要整理数据，并采用合适的统计图来表示。这就是本章所学内容。首先，请同学们回忆一下，我们可以运用哪些方法获取数据呢？
我们知道，数据的收集方式分为两类，一类是直接收集，另一类是间接收集。直接收集通常采用调查、试验等方法；当调查或试验项目较大，个人无法完成时，可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式间接获取数据。而我们最常用的调查方式是普查和抽样调查。
普查是为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查，这种调查方式能直接获得总体情况。但有时总体中个体数目较多，普查工作量大；有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查。这时，我们就要从总体中抽取部分个体进行调查，即抽样调查。由于只抽取部分个体，那么为了确保调查结果的准确性，该如何抽取样本呢？
生：抽样时应注意样本的代表性和广泛性。
师：很好理解，就是抽取的样本数量不能太少，即在条件允许范围内尽可能地抽取更多个体。那么，抽样调查时如何保证样本的代表性，获取准确的调查结果呢？请同学们思考一下，并尝试举例说明。下面我们听听小影是怎么说的。
生：抽样调查时，想要保证样本的代表性，就要随机调查，也就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。例如要调查一批灯泡的使用寿命，所选的灯泡要随机抽取。
师：同学们，通过小影的描述我们知道，要保证样本具有代表性，就需随机调查。例如要调查 60 岁以上老人生病情况，在医院抽取一些 60 岁以上的住院病人，就不具有代表性，应从 60 岁以上老人名单中任意抽取部分老人的生病情况，来反映总体 60 岁老人的生病情况，这样才具有代表性。当我们收集完数据后，该怎么办呢？
生：我们要将这些数据选取适当的方式表示出来。
师：对，那么有哪些方式可以表示数据呢？
生：对于这些数据，我们一般用统计图来表示，常用的统计图包括折线统计图、扇形统计图和条形统计图。对于连续性数据，我们一般用特殊的条形统计图，即频数直方图来表示。
师：对于折线统计图和一般的条形统计图的制作，同学们都非常熟悉了，那么你能说一说怎样制作扇形统计图和频数直方图吗？请同学们按下暂停键和同伴说一说吧。好，下面我们来听听小明和小亮的做法。
生：我制作扇形统计图时按下面步骤进行：一、求出总体，即总量；二、计算出百分比；三、求出圆心角度数，圆心角度数等于百分比乘以 360 度；四、画出扇形统计图，在每个扇形上标明所代表部分的名称、百分比；五、写清统计图的标题。
师：这里老师想提醒大家注意，在制作扇形统计图时，扇形所对应的圆心角的度数的计算方法是用该部分在总体中所占的百分比乘以 360 度。小亮，你说说制作频数直方图的步骤。
生：我认为制作频数直方图大致分为以下 5 个步骤：一、找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差；二、决定组距和组数；三、确定分点；四、列出频数分布表；五、画频数直方图。
师：在制作频数直方图时，由于每个人的分组方式不同，所以制作出的频数直方图可能也会略有不同。既然数据的表示方式有这么多可供选择，那么具体问题中我们应该如何选择呢？要解决这个问题，我们首先要了解各个统计图的特点，才能做出正确的选择。条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有什么特点呢？请同学们按下暂停键，通过举例和同伴说说吧。好，下面我们听听小影、小亮和小明是怎么说的。
生：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，例如统计小聪一天的时间安排情况，我们班学生身高分布情况。
师：小颖说的我们班学生身高分布情况，应采用特殊的条形统计图，即频数直方图来表示。小亮，你说说折线统计图的特点。
生：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，例如股价的涨跌、气温的变化情况。
师：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，据此，我们可以合理地推断、预测统计量的变化趋势。小明，你说说扇形统计图的特点。
生：扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，例如我们班男生和女生的人数比、家庭全年支出的费用情况。
师：事实上，我们在扇形统计图中不仅能清楚地看出各部分在总体中所占的百分比，也能看出各个部分之间的比例关系。统计图的这种直观性让我们在分析数据方面变得轻松。然而有些人出于某种目的，利用统计图的直观误导我们，统计图有时可能会使人产生错觉，你能举例说明吗？为了直观准确地反映数据信息，制作有关统计图时应注意什么？
生：例如我们在前面的学习中遇到的关于甲乙两种酒价格变化的统计图。制图者刻意将乙种酒的横轴拉长，纵轴压缩，使得图像看起来更平缓，给人感觉乙种酒的价格增长缓慢。因此，为了直观地比较两个统计量的变化速度，我们在绘制折线统计图时，两个图横纵坐标轴同一单位长度所表示的意义应一致。