师：同学们好，欢迎来到数学课堂。今天咱们学习的内容是初中数学北师大版七年级上册第五章第五节——应用一元一次方程之希望工程义演。
大家都听说过希望工程，它是一项社会公益事业，目的是救助贫困地区失学少年儿童。今天，我们一起来看看某文艺团体为希望工程募捐组织的一场义演。这场义演共售出1000张票，筹得票款6950元，那么成人票与学生票各售出多少张呢？在解决这个问题之前，咱们先回忆一下上节课用一元一次方程解决打折销售问题时是怎么做的。
生：我们首先审题，看题中涉及哪几个量，哪些是已知量，哪些是未知量，然后找出题中的等量关系，列出方程，最后解方程并检验，写出答案，这样问题就解决了。
师：不错。那么接下来，咱们也按照这个程序来解决本节课的问题。首先看这个问题中涉及的量，共售出1000张票，这1000张票包含成人票和学生票；筹得票款6950元，同样包含成人票款和学生票款。从图中可知，成人票价为8元，学生票价为5元。其中，成人票价、学生票价、总票数、总票款都是已知量，而成人票数、学生票数、成人票款和学生票款都是未知量。
大家可以看到，题中涉及的量有点多，那么你能找出问题中包含的等量关系吗？
生：成人票数加学生票数等于1000张，成人票款加学生票款等于6950元。
师：对，这里存在两个等量关系。那应该依据哪个等量关系来列方程呢？咱们可以借助表格来帮助分析。
根据题中涉及到的量，可以列出这样一个表格，大家会填吗？已知总票数为1000张，票款总数为6950元。剩下的学生票数、成人票数、学生票款、成人票款这四个量都不知道。因为题目问题是求学生票和成人票各售出多少张，咱们可以直接设售出的学生票为x张，填到表格中。那么其他三个量如何用含x的代数式表示呢？
生：根据学生票和成人票共1000张，可表示出成人票为1000 - x张。学生票款应该等于学生票价5元乘学生票数x张，即学生票款为5x元。成人票款用成人票价8元乘成人票数1000 - x张，即成人票款为8×(1000 - x)元。
师：很好。这里可以设成人票为x张吗？
生：当然可以。若设成人票售出x张，同样也可以用含x的代数式表示学生票数、学生票款、成人票款这三个量。
师：没错，也就是求什么设什么，这种设未知数的方法就是直接设未知数。好啦，现在未知数表示好了，该如何列方程呢？这里存在两个等量关系，是不是依据任何一个等量关系都可以列出方程呢？咱们不妨试一试。如果依据等量关系“学生票数加成人票数等于1000”，可列得x + 1000 - x = 1000。我们发现x项就合并为0了，出现1000 = 1000这样的恒等式。这是为什么呢？
生：因为刚才用含x的式子表示成人票数时，就已经用过这个等量关系了。
师：非常正确。所以，只有依据等量关系二“成人票款加学生票款等于6950”，可列得方程5x + 8×(1000 - x) = 6950。大家解一下这个方程。
生：解得x = 350。
师：用算术法求另一个量，1000 - 350 = 650张。这里用算术法求得的结果应该带上单位。请大家在草稿纸上检验无误后写出答案。
生：答，售出学生票350张，成人票650张。
师：好，刚才咱们是直接设学生票售出x张，根据等量关系一用含x的式子表示出成人票数，再根据等量关系二列出方程，从而求解。那咱们能不能间接设未知数呢？比如设筹得的学生票款为y元，当然也可以设成人票款为y元。为了使其中的量更明确，量与量之间的关系更清晰直观，咱们还是要借助表格来分析。大家自己试着把这个表格完成。
（学生完成表格）
师：和第一种方法一样，先把已知总票数1000和总票款6950填上去。设学生票款为y元。根据等量关系二“学生票款加成人票款等于6950”，可表示出成人票款为6950 - y元。而学生票数应该用学生票款y除以学生票价5元，即学生票数为$\frac{y}{5}$张。同样，成人票数应该用成人票款6950 - y除以成人票价8元，即成人票数为$\frac{6950 - y}{8}$张。刚才用等量关系二来列代数式了，所以用等量关系一来列方程，即$\frac{y}{5} + \frac{6950 - y}{8} = 1000$。请大家自己独立解方程。
生：解得y = 1750。
师：和你的答案一样吗？那么这道题做完了吗？显然没有。这里求出的1750是学生票款，而问题是学生票数和成人票数，这也是间接设未知数所要注意的问题。求出方程的解并不是题目的答案，还要继续求解。因为学生票数是$\frac{y}{5}$，即1750÷5 = 350张，1000 - 350 = 650张。当然，这里的成人票数也可以用代数式$\frac{6950 - y}{8}$来求。检验无误后写出答案。
生：答，售出学生票350张，成人票650张。
师：回顾刚才的这个问题，根据题目特点以及直接设未知数和间接设未知数两种方法对比一下，你有什么发现？小组内互相交流一下。