师：同学们，大家好！今天我们一起学习第二章有理数及其运算的第二节——数轴。在小学数学里，我们曾用直线上的点表示过学过的数，像用直线上的点表示整数、分数。前面刚学了有理数，那能否用直线上的点来表示有理数呢？我们先观察日常生活中常用的温度计，看看能得到什么启示。比如测量体温的体温计、测量水温的水温计、测量气温的气温计，温度计是日常生活中测量温度的重要工具。观察图中所示的温度计，谁能说出图中三个温度计显示的温度各是多少？
生：（同学们快速读出示数）
师：很多同学已经快速读出了。下面我们一起来看，观察水银柱所指示的位置，第一个温度计显示的温度是零上10摄氏度，第二个温度计显示的温度是0摄氏度，第三个温度计显示的温度是零下5摄氏度。大家再仔细观察，温度计上的刻度有什么特点呢？
生：（思考、观察并回答）
师：我们发现温度计上都有一个点表示0摄氏度，作为温度的基准点。在0摄氏度以上的刻度表示零上温度，0摄氏度以下的刻度表示零下温度。因为零上和零下是具有相反意义的量，所以可以利用正负数来表示它们。还能观察到温度计的所有刻度都标在一条直线上，而且刻度均匀，相邻刻度间的距离相等，由下向上所表示的温度逐渐增大。
那么类比温度计，大家能尝试用一条直线上的点表示有理数吗？现在老师将温度计顺时针旋转90度平放，如果把温度计两端无限延伸，就可以把它看作一条直线。在直线上取一点表示0，称为原点。选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样就得到了数轴，我们就可以直观地用数轴上的点来表示有理数了。数轴的原点表示数0，原点右边表示正数，原点左边表示负数。简单来说，像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线就叫做数轴。这里要强调，数轴的三要素分别是原点、正方向和单位长度，画数轴时，这三要素缺一不可。根据具体情况，我们可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向和单位长度的大小。那它们到底是怎样规定的呢？下面我们就一起来看数轴的画法，请同学们拿出草稿纸跟着一起画。
第一步，先画一条水平直线。
第二步，在直线上取一点作为原点，表示数0 。这个点可以在直线上任意位置选取，通常取图上适中的位置，原点的作用就是数轴的一个基准点。
第三步，确定正方向，数轴的正方向可以任意选取，我们一般取向右的方向为正方向。
第四步，选取适当的长度作为单位长度，其大小要根据实际需要选取。如果要表示绝对值比较大的数，单位长度就可以取小一些。最后在原点左右两边依次标上相应的数字，从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3……从原点向左用类似的方法依次表示 -1、 -2、 -3……
知道了数轴的画法，我们一起来判断下图中所画的数轴是否正确，如果不正确，指出错在哪里。
生：（观察并回答）
师：我们可以看到，第一个没有正方向，所以是错的；第二个单位长度不统一，也是错的；第三个没有原点，不对；第四个原点、正方向有了，但没有单位长度；第五个数字标错了；第六个原点、正方向、单位长度都有，而且数字标得也对，所以它是正确的；第七个有两个正方向了，所以错误；第八个也是错的，要注意数轴是一条直线，不是射线，也不是线段；第九个错在把数字标错了。数轴把数与直线联系了起来，想一想如何把正3、 -4分别在数轴上表示出来？
生：（思考并回答）
师：正3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。那么其他的整数都可以用类似的方法表示出来。请同学们再想一想，1/4用数轴上的哪个点来表示呢？
生：（思考并回答）
师：1/4是正数，在原点右边1/4个单位长度，应该用这个点表示。 -1.5是负数，在原点左边1.5个单位长度，应该用这个点表示。没错，小数和分数同样也可以用数轴上的点来表示。很明显，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来请大家思考，例一，如图，数轴上a、b、c、d各点分别表示什么数？
生：（思考并回答）
师：a点在原点左边3个单位长度，所以点a表示的数是 -3；b点在原点右边两个单位长度，所以b点表示的数是2；c点在原点左边一个单位长度，c点表示的数是 -1；d点在原点左边两个单位长度，所以d点表示的数是 -2。这说明根据点在数轴上的位置就可以表示出它所表示的数，我们的思维过程是由形到数。那么同学们能否自己画数轴，把给定的数用数轴上的点表示出来呢？下面我们一起来看。
例2，画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数，请同学们先自己做一下。