师：欢迎走进数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级上册第三章第一节“字母表示数”，现在开启数学之旅，先来看这节课的学习目标。一是在具体情境中体会用字母表示数的意义，形成初步的符号意识，了解字母表示数的书写要领，这是重点；二是能用字母表示以前学过的运算律、计算公式，以及一些简单问题中的数量关系和变化规律，这是难点；三是经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
我们先探讨一个问题。已知搭一个正方形需要4根火柴棒，按上图方式，搭两个正方形需要几根火柴棒？
生：两个正方形需要7根火柴棒。
师：搭3个正方形需要几根火柴棒呢？
生：3个正方形需要10根火柴棒。
师：大家发现什么规律了吗？
生：每增加一个正方形就增加3根火柴棒。
师：搭10个这样的正方形需要几根火柴棒呢？
生：增加了9个正方形，增加3×9 = 27根火柴棒，一共需要4 + 27 = 31根。
师：按照这个规律，搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？大家思考一下。好，通过同学们努力，总结出几种方法。第一种方法，搭第一个正方形需要4根火柴棒，搭第二个正方形增加3根，依此类推，每增加一个正方形增加3根，搭100个正方形，就在4的基础上增加99个3，算式是4 + 3×(100 - 1)。第二种方法，先摆一根火柴棒，第一个正方形用3根，第二个正方形也用3根，每个正方形都需3根，100个正方形就需要3×100根，再加上刚开始的一根，即1 + 3×100。第三种方法，把火柴棒摆放方式分为横向和纵向两类，第一个正方形横向摆了两根，第二个正方形横向也摆了两根，每个正方形横向都摆两根，100个正方形横向就用2×100根火柴棒，那100个正方形纵向需要100根还是101根呢？
生：应该需要100 + 1根，也就是101根。
师：所以用2×100（横向火柴棒根数）加上(100 + 1)（纵向火柴棒根数），能求出所有火柴棒根数。第四种方法，每个正方形需4根火柴棒，100个正方形就需要4×100根火柴棒，但每两个正方形之间只用一根，多算了一根，一共多算了多少根呢？
生：一共多算了99根。
师：用400减去99就是火柴棒的根数，列式4×100 - (100 - 1)。如果用x表示所搭正方形的个数，搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒呢？大家相互交流。
我们回到这四种方法，把100换成x。第一种方法得到火柴棒根数是4 + 3×(x - 1)，化简后是1 + 3x；第二种方法得到1 + 3×x，化简后也是1 + 3x；第三种方法得到2×x + (x + 1)，结果还是1 + 3x；第四种方法得到4×x - (x - 1)，化简后依旧是1 + 3x。我们用不同方法解决同一个问题，结果相同，都是1 + 3x。所以得出结论，按这种方式搭x个正方形需要1 + 3x根火柴棒。
通过不同方法探讨了x个正方形需要火柴棒的根数，能不能根据这个结果解决一些问题呢？看，按这个规律，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？搭1000个这样的正方形又需要多少根火柴棒？
生：把代数式1 + 3x中的x换成200和1000，分别计算出结果，是601根和3001根。
师：这其实就是以前学的代数式求值。在上面活动中，借助字母描述了正方形个数和火柴棒根数的关系。以前学习中哪些地方用到了字母？这些字母表示什么意思？
生：小学学过，加法交换律a + b = b + a，加法结合律(a + b) + c = a + (b + c)，乘法交换律a×b = b×a，乘法结合律(a×b)×c = a×(b×c)，乘法分配律(a + b)×c = ac + bc。很多图形的面积公式、周长公式、体积公式等都可以用字母表示。
师：老师画了几个图形表示它们的面积。注意，同一个字母在不同问题中可代表不同的量，比如a在正方形中代表边长，在长方形中可作为宽，在平行四边形和三角形中作为底。这表明同一个字母在不同问题中可代表不同量，在同一个问题中，不同的量要用不同字母表示，比如三角形底和高不相等，底用a表示，高就不能再用a表示。
同学们，探讨这么多，现在知道字母能表示什么吗？
生：字母可以表示任何数。
师：下面跟着小明开启他的国庆之旅。10月1日早晨，小明去吃早餐，点了两根油条、一个鸡蛋、一杯豆浆，价目表如下图所示，小明应付多少钱？
生：用每种食品单价乘以数量得总价，再把几种食品总价相加，结果是2A + b + c，要把式子用括号括起来，再写单位元。