师：同学们好，欢迎来到数学课堂。本节课我们要学习初中数学北师大版七年级上册第三章第四节整式的加减第一课时。请大家准备好纸和笔，开启数学之旅。
之前我们已经学习了整式的相关概念，现在来看这幅图，图中的大长方形由两个小长方形组成，谁能用整式表示出大长方形的面积？
生：一个小长方形面积为8m，另一个为5m，那么大长方形面积就是8m + 5m。也可以根据大长方形的长和宽，得出面积为(8 + 5)×m ，进一步计算就是13m。
师：非常好，由于计算的是同一个图形的面积，所以这两个式子相等。请同学们观察这个算式，你们有什么发现？
生：计算8m + 5m时，可以先把它们的系数相加，再乘m 。
师：很棒，这是通过图形得到的结论。那能用学过的运算律解释这个过程吗？
生：这个算式从左到右是逆向运用了乘法分配律。
师：非常正确，那大家能用乘法分配律计算 - 7a2b + 2a2b吗？
生：根据乘法分配律， - 7a2b + 2a2b = (- 7 + 2)×a2b ，计算可得 - 5a2b 。
师：通过上述运算，我们把一个多项式变成了一个单项式。那满足怎样特点的多项式才能做此类运算呢？请同学们观察多项式8m + 5m、 - 7a2b + 2a2b，看看每个多项式的项有什么共同特点？
生：8m + 5m的两项分别是8m与5m ， - 7a2b + 2a2b的两项分别是 - 7a2b与2a2b 。从系数看，它们不同；从字母和字母指数看，8m与5m都含字母m ， - 7a2b与2a2b都含字母a和b ，也就是都含有相同字母。而且8m与5m中字母m的指数都是1， - 7a2b与2a2b中字母a的指数都是2，字母b的指数都是1 ，相同字母的指数也相同。
师：非常好，我们给具备这两个共同特征的单项式起个名字叫同类项。大家能用自己的语言说一说同类项的定义吗？
生：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
师：请同学们讨论下列各组式子是同类项吗？说明理由。第一小题3x与 - 2x 。
生：它们所含字母都是x ，并且x的指数都是1 ，符合同类项概念，虽然系数不同，但它们是同类项。所以是否为同类项与系数无关。
师：对，那第二小题a2b与ab2呢？
生：它们所含字母都是a和b ，但字母a的指数不同，字母b的指数也不同，不符合同类项概念，所以a2b与ab2不是同类项。
师：没错，第三小题ab2与b2a呢？
生：它们所含字母都是a和b ，并且a的指数都是1 ，b的指数都是2 ，符合同类项概念，虽然字母顺序不同，但它们是同类项。由此可见，是否为同类项与字母顺序无关。
师：很好，第四小题abc与ac呢？
生：它们所含字母不完全相同，不符合同类项概念，所以abc与ac不是同类项。
师：正确，第五小题23与32呢？
生：它们都是常数，都不含有字母，属于同一类，所以几个常数也称为同类项。
师：通过这几个小题，大家能说一说同类项具有哪些特征吗？
生：同类项具有两个相同，一是所含字母相同，另一个是相同字母的指数也相同；还有两个无关，一个是与系数无关，像3x与 - 2x ；另一个是与字母顺序无关，如ab2与b2a 。另外，几个常数项也是同类项。
师：请同学们再次观察这两个式子运算的过程，会发现等号左边多项式的两项都是同类项，可以用乘法分配律合并成一项。在多项式中把同类项合并成一项叫做合并同类项，这也是一个化繁为简的过程。那大家能运用乘法分配律将下列多项式合并同类项吗？第一小题 - xy2 + 3xy2 。
生：它的两项 - xy2与3xy2所含字母都是x、y ，并且x的指数都是1 ，y的指数都是2 ，是同类项，可以合并。根据乘法分配律，原式 = (- 1 + 3)×xy2 ，进一步计算得2xy2 。
师：很棒，第二小题7a + 3a2 + 2a - a2 + 3 。
生：这个多项式有5项，分别是7a、3a2、2a、 - a2、3 。其中7a与2a所含字母都是a ，并且a的指数都是1 ，是同类项；3a2与 - a2所含字母都是a ，并且a的指数都是2 ，是同类项。但同类项不在相邻位置，先根据加法交换律、结合律把同类项放在一起，还可以用括号括起来，熟练后括号可省略，剩下的3写在最后。然后根据乘法分配律合并同类项，7a + 2a = (7 + 2)×a ，3a2 - a2 = (3 - 1)×a2 ，这里写成省略加号和的形式，一步计算可得9a + 2a2 + 3 。
师：请同学们观察在合并同类项的过程中，系数字母及其指数发生了什么变化？
生：先看系数， - xy2 + 3xy2两项系数分别是 - 1与3 ，合并同类项时把 - 1与3相加；7a + 2a两项系数分别是7与2 ，合并时把7与2相加；3a2 - a2两项系数分别是3与 - 1 ，合并时把3与 - 1相加。所以合并同类项时，直接把同类项的系数相加。再看字母部分， - xy2 + 3xy2两项字母部分都是xy2 ，合并后还是xy2 ；7a + 2a两项字母部分都是a ，合并后也是a ；3a2 - a2两项字母部分都是a2 ，合并后还是a2 。也就是说合并同类项时字母和字母的指数都不变。
师：那我们一起来总结一下合并同类项的法则。