师：同学们，这节课我们来探讨第三节整式的相关知识。先看本章知识结构图，从图中可知，本节课是在学习用字母表示数、代数式之后，进一步研究特殊的代数式——整式。学完整式，后续还会研究整式的加减运算以及探索与表达规律。下面开始新课，本节课学习目标有两个，一是通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念，理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念；二是掌握重点和难点内容。
首先看第一个问题，小明房间窗户如图所示，上方装饰物由两个 1/4 圆和一个半圆组成，且半径相同。第一小问，装饰物所占面积是多少？从已知条件可知，装饰物面积就是两个 1/4 圆和一个半圆面积之和，从图中能看出这些圆半径相同，且 4 个半径和等于 b，所以半径为 b/4。那么圆的面积就是 π×(b/4)2 = πb2/16，所以装饰物面积为 πb2/16。第二小问，窗户中能射进阳光部分的面积是多少？这里窗框面积忽略不计，把窗户看成一个长方形，长和宽分别为 a、b，面积就是 ab。用长方形面积 ab 减去第一问中装饰物的面积，即窗户能射进阳光的面积为 ab - πb2/16。
接着看第二个问题，有四个小题。第一小题，如图 3 - 5 一个十字形花坛铺满草皮，求这个花坛草地面积。整个花圃可看成长方形，由十字形花坛和四个小正方形组成，所以十字形花坛草地面积等于长方形面积减去 4 个小正方形的面积，即 a - 4c2。第二小题，当水结冰时，体积大约比原来增加 1/9，x 立方米的水结成冰后体积是多少？水结冰体积增加 1/9，那么结成冰后的体积就是 x×(1 + 1/9) = 10x/9，数字与字母相乘，通常数字写在字母前面。第三小题，如图 3 - 6，一个长方形箱子紧靠墙角，长宽高分别是 a、b、c，求箱子露在外面的表面积。箱子紧靠墙角，露在外面有三个面，算表面积只要算这三个面面积之和，长宽高分别是 a、b、c，所以三个面面积和为 ab + ac + bc。第四小题，某件商品成本价为 a 元，按成本价提高 15%后标价，又以八折销售，即按标价的 80%出售，求这件商品的售价。首先成本价为 a 元，提高 15%后标价为 a×(1 + 15%)，又以八折销售，所以售价为 0.8×a×(1 + 15%) = 0.92a。
通过刚才几个问题，我们得到了 6 个代数式。如果对这 6 个代数式分类，十六分之 πb2、10/9 x、0.92a 这三个代数式形式比较简单，像这样数与字母的乘积形式的代数式叫做单项式。要注意，单独一个数或一个字母也是单项式，特别注意，π 是数字不是字母。
大家思考，单项式中的数字和字母各有何意义呢？单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，比如单项式十六分之 πb2，它的系数就是十六分之 π；10/9 x 的系数就是 10/9；0.92a 的系数就是 0.92。所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，单独一个非零数的次数是 0。
下面看题目，下列式子中哪些是单项式？它们的系数和次数分别是多少？根据单项式概念，这些式子中 xy/3、5a、 - 3/4 xy2z、3.14、 - m 是单项式。xy/3 的系数为 1/3，这个单项式中有两个字母 x、y，指数都是 1，所以次数为二次；5a 的系数为 5，次数为 1； - 3/4 xy2z 的系数为 - 3/4，这里有三个字母 x、y、z，指数分别是 1、2、1，所以这个单项式的次数为 4；3.14 的系数为 3.14，次数为 0； - m 的系数为 - 1，次数为 1。