师：欢迎走进数学课堂。今天我们学习初中数学北师大版七年级上册第三章第二节的内容。上节课我们学习了字母表示数，知道字母表示数能将复杂问题简单化、抽象问题具体化。现在看这几个式子：4 + 3(x - 1)、x + (x + 1 - 1)、3(2a + 10)、$\frac{S}{6}$、6(a - 1)2 。请观察这些式子，它们有什么共同特征呢？
生：通过观察，发现这些式子含有数字、字母，还有运算符号，运算符号有加、减、乘、除、乘方。
师：没错，它们的共同特征是用运算符号把数字和字母连接而成。像这样的式子，我们给它起个名字叫代数式。这里的运算符号除了上述的，还有今后要学习的其他运算符号。我们规定，单独一个数或一个字母也是代数式。那对于代数式带括号的书写，要注意哪些呢？代数式的书写格式有以下要求：第一，代数式中出现乘号，数字与字母相乘时，数字应写在前面。若是数字与数字相乘，要用“×”乘。若是数字与字母、字母与字母相乘，通常简写成“·”乘，或省略不写。字母与字母相乘时，一般按字母表顺序书写，相同字母相乘写成幂的形式。比如，3和a相乘，省略乘号写成3a ；a和b相乘，注意顺序，省略乘号或写成a·b ；相同字母a乘以a，写成a2 的形式。第二，带分数与字母相乘时，先把带分数化成假分数，再与字母相乘。例如，一又五分之一乘以b，通常写作$\frac{6}{5}$b，读作“五分之六b”。第三，代数式中出现除法运算时，应按分数写法来写。比如s除以t，写成$\frac{s}{t}$，读作“t分之s”。第四，代数式后若有单位，对于有和差形式的代数式，应添上括号。如3x + 2y，写成(3x + 2y)元。还要注意，代数式中的分数线具有除号和括号的双重作用，所以代数式中的分数形式可以省略括号，如$\frac{x + y}{2}$。大家明白了代数式的概念以及书写格式要求后，来看这道题。下列各式中，哪些是代数式？①2(x + y)；②5m - 4n > 0；③ - 2a；④0；⑤a + b = 0；⑥2π；⑦$\frac{2}{5}$x 。请同学们按下暂停键思考，之后我们继续学习。
生：思考中……
师：我们来看第一题，2(x + y)，它可以看成是x与y先相加，再乘以2，是用加号和乘号连接而成的式子，符合代数式的定义，所以它是代数式。第二题，5m - 4n > 0，这里含有大于号，所以它不是代数式。第三题， - 2a，是 - 2与a相乘，是代数式。第四题，0是单个数，规定单个数与字母也是代数式，所以0是代数式。第五题，a + b = 0，这里有加号还有等号，因为代数式不含等号，所以它不是代数式。第六题，我们知道π是圆周率，2π表示圆周率的二倍，是一个具体的数，所以2π是代数式。第七题，$\frac{2}{5}$x可以读成“五分之二x”，也可以读成“五分之二倍的x”，可以看成是2x除以5或者是$\frac{2}{5}$乘以x，是用运算符号把数与字母连接而成，所以它是代数式。通过这道题，我们对代数式有了更深刻的了解。代数式中不含等号、大于号、小于号、大于等于号、小于等于号、不等号。用具体数值代替代数式中的字母，就能求出代数式的值。比如在第一节中，用200代替4 + 3(x - 1)中的x，就得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量为4 + 3×(200 - 1)=601个。下面来看这道例题。某花展的参观门票，成人10元每人，学生5元每人。第一问，如果一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费呢？第二问，如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？请同学们按下暂停键思考，之后我们继续学习。
生：思考中……
师：通过思考，我们知道成人10元每人，学生5元每人，成人x人，学生y人，所以该旅游团的门票费是成人票费加上学生票费之和，即(10x + 5y)元，这里一定要注意带括号。至于第二问，有37个成人，15个学生，把x = 37，y = 15代入10x + 5y，可得10×37 + 5×15 = 445元。所以如果该旅游团有37个成人，15个学生，门票费是445元。那对于代数式10x + 5y还可以表示什么呢？可以这样表示：如果用x米每秒表示小明跑步的速度，用y米每秒表示小明走路的速度，10x + 5y表示他跑步10秒和走路5秒所经过的路程。它还可以表示什么呢？如果用x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x + 5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。由此可知，10x + 5y可以表示不同的数学含义。我们再看，代数式10x + 5y还能表示什么呢？如果用x元每千克表示大米的价格，用y元每千克表示石油的价格，那么10x + 5y就表示小强的妈妈购买10千克大米和5千克石油所用的费用。它还可以这样表示，如果用x立方米每个表示某种正方体的体积，用y立方米每个表示某种长方体的体积，那么10x + 5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和。请按一下暂停键，想一想10x + 5y还能表示什么呢？